人教版数学九年级下册?同步课时训练
第二十七章 相 似
27.3 位 似
第1课时 位似图形
自主预习 教材感知
要点1 位似图形的概念
如果两个多边形不仅 ,而且对应顶点的连线相交于一点,那么这两个图形叫做位似图形,这个点叫做 .这时的相似比也称为 .
要点2 位似图形的性质
位似图形的对应点和位似中心在 ;位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比 位似比;位似图形的对应线段 (或在同一条直线上)且比相等.
要点3 位似图形的画法
画位似多边形的一般步骤:
1. 确定 ;
2. 分别连接位似中心和能代表原多边形的关键点;
3. 根据 ,利用截取的方法,找出所作的位似多边形的对应点;
4. 顺次连接上述各点,得到 或缩小的多边形.
课后集训 巩固提升
1. 观察下列各组图形,它们之间不是位似关系的是( )
A B C D
2. 下列说法错误的是( )
A.位似图形一定是相似图形
B.相似图形一定是位似图形
C.位似图形也可能是全等图形
D.利用位似变换可以放大图形,也可以缩小图形
3. 如图,四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形,若OA∶OA′=2∶3,则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为( )
A.4∶9 B.2∶5 C.2∶3 D. ∶
4. 如图,五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1是位似图形,且PA1=PA,则等于( )
A. B. C. D.
5. 下列关于位似图形的表述:
①相似图形一定是位似图形,位似图形一定是相似图形;
②位似图形一定有位似中心;
③如果两个图形是相似图形,且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点,那么这两个图形是位似图形;
④位似图形上任意两点到位似中心的距离之比等于位似比.
其中正确的序号是( )
A.②③ B.①② C.③④ D.②③④
6. 如图,五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形,O为位似中心,OD=OD′,则A′B′∶AB为( )
A.2∶3 B.3∶2 C.1∶2 D.2∶1
7. 如图,以点O为位似中心,将△ABC放大得到△DEF,若AD=OA,则△ABC与△DEF的面积之比为( )
A.1∶2 B.1∶4 C.1∶5 D.1∶6
8. 在△ABC中,AB=AC,∠A=36°.以点A为位似中心,把△ABC放大2倍后得△A′B′C′,则∠B′= .
9. △ABC与△A′B′C′是位似图形,且△ABC与△A′B′C′的位似比是1∶2,若△ABC的周长是12cm,则△A′B′C′的周长是 cm.
10. 如图,以点O为位似中心,将△OAB放大后得到△OCD,OA=2,AC=3,则= .
11. 如图,在10×10的正方形网格中,点A,B,C,D均在格点上,以点A为位似中心画四边形,使它与四边形A′B′C′D′位似,且相似比为2.
(1)在图中画出四边形A′B′C′D′;
(2)填空:△AC′D′是 三角形.
12. 如图,在8×8的网格中,每个小正方形的顶点叫做格点,△OAB的顶点都在格点上,请在网格中画出△OAB的一个位似图形,使两个图形以O为位似中心,且所画图形与△OAB的位似比为2∶1.
13. 如图,五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形,且位似比为3∶2,若五边形ABCDE的面积为36cm2,周长为15cm,求这个五边形A′B′C′D′E′的面积和周长.
14. 如图,△OAB与△ODC是位似图形.试问:
(1)AB与CD平行吗?请说明理由.
(2)如果OB=3,OC=4,OD=3.5,试求△OAB与△ODC的相似比及OA的长.
15. 如图,在所给网格图(每小格均为边长是1的正方形)中完成下列各题:
(1)图形ABCD与图形A1B1C1D1关于直线MN成轴对称,请在图中画出对称轴并标注上相应字母M,N;
(2)以图中O点为位似中心,将图形ABCD放大,得到放大后的图形A2B2C2D2,则图形ABCD与图形A2B2C2D2的对应边的比是多少?(注:只要写出对应边的比即可)
(3)求图形A2B2C2D2的面积.
参 考 答 案
自主预习 教材感知
要点1 相似 位似中心 位似比
要点2 同一条直线上 等于 平行
要点3 1. 位似中心 3. 位似比 4. 放大
课后集训 巩固提升
1. C 2. B 3. A 4. B 5. A 6. D 7. B
8. 72°
9. 24
10.
11. (1)图略 (2)等腰直角
12. 解:如图所示.
13. 解:设五边形A′B′C′D′E′的面积S,周长为P,则有=()2,=,所以S=16,P=10.故五边形A′B′C′D′E′的面积为16cm2,周长为10cm.
14. 解:(1)AB∥CD.理由:∵△OAB与△ODC是位似图形,AB的对应边是CD,根据位似性质知AB∥CD.
(2)△OAB中OB的对应边是△ODC中的OC,故△OAB与△ODC的相似比为=,则=,得OA=.
15. 解:(1)略
(2)对应边的比为1∶2.
(3)图形A2B2C2D2的面积=×B2D2×A2C2=×4×8=16.