北师大版七年级数学下册4.3.3 边角边课件（25张）

课件25张PPT。第四章三角形七年级数学北师版·下册4.3.3 边角边教学目标1．探索并正确理解三角形全等的判定方法“SAS”.（重点）
　
2．会用“SAS”判定方法证明两个三角形全等及进行简单的应用．（重点）

3．了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条件．（难点）　新课导入 1.回顾三角形全等的判定方法1
三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）.新课导入当两个三角形满足六个条件中的3个时，有四种情况: 除了SSS外,还有其他情况吗？新知探究问题：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？“两边及夹角”“两边和其中一边的对角”它们能判定两个三角形全等吗？三角形全等的判定（“边角边”定理）新知探究 尺规作图画出一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A （即两边和它们的夹角对应相等）. 把画好的△A′B′C′ 剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？探究活动1：SAS能否判定两个三角形全等新知探究作法：
（1）画∠DA'E=∠A；
（2）在射线A'E上截取A'C'=AC ,
在射线A'D上截取A'B'=AB ；
（3）连接B 'C '.？思考：
① △A′ B′ C′ 与 △ABC 全等吗？如何验证？②这两个三角形全等是满足哪三个条件？新知探究在△ABC 和△DEF中，所以△ABC ≌△DEF（SAS）． 文字语言：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等
（简写成“边角边”或“SAS ”）． “边角边”判定方法几何语言：必须是两边“夹角”新知探究例1 如果AB=CB ，∠ ABD= ∠ CBD，那么△ABD 和△CBD
全等吗？分析:△ABD ≌△CBD.AB=CB (已知)，∠ABD= ∠CBD (已知)，？BD=BD (公共边).典例精析证明：在△ABD 和△CBD 中，AB=CB (已知)，∠ABD= ∠CBD (已知)，所以△ABD ≌△CBD (SAS ).BD=BD (公共边)，变式1:
如图,AB=CB,∠1= ∠2.
求证:(1) AD=CD； (2) DB 平分∠ ADC.在△ABD与△CBD中，证明:所以△ABD≌△CBD（SAS），所以AD=CD，∠3=∠4，所以DB 平分∠ ADC.新知探究新知探究ABCD变式2:
AD=CD，DB平分∠ADC ，求证:∠A=∠C.12在△ABD与△CBD中，证明:所以△ABD≌△CBD（SAS），所以∠A=∠C.因为DB 平分∠ ADC，所以∠1=∠2.例2 如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE 的长就是A、B 的距离，为什么?C·AEDB证明：在△ABC 和△DEC 中，所以△ABC ≌△DEC（SAS），所以AB =DE ，（全等三角形的对应边相等）.新知探究如图, AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2，求证:∠A=∠D.证明: 因为 ∠1＝∠2(已知)，
所以∠1+∠DBC＝ ∠2+ ∠DBC(等式的性质)，
即∠ABC＝∠DBE.
在△ABC 和△DBE 中,
AB＝DB (已知)，
∠ABC＝∠DBE (已证)，
CB＝EB (已知)，
所以△ABC ≌ △DBE (SAS).
所以 ∠A=∠D(全等三角形的对应角相等).针对训练新知探究想一想：
如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木
棍，转动短木棍，得到△ABD.这个实验说明了什么？B A CD△ABC 和△ABD 满足
AB=AB ,
AC=AD,
∠B=∠B,
但△ABC与△ABD不全等.探究活动2：“SSA”能否判定两个三角形全等新知探究画一画：
画△ABC和△ABD 使∠A =30°，AB =5 cm，BC =BD=3 cm．
观察所得的两个三角形是否全等？ABMCD新知探究例3 下列条件中，不能证明△ABC≌△DEF的是(　　)典例精析A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF
B．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF
C．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DF
D．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF解析：要判断能不能使△ABC≌△DEF，应看所给出的条件是不是两边和这两边的夹角，只有选项C的条件不符合.C总结：判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全
等．解题时要根据已知条件的位置来考虑，只具备SSA时是不能判定三角形全等的新知探究课堂小结 边角边内容有两边及夹角对应相等的两个三角形全等
（简写成 “SAS”)应用为证明线段和角相等提供了新的证法注意1.已知两边，必须找“夹角”，
2.已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边 课堂小测1.在下列图中找出全等三角形进行连线.课堂小测2.如图，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC，则需要增加的条件是 ( )

A.∠A＝∠D
B.∠E＝∠C

C.∠A=∠C
D.∠ABD＝∠EBC ?
D课堂小测3.如图，点E，F 在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF. 求证：△AFD ≌ △CEB. 证明：因为AD//BC，所以 ∠A=∠C.因为AE=CF，在△AFD 和 △CEB 中，AD=CB∠A=∠CAF=CE 所以△AFD≌△CEB（SAS）.所以AE+EF=CF+EF，
即 AF=CE. (已知），(已证），(已证），课堂小测4. 如图，AB=AC,AD是△ABC的角平分线，求证：BD=CD.证明：因为AD是△ABC的角平分线，所以 ∠BAD=∠CAD.在△ABD 和 △ACD 中，AB=AC∠BAD=∠CADAD=AD 所以△ABD≌△ACD（SAS），(已知），(已证），(已证），所以 BD=CD.课堂小测如图，AB=AC, BD=CD.求证： ∠ BAD= ∠ CAD.变式1证明：所以 ∠BAD=∠CAD.在△ABD 和△ACD 中，所以 △ABD ≌ △ACD（SSS），课堂小测如图，AB=AC, BD=CD.E为AD上一点.求证：BE=CE.变式2证明：所以 ∠BAD=∠CAD.在△ABD 和△ACD 中，所以BE=CE.在△ABE 和△ACE 中，所以△ABD ≌△ACD（SSS），所以△ABE≌△ACE（SAS），课堂小测5.如图，CA=CB,AD=BD, M，N分别是CA，CB的中点.
求证：DM=DN.在△ACD与△BCD中证明:所以△ACD≌△BCD（SSS），能力提升连接CD，如图所示；所以∠A=∠B.又因为M，N分别是CA，CB的中点，所以AM=BN.课堂小测在△AMD与△BND中，所以△AMD≌△BND（SAS），所以DM=DN.