人教版数学九年级下册?同步课时训练
第二十八章 锐角三角函数
28.1 锐角三角函数
第1课时 正弦
自主预习 教材感知
要点 已知直角三角形的边长或边长间的数量关系求正弦值、已知正弦值求直角三角形的边长
如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与 的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA＝ ＝＝.
课后集训 巩固提升
1. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，则sinB的值是( )
A. B. C. D.
2. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，则sinB的值为( )
A. B. C. D．1
3. 把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦函数值( )
A．不变 B．缩小为原来的
C．扩大为原来的3倍 D．不能确定
4. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，BC＝6，则AB的长是( )
A．4 B．6 C．8 D．10
5. 如图，P是∠α的边OA上一点，且点P的坐标为(3，4)，则sinα的值是( )
A. B. C. D.
6. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，1)和点B(3，0)，则sin∠AOB的值等于( )
A. B. C. D.
7. 如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为( )
A. B. C. D.
8. 如图，在2×2正方形网格(小正方形的边长均为1)中，△ABC的顶点均在格点上，则sin∠CAB的值是( )
A. B. C. D.
9. 如图所示，在正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心，EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则sin∠EAB的值为( )
A. B. C. D.
10. 已知△ABC中，AB＝AC＝1，BC＝，则sin∠B＝ ．
11. 已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2BC，则sin∠A的值是 ．
12. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝15，sinA＝，则a＝ ．
13. 在△ABC中，∠C＝90°，若BC＝4，sinA＝，则边AC＝ ．
14. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB＝26，CD＝24，那么sin∠OCE＝ ．
15. 如图，将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得到△A′B′C′，使点B′与C重合，连接A′B，则sin∠A′BC′的值为 ．
16. 已知sinα(α为锐角)满足方程2x2－5x＋2＝0，求sinα的值．
17. 如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．
18. 如图，在△ABC中，AB＝c，BC＝a，∠ABC＝α，请用α的正弦及a，c表示△ABC的面积．
19. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，DE＝3，BC＝9.
(1)求的值；
(2)若BD＝10，求sinA的值．
20. 如图，已知⊙O的直径AB为3，线段AC＝4，直线AC和PM分别与⊙O相切于点A，M.
(1)求证：点P是线段AC的中点；
(2)求sin∠PMC的值．
参 考 答 案
自主预习 教材感知
要点 斜边
课后集训 巩固提升
1. D 2. C 3. A 4. D 5. B 6. A 7. B 8. B 9. D
10.
11.
12. 12
13. 2
14.
15.
16. 解：∵方程2x2－5x＋2＝0的解是x1＝2，x2＝，又∵0＜sinα＜1，∴sinα＝.
17. 解：∵∠C＝90°，∴AB＝＝＝4.∴sinA＝＝，sinB＝＝.
18. 解：过A作AD⊥BC于点D，则AD＝AB·sinB＝c· sinα，∴S△ABC＝BC·AD＝acsinα.
19. 解：(1)∵DE∥BC，DE＝3，BC＝9，∴△AED∽△ACB，∴＝＝.
(2)∵＝，BD＝10，∴＝，∴AD＝5，∴AB＝15，∵∠C＝90°，∴sinA＝＝.
20. 解：(1)证明：连接AM，∵AB是⊙O的直径，∴∠AMB＝90°.∴∠AMC＝90°.∴∠MAC＋∠C＝90°，∠PMC＋∠PMA＝90°，∵AC和PM分别与⊙O相切于点A，M，∴PM＝PA.∴∠PMA＝∠PAM.又∠AMP＋∠PMC＝∠PAM＋∠C＝90°，∴∠C＝∠PMC.∴PC＝PM.∴PA＝PC，即点P是线段AC的中点．
(2)∵AC切⊙O于点A，∴∠BAC＝90°.又∵AB＝3，AC＝4，∴BC＝5.由(1)知∠C＝∠PMC，∴sin∠PMC＝sinC＝＝.
