2019-2020学年度第一学期期中调研
高一数学参考答案
选择题.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
B
D
D
C
A
C
B
A
C
B
二、填空题.
13．8； 14. 2 15. 16．6.
三、解答题：本大题共6个小题，满分70份.解答须写出说明、证明过程和演算步骤.
17.（1）原式
. ……………………………………………5分
（2）原式
. ……………………………………………10分
18 .（1）因为，，
……………………………………………2分
所以， ……………………………………………4分
从而或. ……………………………………………6分
（2）当，即时，此时，符合条件； …………………8分
当，即时，，
要使，只需即. …………………………………………10分
故要使，实数的取值范围是或.……………………………12分
19．（1）因为函数是定义在上的奇函数，
所以，即，所以； ……………………………………………2分
又因为，所以，即，所以；
综上可知，. ……………………………………………4分
（2）由（1）可知当时，，
当时，，
因为函数是奇函数，
所以，
所以当时，函数的解析式为.…………………………7分
任取，且，
，………………………………9分
因为，且，
所以，
于是，即.……………………………………………11分
故在区间上是单调增函数.………………………………………12分
20.（1）由题设，当价格上涨时，每年的销售数量将减少,销售总金额为
y=10(1+x%)1000(1?mx%)= ?+100(1?m)x+10000 (). ……………2分
当时,，
当时,. ……………………………………………4分
即该产品每吨的价格上涨50%时，销售总金额最大。 …………………………………5分
（2）当时，若能使销售总金额比涨价前增加，
能使销售总金额增加,则存在使，…………………………7分
由得，所以. ……………………………………………9分
由，即
亦即，所以. ……………………………………………11分
故若能使销售总金额比涨价前增加，的取值范围设定为. ……………12分
21.（本小题满分12分）
因为函数是上的奇函数，所以，
即， ……………………………………………1分
亦即，
所以. ……………………………………………3分
（2）对任意的，恒有，即，整理得.
……………………………………………5分
因为，所以，所以或，
即或，解得或.
因此，实数的取值范围是. ………………………………………7分
（3）若，，所以，
因为当即时，在上单调递增，
所以，令，解得，符合条件；……………9分
当即时，
这时函数在上单调递增，在上单调递减，
此时，解得或，
又因为，所以和均不成立，需要舍弃. ………………………………11分
综上所述，实数的值为3. ……………………………………………12分
22.（本小题满分12分）
（1）当时，，
要使函数有意义，则需，即，从而.
故函数的定义域为. ……………………………………………2分
（2）若函数有且仅有一个零点，即有且仅有一个根，亦即，即，
即有且仅有一个根.
令，则有且仅有一个正根， ………………………………4分
当时，，，即，成立.……………………………………5分
当时，
若即时，，此时成立；
若，需，即
综上：或. ……………………………………………7分
（3）若任取，若不等式对任意恒成立，
即对任意恒成立.…………………………………………8分
因为在定义域上是单调减函数，
所以，,
即,
即，，所以,
即. …………………………………………10分
又有意义，需，即,
所以，，.
故. …………………………………………12分
