北师大版八年级数学下册 第4章 因式分解 达标检测卷
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共15个小题，每小题3分，共45分.在每小题的四个选项中，只有一个选项正确，请把你认为正确的选项填在相应的答题框内)
1.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( )
A.a(x－y)＝ax－ay B.x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1
C.(x＋1)(x＋3)＝x2＋4x＋3 D.x3－x＝x(x＋1)(x－1)
2.下列多项式中，能用公式法因式分解的是( )
A.x2－xy B.x2＋xy
C.x2－y2 D.x2＋y2
3.多项式2x2＋6x3中各项的公因式是( )
A.x2 B.2x
C.2x3 D.2x2
4.下列多项式中不能用平方差公式分解的是( )
A.－a2＋b2 B.－x2－y2
C.49x2y2－z2 D.16m4－25n2p2
5.将多项式x3－4x2y＋4xy2因式分解的结果是( )
A.x(x－2y)2 B.x3－4xy(x－y)
C.x(4xy－4y2－x2) D.x(x2－4xy＋4y2)
6.下列各式因式分解正确的是( )
A.－a2＋ab－ac＝－a(a＋b－c) B.9xyz－6x2y2＝3xyz(3－2xy)
C.3a2x－6bx＋3x＝3x(a2－2b) D.xy2＋x2y＝xy(x＋y)
7.一次数学课堂练习，小明同学做了如下四道因式分解题.你认为小明做得不够完整的一题是( )
A.4x2－4x＋1＝(2x－1)2 B.x3－x＝x(x2－1)
C.x2y－xy2＝xy(x－y) D.x2－y2＝(x＋y)(x－y)
8.若x2＋ax－24＝(x＋2)(x－12)，则a的值为( )
A.±10 B.－10
C.14 D.－14
9.多项式4x2＋1加上一个单项式后，使它能成为一个完全平方式，则加上的单项式不可以是( )
A.4x B.－4x
C.4x4 D.－4x4
10.将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a＋1的是( )
A.a2－1 B.a2＋a
C.a2＋a－2 D.(a＋2)2－2(a＋2)＋1
11.若x－y＝5，xy＝6，则x2y－xy2的值为( )
A.30 B.35
C.1 D.以上都不对
12.小明用四张如图所示的纸片拼成一个大长方形，并据此写出一个多项式的因式分解，正确的是( )
A.x2＋2x＝x(x＋2) B.x2－2x＋1＝(x－1)2
C.x2＋2x＋1＝(x＋1)2 D.x2＋3x＋2＝(x＋2)(x＋1)
13.八年级(1)班实行高效课堂教学，四人为一组，每做对一道题得0.5分，“奋斗组”的四个同学做了四道因式分解题，甲：x2－4x＋4＝(x－2)2，乙：x2－9＝(x－3)2，丙：2x3－8x＝2x(x2－4)，丁：(x＋1)2－2(x＋1)＋1＝x2，则“奋斗组”得( )
A.0.5分 B.1分
C.1.5分 D.2分
14.某同学粗心大意，因式分解时，把等式x4－■＝(x2＋4)(x＋2)(x－▲)中的两个数字弄污了，则式子中的■，▲对应的一组数字可以是( )
A.8，1 B.16，2
C.24，3 D.64，8
15.小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：x－y，a－b，2，x2－y2，a，x＋y，分别对应下列六个字：校、爱、我、课、堂、名，现将2a(x2－y2)－2b(x2－y2)因式分解，结果呈现的密码信息可能是( )
A.我爱课 B.名校课堂
C.我爱名校 D.我校名课
二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分)
16.因式分解：x3－2x2y＝ .
17.多项式x2＋mx＋5因式分解得(x＋5)(x＋n)，则m＝ ，n＝ .
18.若二次三项式x2－kx＋9是一个完全平方式，则k的值是±6.
19.利用因式分解计算：(1－)(1－)…(1－)(1－)＝ .
20.若x＋y＝2，则代数式x2＋xy＋y2＝ .
三、解答题(本大题共7个小题，各题分值见题号后，共80分)
21.(本题8分)把下列各式因式分解：
(1)4x2－25y2; (2)3m2－12m＋12.
22.(本题8分)简便计算：
(1)5352×4－4652×4； (2)1022＋102×196＋982.
23.(本题10分)对于任意整数n，(n＋11)2－n2是否能被11整除，为什么？
24.(本题12分)不解方程组求7y(x－3y)2－2(3y－x)3的值.
