3.1 因数和倍数
1.说一说，谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
4×8＝32 6÷2＝3 72÷8＝9
2.从下列各数中选出24和36的因数。
4、6、8、10、12、16、18、20、22、24、28、32、36
24的因数:
36的因数:
3.找出56的因数。
参考答案：
1、4和8是32的因数，32是4和8的倍数。
6是2和3的倍数，2和3是6的因数。
72是8和9的倍数，8和9是72的因数。
2、24的因数:4、6、12、24
36的因数:4、6、12、18、36
3、
56＝1×56 56＝2×28 56＝4×14 56＝7×8
56的因数有1、2、3、7、8、14、28、56
3.10 练习九
1、求下列各组数的最小公倍数。
15和3 11和13 22和33 8、12和30
小强每3天去一次图书馆,小松每4天去一次图书馆。4月24日他们在图书馆相遇,那么他们下一次将在几月几日相遇?
3、红星小学组织学生进行敬老、爱老活动。小明每4天去一次敬老院，小华每5天去一次敬老院，问他们每隔几天可以相遇一次？
参考答案
1、[15,3]=15 [11,13]=143 [22,33]=66 [8,12,30]=120
2、[3,4]=12 4月24日+12天=5月6日
答：他们下一次将在5月6日相遇。
3、[4,5]=20
答：他们每隔20天可以相遇一次。
3.11 整理与复习
一、填空题。
1.在18÷3=6中,( )和( )是( )的因数。在3×9=27中,( )是( )和( )的倍数。
2.21的所有因数有( ),从小到大15的5个倍数是( )。
3.7是7的( )数,也是7的( )数。
4.在20以内的自然数中,是奇数又是合数的数是( )。
5.最小的质数和最小的合数的积是( )。
6.如果a是偶数,那么与它相邻的两个数是( )和( ),这两个数都是( )数。
二、判断题。(对的画“√”,错的画“?”)
1.一个数的因数一定比这个数的倍数小。 ( )
2.一个数的最小倍数与最大因数都是35,这个数一定是35。 ( )
3.因为2.4÷0.6=4,所以0.6是2.4的倍数。 ( )
4.只要两个整数相除没有余数(0除外),就说被除数是除数的倍数。 ( )
5.一个质数和一个合数的最大公因数一定是1。 ( )
三、选择题。(把正确答案的序号填在括号里)
1.13的倍数是( )。
A.合数 B.质数
C.可能是合数,也可能是质数 D.偶数
2.2不是( )。
A.合数 B.质数 C.偶数 D.自然数
3.4的倍数都是( )的倍数。
A.2 B.3 C.8 D.12
4.如果□37是3的倍数,那么□里可能是( )。
A.2、5 B.5、8 C.2、5、8 D.2
5.如果用a表示非0自然数,那么偶数可以表示为( )。
A.a+2 B.2a C.a-1 D.2a-1
四、用4、5、0按要求组成三位数。
奇数:
偶数:
3的倍数:
5的倍数:
2、3、5公有的倍数:
求下列各组数的最大公因数和最小公倍数。
56和42 25和15 5和105
参考答案
一、1、3 6 18 27 3 9
2、1、3、7、21 15、30、45、60、75
因数 倍
9、15
8
a+1 a-1 奇
二、1.× 2.√ 3.×（提示：因数、倍数只争对整数有效）
√ 5.×
三、
1.C 2.A 3.A 4.C 5.B
四、
奇数:405
偶数:450、540、504
3的倍数:405、450、540、504
5的倍数:405、450、540
2、3、5公有的倍数:
五、
（56，42）=14
[56，42]=168
（25，15）=5
[25，15]=75
（5，105）=5
[5，105]=105
3.2 2、5的倍数规律
1.在22、45、89、30、67、54、5、72中，（ ）是2的倍数，
（ ）是5的倍数，（ ）既是2的倍数又是5的倍数。
2.最小的奇数是（ ），100以内最大的两位数偶数是（ ）。
3.找出4的倍数。
参考答案：
1、22、30、54、72 45、30、5 30
2、1 98
3、4×1＝4，4×2＝8，4×3＝12，4×4＝16……
3.3 3的倍数规律
填一填。
31 26 30 39 45 54 70 83
2的倍数:（ ）
5的倍数:（ ）
3的倍数：（ ）
2、20以内既是偶数，又是3的倍数的数有：（ ）。
3、找出9的倍数，这些数是3的倍数吗？
参考答案：
1、26、30、54、70
30、45、70
30、39、45、54
2、6、12、18
3、9、18、27、36……
这些都是3的倍数，因为9是3的倍数。
3.4 练习六
1、填空题。
(1)自然数中,是2的倍数的数叫作( ),0也是( ),不是2的倍数的数叫作( )。
(2)个位上是( )的数是2的倍数;个位上是( )或( )的数是5的倍数;个位上是( )的数同时是2和5的倍数。
(3)一个数( )上的数字的( )是3的倍数,这个数就是3的( )。
2、判断题。
(1)个位上是3的倍数的数就是3的倍数。 ( )
(2)既是2的倍数,又是3和5的倍数的数一定是偶数。 ( )
(3)用1、3、5组成的所有的三位数,一定都是3的倍数。 ( )
(4)是3 的倍数的数,一定是9的倍数。 ( )
3、三个连续奇数的和是63,这三个奇数分别是多少?
