北师大版七年级数学下册4.1.2 三角形的三边关系课件（17张）

课件17张PPT。第四章三角形4.1.2 三角形的三边关系七年级数学北师版·下册教学目标1、掌握三角形的三边关系.（难点）
2、运用三角形三边关系解决有关的问题.（重点）新课导入问题：观察下列三角形，说一说，按照三角形内角的大小，三角形可以分为哪几类？直角三角形 锐角三角形 钝角三角形有没有其他的分类方法呢？新知探究等腰三角形三条边都不相等如果以三角形边的元素的不同为分类标准，三角形该如何分类呢？观察下列三角形，它们都有什么特点？三条边都相等两条边相等等边三角形正三角形新知探究1. 判断：(2) 等边三角形是特殊的等腰三角形.（ ）√×(3) 等腰三角形的腰和底一定不相等.（ ）×(4) 等边三角形是锐角三角形.（ ）(5) 直角三角形一定不是等腰三角形.（ ）×√(1) 一个钝角三角形一定不是等腰三角形.（ ）新知探究在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它选择A B 路线，而不选择 A C B路线，难道小狗也懂数学？CBAAC+CB>AB（两点之间线段最短）三角形的三边关系三角形任意两边之和大于第三边新知探究2.计算下列三角形的任意两边之差，并与第三边进行比较，你有什么发现?三角形任意两边之差小于第三边 .6 – 4 < 47 – 3 < 55 – 3 < 46 – 4 < 47 – 5 < 35 – 4 < 34 – 4 < 65 – 3 < 74 – 3 < 5新知探究归纳总结三角形任意两边之和大于第三边.
三角形任意两边之差小于第三边.三角形的三边关系：新知探究例1：判断下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？
（1）3cm，8cm，4cm； （2）5cm，6cm，11cm；
（3）5cm，6cm，10cm.典例精析 判断三条线段是否可以组成三角形，只需说明两条较短线段之和大于第三条线段即可.解：（1）不能，因为3cm+4cm<8cm；（2）不能，因为5cm+6cm=11cm；（3）能，因为5cm+6cm>10cm.新知探究针对训练
一根木棒长为7，另一根木棒长为2，那么用长度为4的木棒能和它们拼成三角形吗？长度为11的木棒呢？若不能拼成，则第三条边应在什么范围呢？ 设x为三角形第三条边的长，则有两边之差＜x＜两边之和.解：设第三条边长为x，则应有7-2< x <7+2，即5< x <9，则用长度为4的木棒不能和它们拼成三角形，长度为11的木棒也不能和它们拼成三角形.第三边长的范围为5< x <9.新知探究例2 用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.
(1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？
(2)能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么 ？解：(1)设底边长为xcm，则腰长为2xcm，
x+2x+2x=18，
解得 x=3.6，
所以三边长分别为3.6cm，7.2cm，7.2cm.新知探究(2)因为长为4cm的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论.
①若底边长为4cm，设腰长为xcm，则有4+2x=18，
解得x=7.
②若腰长为4cm，设底边长为xcm，则有2×4+x=18，
解得x=10.
因为4+4＜10，不符合三角形两边之和大于第三边，所以不能围成腰长是4cm的等腰三角形.
由以上讨论可知，可以围成底边长是4cm的等腰三角形.课堂小结三角形分类按角分类按边分类分类不重不漏三边关系两边之和大于第三边两边之差小于第三边a-b< x < a+b (a>b，x为第三边）课堂小测1.图中三角形的个数有 ( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个C2.用木棒钉成一个三角架，两根小棒分别是7cm和10cm，第三根小棒可取 ( )
A.20cm B.3cm C.11cm D.2cmC课堂小测3.已知等腰三角形的两边长分别为8cm，3cm，则这个三角形的周长为 _____.19cm 等腰三角形问题常要用到分类讨论，在涉及周长问题时要养成检验的好习惯哦！解：第一种情况，腰为3cm，底为8cm.因为3+3＜8，不符合三
角形两边的和大于第三边，所以不能围成等腰三角形 .
第二种情况，腰为8cm，底为3cm，符合三角形三边关系，
可以围成等腰三角形，此时的周长是19cm.课堂小测4.若三角形的两边长分别是4和9，第三边长为奇数，求第三边的长.解：设第三边长为x，根据三角形的三边关系，可得，9-4＜x＜9+4，即5＜x＜13.又因为x为奇数，所以第三边的长为7或9或11.课堂小测拓展提升
5.已知a，b，c为三角形的三边长，化简：|b+c-a|+|b-c-a|-|c-a-b|-|a-b+c|.原式= |（b+c）-a|+|b-（c+a）|-|c-（a+b）|-|（a+c）-b|
=b+c-a+a+c-b-a-b+c+b-a-c
=2c-2a．解：因为a，b，c为三角形三边的长，所以a+b＞c，a+c＞b，b+c＞a，