人教版数学九年级下册?同步课时训练
第二十八章 锐角三角函数
28.1 锐角三角函数
第2课时 余弦和正切
自主预习 教材感知
要点1 余弦
如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的邻边与 的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA＝ ＝＝.
要点2 正切
如上图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与 的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA＝ ＝＝.
要点3 锐角三角函数
对于锐角A的每一个确定的值，sinA有 的值与它对应，所以sinA是A的函数．同样地，cosA，tanA也是A的函数．即锐角A的正弦、余弦、正切都是∠A的锐角三角函数．
课后集训 巩固提升
1. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝1，则cosB的值为( )
A. B. C. D．4
2. 在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为( )
A. B. C. D.
3. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝12，则下列三角函数表示正确的是( )
A．sinA＝ B．cosA＝ C．tanA＝ D．tanB＝
4. 在△ABC中，若BC＝3，AC＝4，AB＝5，则sinA＋cosB＋tanA的值是( )
A. B. C. D.
5. 如图，直径为10的⊙A经过点C(0，5)和点O(0，0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的余弦值为( )
A. B. C. D.
6. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，若AC＝2，AB＝3，则tan∠BCD的值为( )
A. B. C. D.
7. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝2BC，则tanA的值是( )
A. B．2 C. D.
8. 如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，点D是CB延长线上的一点，且BD＝BA，则tan∠DAC的值为( )
A．2＋ B．2 C．3＋ D．3
9. 如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离AC＝3米，cos∠BAC＝，则梯子长AB＝ 米．
10. 在直角三角形ABC中，若2AB＝AC，则cosC＝ ．
11. 在△ABC中，BC＝4，AC＝3，AB＝5，则tanA的值为 ．
12. 如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角(∠O)为60°，点A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值是 ．
13. 在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝8，BC＝10，则tanB＝ ．
14. 如图，AD，CE是△ABC的高．
(1)请说明△BDE∽△BAC；
(2)若AC＝10，cosB＝，试求DE的长．
15. 在△ABC中，∠C＝90°，AC＋BC＝12，tanB＝2，求AB的长．
16. 如图所示，在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为(10，0)，点B在第一象限内，BO＝5，sin∠BOA＝.
求：(1)点B的坐标；
(2)cos∠BAO的值．
17. 如图所示，在△ABC中，AD是边BC上的高，tanB＝cos∠DAC.
(1)求证：AC＝BD；
(2)若sinC＝，BC＝12，求AD的长．
18. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD＝DC＝4，tanB＝.求：
(1)△ABC的面积；
(2)sin∠BAC的值．
参 考 答 案
自主预习 教材感知
要点1 斜边
要点2 邻边
要点3 唯一确定
课后集训 巩固提升
1. A 2. B 3. A 4. C 5. C 6. B 7. A 8. A
9. 4
10. 或
11.
12.
13.
14. 解：(1)由cosB＝＝，得＝.又∵∠B＝∠B，∴△BDE∽△BAC.
(2)由△BDE∽△BAC，得＝.又∵AC＝10，cosB＝＝，∴＝，∴DE＝6.
15. 解：设BC＝x，则AC＝12－x.在Rt△ABC中，∵tanB＝＝2，∴＝2，x＝4.∴BC＝4，AC＝8，AB＝＝＝4.
16. 解：(1)作BH⊥OA，垂足为点H.在Rt△OHB中，∵BO＝5，sin∠BOA＝＝，∴BH＝3.∴OH＝＝＝4.∴点B的坐标为(4，3)．
(2)OA＝10，AH＝OA－OH＝10－4＝6.在Rt△AHB中，∵BH＝3.∴AB＝＝＝3.∴cos∠BAO＝＝.
17. 解：(1)证明：在Rt△ABD和Rt△ADC中，∵tanB＝，cos∠DAC＝，tanB＝cos∠DAC，∴＝，∴AC＝BD.
(2)在Rt△ADC中，由sinC＝，可设AD＝12k，则AC＝13k，CD＝5k，由(1)知，BD＝AC＝13k，∴13k＋5k＝12，k＝，∴AD＝12×＝8.
18. 解：(1)在Rt△ADB中，∠ADB＝90°，tanB＝＝，∴＝，∴BD＝3，∴BC＝BD＋DC＝3＋4＝7.∴S△ABC＝BC·AD＝×7×4＝14.
(2)过点B作BE⊥AC，垂足为点E.在Rt△ADC中，∠ADC＝90°，AC＝＝4.∵S△ABC＝AC·BE＝×4·BE＝14，∴BE＝.在Rt△ADB中，∠ADB＝90°，AB＝＝＝5.在Rt△AEB中，∠AEB＝90°，sin∠BAC＝＝＝.
