北师大版七年级数学下册5.3.3 角平分线的性质及画法课件（19张）

课件19张PPT。第五章生活中的轴对称七年级数学北师版·下册5.3.3 角平分线的性质及画法教学目标1.通过操作、验证等方式，探究并掌握角平分线的性质和画法.（难点）
2.能运用角的平分线性质和画法解决简单的几何问题. （重点）新课导入问题1：在纸上画一个角并剪下这个角，然后将其对折，你会发现什么？这个角是一个轴对称图形，折痕所在的直线就是这个角的对称轴 .情景导入问题2：通过这个角是轴对称图形，你还能得出什么结论？对称轴将这个角分成了两个相等的角，对称轴就是这个角的角平分线.角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴 .新知探究1. 操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PD⊥OA，PE ⊥OB,点D，E为垂足，测量PD，PE的长.将三次数据填入下表：2. 观察测量结果，猜想线段PD与PE的大小关系，写出结论：__________.COBAPD=PE实验：OC是∠AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.一、角平分线的性质新知探究验证猜想 如图， ∠AOC= ∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，
垂足分别为D，E. 求证：PD=PE.证明：因为PD⊥OA,PE⊥OB，所以 ∠PDO= ∠PEO=90 °.在△PDO 和△PEO 中，∠PDO= ∠PEO，∠AOC= ∠BOC，OP= OP，所以△PDO ≌△PEO (AAS)，所以PD=PE.角的平分线上的点到角的两边的距离相等一般情况下，我们要证明一个几何命题时，可以按照类似的步骤进行，即1.明确命题中的已知和求证；
2.根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；
3.经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程.新知探究 性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.应用所具备的条件：定理的作用： 证明线段相等.应用格式：因为OP 是∠AOB 的平分线，所以PD = PE.PD⊥OA，PE⊥OB，推理的理由有三个，
必须写完整，不能
少了任何一个.新知探究新知探究判一判：（1）因为如下方左图，AD平分∠BAC（已知）， 所以 = ， ( ) 角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等BD CD×（2）因为如上方右图， DC⊥AC，DB⊥AB （已知）. 所以 = , ( ) 角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 BD CD×新知探究 例1 如图，AM是∠BAC的平分线，点P在AM上，PD⊥AB，
PE⊥AC，垂足分别是D，E，PD=4cm，则PE=______cm.
4温馨提示：存在两条垂线段———直接应用典例精析新知探究变式：如图，在Rt△ABC中，AC=BC,∠C＝90°，AP平分∠BAC交BC于点P.
若PC＝4, AB=14.
（1）点P到AB的距离为_______；4温馨提示：存在一条垂线段———构造应用新知探究变式：如图，在Rt△ABC中，AC=BC,∠C＝90°，AP平分∠BAC交BC于点P.
若PC＝4，AB=14.
（2）求△APB的面积；
（3）求△PDB的周长.由垂直平分线的性质，可知，PD=PC=4，1.应用角平分线的性质：存在角平分线涉及距离问题2.联系角平分线的性质：面积周长条件利用角平分线的性质所得到的等量关系进行转化求解新知探究2.在△ABC中, ∠C=90°,AD 平分∠CAB ,且BC=8,
BD=5,则点D 到AB 的距离是 .3E1. 如图，DE⊥AB，DF⊥BG，垂足分别是E，
F，DE =DF，∠EDB= 60°，则∠EBF= 度，
BE= .60BF新知探究新知探究二、尺规作角平分线(1)在射线OA，OB上分别截取OM，ON，使OM＝ON；(2)分别以M，N为圆心，以大于MN一半的长为半径
作弧，两弧在∠AOB的内部交于点C；(3)作射线OC .射线OC即所要求作的∠AOB的角平分线 .如图所示，已知∠AOB，求作：射线OC，使OC平分∠AOB .作法：MNC 新知探究已知：平角∠AOB.
求作：平角∠AOB的角平分线.结论：作平角的平分线的方法就是过直线上一点作这条直线的垂线的方法.课堂小结角平分线尺规作图属于基本作图，必须熟练掌握性质定理一个点：角平分线上的点；
二距离：点到角两边的距离；
两相等：两条垂线段相等辅助线
添加过角平分线上一点向两边作垂线段课堂小测1.用尺规作图作一个已知角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是（ ）
A.SSS B.角平分线上的点到角两边的距离相等
C.AAS D. ASAA课堂小测2.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，S△ABC＝7，DE＝2，
AB＝4，则AC的长是(　　)A．6 B．5 C．4 D．3DBCEADF方法总结：利用角平分线的性质作辅助线构造三角形的高，再利用三角形的面积公式求出线段的长度是常用的方法．课堂小测3.如图，OD平分∠POQ，在OP、OQ边上取OA＝OB，点C在OD上，CM⊥AD于点M，CN⊥BD于点N.求证：CM＝CN.证明：因为OD平分∠POQ，
所以∠AOD=∠BOD.
在△AOD与△BOD中，
因为OA=OB，∠AOD=∠BOD，OD=OD，
所以△AOD≌△BOD，
所以∠ADO=∠BDO.
因为CM⊥AD，CN⊥BD，
所以CM=CN.