参考答案：
1、（1）偶数 偶数 奇数
（2）2、4、6、8、0 5 0
各个数位 和 倍数
（1）× （2）√ （3）√ （4）×
63÷3＝21 这三个数是19、21、23
3.5 质数与合数
1、填空题。
（1）在18、27、35、33、41、53、75、81、91中,质数有( ),合数有( )。
（2）一个质数有( )因数,一个合数最少有( )因数。
（3）( )既不是质数,也不是合数。
2、20以内的质数有： 。
3、分一分。
1、4、5、11、18、23、45、73、128、116、417、87、2019、345
奇数： 。
偶数： 。
质数： 。
合数： 。
参考答案：
（1）41、53 18、27、35、33、75、91
（2）2个 3个
（3）1
2、20以内的质数有： 2、3、5、7、11、13、17、19 。
3、
奇数： 1、5、11、23、45、73、417、87、2019、345 。
偶数： 4、18、128、116 。
质数： 5、11、23、73、 。
合数： 4、18、45、128、116、417、87、2019、345 。
3.6 练习七
1、填空题。
(1)在0、1、13、26、290这几个数中,偶数有( ),奇数有( )。
(2)36的因数有( )。
(3)最小的质数是( ),在一位数中,既是奇数,又是合数的数是( )。
(4)非0自然数按因数的个数可以分为( )、( )和( )三类。
(5)一个正方形的边长是质数,它的周长一定是( )数。
2、选择题。(把正确答案的序号填在括号里)
(1)57既是( ),又是( )。
A.奇数 B.偶数
C.质数 D.合数
(2)24用两个质数的和来表示,可以是( )。
A.1+23 B.4+20
C.2+22 D.11+13
(3)两个质数的积是( )。
A.偶数 B.合数
C.奇数 D.不确定
(4)20以内的质数有( )个。
A.5 B.6 C.7 D.8
3、在( )内填入适当的质数。
10=( )+( ) 10=( )×( )
12=( )+( ) 14=( )×( )
20=( )+( ) 6=( )×( )
参考答案
（1）0、26、290 1、13
（2）1、2、3、4、6、9、12、18、36
（3）2 9
质数 合数 1
合 （提示：正方形周长＝4×边长，无论边长是什么数，周长一定是合数）
2、(1)A D
(2)D
(3)B
(4)D
3、
10=( 3 )+( 7 ) 10=( 2 )×( 5 )
12=( 5 )+( 7 ) 14=( 2 )×( 7 )
20=( 7 )+( 13 ) 6=( 2 )×( 3 )
3.7 公因数及最大公因数
1、找出45的所有因数。
2、求出下面各组数的最大公因数。
(1)65和39 (2)144和36 (3)28和98 (4)48和108
3、五(1)班买来46本书,32支笔,作为奖品奖励给表现突出的同学。每名同学得到的奖品的种类、数量完全相同,最后余下1本书和2支笔。最多有多少名同学得到奖品?
参考答案
1、45＝1×45，45＝3×15，45＝5×9，
45的因数有1、3、5、9、15、45
(1)（65，39）=13
(2)（144，36）=36
(3)（28，98）=14
(4)（48，108）=12
3、46-1=45(本) 32-2=30(支) (45，30)=15
答:最多有15名同学得到奖品。
3.8 练习八
1、选择题。(把正确答案的序号填在括号里)
(1)53和81这两个数( )。
A.没有公因数
B.公因数只有1
C.两个数都是质数
D.两个数都是合数
(2)下面各数中与18的最大公因数最大的数是( )。
A.21 B.40 C.25 D.45
(3)下面各组数中,最大公因数是1的两个数是( )。
A.17和51
B.52和91
C.24和25
D.11和22
(4)甲数是乙数的倍数,甲、乙两数的最大公因数是( )。
A.1
B.甲数
C.乙数
D.甲、乙两数的乘积
2、求下面每组数的最大公因数。
45和60 39和65 77和91 24和36
3、有两根绳子,一根长18米,另一根长30米,现在要把它们截成长度相等的小段,每根不许有剩余,每小段最长是多少米?一共可以截成多少段?
参考答案
1、（1）B （2）D （3）C （4）B
2、（45，60）=15 （39，65）=13 （77，91）=11 （24，36）=12
3、（18，30）=6 18÷6=3（段） 30÷6=5（段） 3+5=8（段）
答：每小段最长是6米，一共可以截成8段。
3.9 公倍数及最小公倍数
1、判断题。(对的画“√”,错的画“?”)
(1)两个数的最小公倍数一定能被这两个数整除。 ( )
(2)24是3的倍数,也是12的倍数,所以24是3和12的最小公倍数。 ( )
(3)两个质数的最小公倍数就是这两个数的乘积。 ( )
2、选择题。(把正确答案的序号填在括号里)
(1)a等于2个5的和,b等于3个5的和,那么a和b的最小公倍数是( )。
A.2个5的和 B.3个5的和
C.5个5的和 D.6个5的和
(2)非0自然数A、B,如果A÷B=5,那么A和B的最大公因数是( ),最小公倍数是( )。
A.A B.B C.5 D.6B
(3)18是3和6的( )。
A.公倍数 B.最小公倍数
C.倍数 D.公因数
(4)甲是乙的68倍,甲和乙的最小公倍数是( )。
A.甲×乙 B.甲 C.乙 D.68
3、五(1)班学生去烈士陵园植树,分成6人一组或7人一组都可以。这个班至少有多少人参加植树活动?
参考答案
（1）√ （2）× （3）√
（1）D （2）B A （3）C （4）B
[6,7]＝42
答：这个班至少有42人参加植树活动。
