北师大版七年级数学下册5.3.2 线段垂直平分线的性质及画法课件（20张）

课件20张PPT。第五章生活中的轴对称七年级数学北师版·下册5.3.2 线段垂直平分线的性质及画法教学目标1.理解并掌握线段的垂直平分线的性质和判定方法．(重点）
2.会用尺规过一点作已知线段的垂直平分线.
3.能够运用线段的垂直平分线的性质及画法解决实际问题．（难点）新课导入问题引入 某区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A，B，C之间修建一个购物中心，试问该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等？ABC新知探究一、线段垂直平分线的性质问题1：线段AB（如图）是轴对称图形吗？问题2：如果是，你能画出它的对称轴吗？问题3：这条对称轴与这条线段有什么关系？是垂直于线段AB，并且平分线段AB.垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.新知探究 如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是直线l 上的点，请你量一量线段P1A，P1B，P2A，P2B，P3A，P3B的长，你能发现什么？请猜想点P1，P2，P3，… 到点A 与点B 的距离之间的数量关系．探究发现P1A ____P1BP2A ____ P2BP3A ____ P3B＝＝＝一、线段垂直平分线的性质新知探究猜想：点P1，P2，P3，… 到点A 与点B 的距离分别相等． 命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.由此你能得到什么结论？你能验证这一结论吗？新知探究已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点P 在直线l 上．
求证：PA =PB．　证明：因为l⊥AB，
所以∠PCA =∠PCB．
　　 又AC =CB，PC =PC，
　　 所以△PCA ≌△PCB（SAS）．
　　 所以PA =PB．验证结论新知探究 例1 如图，在△ABC 中，AB＝AC＝20cm，DE 垂直平分线段AB，垂足为E，交AC 于D.若△DBC 的周长为35cm，则BC 的长为(　　)A．5cm
B．10cm
C．15cm
D．17.5cm典例精析C新知探究解析：因为△DBC 的周长为BC＋BD＋CD＝35cm，且DE 垂直平分AB，
所以AD＝BD，故BC＋AD＋CD＝35cm，
所以AC＝AD＋DC＝20cm，
所以BC＝35－20＝15(cm).方法归纳：利用线段垂直平分线的性质，实现线段之间的相互转化，从而求出未知线段的长．新知探究练一练：1.如图①所示，直线CD是线段AB 的垂直平分线，点P 为直线CD上的一点，且PA=5，则线段PB 的长为（ ）
A. 6 B. 5 C. 4 D. 32.如图②所示，在△ABC 中，BC=8cm，边AB 的垂直平分线交AB 于点D，交边AC 于点E, △BCE 的周长等于18cm，则AC的长是 .B10cm图①作法：（1）分别以点A，B为圆心，以大于 AB 的长为半径作弧，两弧交于C，D两点；（2）作直线CD，CD即为所求的线段AB 的垂直平分线.新知探究二、线段垂直平分线的画法已知：线段AB，求作：线段AB 的垂直平分线 .新知探究例2 如图，已知点A、点B以及直线l.
(1)用尺规作图的方法在直线l上求作一点P，使PA＝PB(保留作图痕迹，不要求写出作法)；
(2)在(1)所作的图中，若AM＝PN，BN＝PM，求证：∠MAP＝∠NPB.典例精析新知探究解：(1) 如图所示：(2) 在△AMP和△PNB中，
因为AM=PN，AP＝BP，PM＝BN，
所以△AMP≌△PNB(SSS)，
所以∠MAP＝∠NPB.P新知探究例3 如图，在△ABC中，边AB，BC的垂直平分线交于P.求证：PA=PB=PC.新知探究证明：
因为点P在线段AB的垂直平分线MN上，
所以PA=PB.
同理PB=PC，
所以PA=PB=PC.结论： 三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等.新知探究例4 如图，在四边形ABCD 中，AD∥BC，E 为CD 的中点，连接AE，BE，BE⊥AE，延长AE 交BC的延长线于点F.
求证：(1)FC＝AD；(2)AB＝BC＋AD.解析：(1)根据AD∥BC 可知∠ADC＝∠ECF，再根据
E 是CD 的中点可得出△ADE ≌△FCE，根据全等三角
形的性质即可解答．
(2)先根据线段垂直平分线的性质得出出AB＝BF，再
结合(1)即可解答．新知探究证明：(1)因为AD∥BC，
所以∠ADC＝∠ECF.
因为E 是CD 的中点，
所以DE＝EC.
又因为∠AED＝∠CEF，
所以△ADE ≌△FCE，
所以FC＝AD.
(2)因为△ADE ≌△FCE，
所以AE＝EF，AD＝CF.
因为BE⊥AE，
所以BE 是线段AF 的垂直平分线，
所以AB＝BF＝BC＋CF.
因为AD＝CF，
所以AB＝BC＋AD.课堂小结线段的垂直平分的性质和画法性质 内容画法线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等 . 作用见垂直平分线，得线段相等 .1、分别以线段的两个端点为圆心，以大于 二分之一线段的长为半径作弧，两弧在线段两侧交于两点；2、连接两个交点，即可作出所求线段的垂直平分线 .课堂小测1.如图所示，AC=AD,BC=BD,则下列说法正确的是（　　　）
A．AB垂直平分CD
B．CD垂直平分AB
C．AB与CD互相垂直平分
D．CD平分∠ ACB AD2.在锐角三角形ABC 内一点P满足PA=PB=PC,则点P 是△ABC ( )
A.三条角平分线的交点
B.三条中线的交点
C.三条高的交点
D.三边垂直平分线的交点课堂小测4.下列说法：
①若点P，E是线段AB的垂直平分线上两点，则EA＝EB，PA＝PB；
②若PA＝PB，EA＝EB，则直线PE垂直平分线段AB；
③若PA＝PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；
④若EA＝EB，则经过点E的直线垂直平分线段AB．
其中正确的有 （填序号）.① ② ③3.已知线段AB，在平面上找到三个点D，E，F，使DA＝DB，EA＝EB，FA＝FB，这样的点的组合共有　　　　种.无数