人教版数学九年级下册?同步课时训练
第二十七章 相 似
27.3 位 似
第2课时 平面直角坐标系中的位似
自主预习 教材感知
要点 位似图形的坐标变化规律
1. 在直角坐标系中，可以利用变化前后两个多边形对应顶点的坐标之间的关系表示某些平移、轴对称、旋转(中心对称)，类似地，位似也可以用两个图形 之间的关系来表示．
2. 在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 ．即若原图形的某一顶点坐标为(x，y)，则其位似图形对应顶点的坐标为 或 ．
课后集训 巩固提升
1. 如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，已知小“鱼”上一个“顶点”的坐标为(a，b)，那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为( )
A．(－a，－2b) B．(－2a，－b)
C．(－2a，－2b) D．(－2b，－2a)
2. 如图所示，将△ABC的三边分别扩大一倍得到△A1B1C1(顶点均在格点上)，它们是以P点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是( )
A．(－4，－3) B．(－3，－3) C．(0，0) D．(－3，－4)
3. 在平面直角坐标系中有两点A(6，2)，B(6，0)，以原点为位似中心，相似比为1∶3，把线段AB缩小，则过A点对应点的反比例函数的解析式为( )
A．y＝ B．y＝ C．y＝－ D．y＝
4. 如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(－1，0)．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，记所得的图形是△A′B′C.设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是( )
A．－a B．－(a＋1) C．－(a－1) D．－(a＋3)
5. 如图，原点O是△ABC和△A′B′C′的位似中心，点A(1，0)与点A′(－2，0)是对应点，△ABC的面积是，则△A′B′C′的面积是 ．
6. 如图，在平面直角坐标系中，已知A(1，0)，D(3，0)，△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心．若AB＝1.5，则DE＝ ．
7. 在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A(4，2)，B(5，0)，以点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，得到△A1B1O，则点A的对应点A1的坐标为 ．
8. 在平面直角坐标系中有四个点：A(0，－2)，B(3，2)，C(1，－1)，D(－2，3)，如果将各点的横、纵坐标都乘以3，得到点A′，B′，C′，D′，那么四边形A′B′C′D′与四边形ABCD的位似比为 ．
9. 已知△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0，3)，B(3，4)，C(2，2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度)．
(1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是 ；
(2)以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2∶1，点C2的坐标是 ；
(3)△A2B2C2的面积是 平方单位．
10. 如图，在12×12的正方形网格中，△TAB的顶点坐标分别为T(1，1)，A(2，3)，B(4，2)．
(1)以点T(1，1)为位似中心，按比例尺(TA′∶TA)3∶1在位似中心的同侧将△TAB放大为△TA′B′，放大后点A，B的对应点分别为A′，B′.画出△TA′B′，并写出点A′，B′的坐标．
(2)在(1)中，若C(a，b)为线段AB上任一点，写出变化后点C的对应点C′的坐标．
11. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A(－2，3)，B(－3，2)，C(－1，1)．
(1)若将△ABC向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的△A1B1C1；
(2)画出△A1B1C1绕原点旋转180°后得到的△A2B2C2；
(3)△A′B′C′与△ABC是位似图形，请写出位似中心的坐标；
(4)顺次连接C，C1，C′，C2，所得到的图形是轴对称图形吗？
12. 如图，在直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(3，2)，(6，4)，AC⊥x轴于点C，BG⊥x轴于点G，分别以AC，BG为边作正方形ACDE和正方形BGMN.
(1)试分别写出直线AB和直线EN对应的函数解析式；
(2)求证：正方形ACDE和正方形BGMN是位似图形；
(3)已知点M的坐标是(10，0)，试作一个正方形，它以点M为其中一个顶点，且与已有正方形成位似图形(在图中作出即可)．
参 考 答 案
自主预习 教材感知
要点 1. 坐标 2. k或－k (kx，ky) (－kx，－ky)
课后集训 巩固提升
1. C 2. A 3. B 4. D
5. 6
6. 4.5
7. (2，1)或(－2，－1)
8. 3∶1
9. 解：(1)如图所示，△A1B1C1为所求． (2，－2)
(2)如图所示，△A2B2C2即为所求． (1，0)
(3)10
10. 解：(1)图略，点A′，B′的坐标分别为(4，7)，(10，4)．
(2)变化后点C的对应点C′的坐标为(3a－2，3b－2)．
11. 解：(1)画出平移后的图形△A1B1C1，如图所示．
(2)画出旋转后的图形△A2B2C2，如图所示．
(3)位似中心的坐标为(0，0)．
(4)顺次连接C，C1，C′，C2所得图形如图所示，它是轴对称图形．
12. 解：(1)直线AB的函数解析式为y＝x，直线EN的函数解析式为y＝x.
(2)由(1)知AB，EN，CG，DM各点连线都经过原点且到原点距离成比例，因此正方形ACDE与正方形BGMN是位似图形．
(3)略