25.(本题12分)商贸大楼共有四层，第一层有商品(a＋b)2种，第二层有商品a(a＋b)种，第三层有商品b(a＋b)种，第四层有商品(b＋a)2种，若a＋b＝10，则这座商贸大楼共有商品多少种？
26.(本题14分)阅读下列解题过程：
已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断△ABC的形状.
27.(本题16分)如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”.如：4＝22－02，12＝42－22，20＝62－42，因此4，12，20都是“神秘数”.
(1)28和2 020这两个数是“神秘数”吗？为什么？
(2)设两个连续偶数为2k＋2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数吗？为什么？
(3)两个连续奇数的平方差(取正数)是“神秘数”吗？为什么？
北师大版八年级数学下册 第4章 因式分解 达标检测卷
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共15个小题，每小题3分，共45分.在每小题的四个选项中，只有一个选项正确，请把你认为正确的选项填在相应的答题框内)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
选项 D C D B A D B B D C A D B B C
1.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是(D)
A.a(x－y)＝ax－ay B.x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1
C.(x＋1)(x＋3)＝x2＋4x＋3 D.x3－x＝x(x＋1)(x－1)
2.下列多项式中，能用公式法因式分解的是(C)
A.x2－xy B.x2＋xy
C.x2－y2 D.x2＋y2
3.多项式2x2＋6x3中各项的公因式是(D)
A.x2 B.2x
C.2x3 D.2x2
4.下列多项式中不能用平方差公式分解的是(B)
A.－a2＋b2 B.－x2－y2
C.49x2y2－z2 D.16m4－25n2p2
5.将多项式x3－4x2y＋4xy2因式分解的结果是(A)
A.x(x－2y)2 B.x3－4xy(x－y)
C.x(4xy－4y2－x2) D.x(x2－4xy＋4y2)
6.下列各式因式分解正确的是(D)
A.－a2＋ab－ac＝－a(a＋b－c) B.9xyz－6x2y2＝3xyz(3－2xy)
C.3a2x－6bx＋3x＝3x(a2－2b) D.xy2＋x2y＝xy(x＋y)
7.一次数学课堂练习，小明同学做了如下四道因式分解题.你认为小明做得不够完整的一题是(B)
A.4x2－4x＋1＝(2x－1)2 B.x3－x＝x(x2－1)
C.x2y－xy2＝xy(x－y) D.x2－y2＝(x＋y)(x－y)
8.若x2＋ax－24＝(x＋2)(x－12)，则a的值为(B)
A.±10 B.－10
C.14 D.－14
9.多项式4x2＋1加上一个单项式后，使它能成为一个完全平方式，则加上的单项式不可以是(D)
A.4x B.－4x
C.4x4 D.－4x4
10.将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a＋1的是(C)
A.a2－1 B.a2＋a
C.a2＋a－2 D.(a＋2)2－2(a＋2)＋1
11.若x－y＝5，xy＝6，则x2y－xy2的值为(A)
A.30 B.35
C.1 D.以上都不对
12.小明用四张如图所示的纸片拼成一个大长方形，并据此写出一个多项式的因式分解，正确的是(D)
A.x2＋2x＝x(x＋2) B.x2－2x＋1＝(x－1)2
C.x2＋2x＋1＝(x＋1)2 D.x2＋3x＋2＝(x＋2)(x＋1)
13.八年级(1)班实行高效课堂教学，四人为一组，每做对一道题得0.5分，“奋斗组”的四个同学做了四道因式分解题，甲：x2－4x＋4＝(x－2)2，乙：x2－9＝(x－3)2，丙：2x3－8x＝2x(x2－4)，丁：(x＋1)2－2(x＋1)＋1＝x2，则“奋斗组”得(B)
A.0.5分 B.1分
C.1.5分 D.2分
14.某同学粗心大意，因式分解时，把等式x4－■＝(x2＋4)(x＋2)(x－▲)中的两个数字弄污了，则式子中的■，▲对应的一组数字可以是(B)
A.8，1 B.16，2
C.24，3 D.64，8
15.小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：x－y，a－b，2，x2－y2，a，x＋y，分别对应下列六个字：校、爱、我、课、堂、名，现将2a(x2－y2)－2b(x2－y2)因式分解，结果呈现的密码信息可能是(C)
A.我爱课 B.名校课堂
C.我爱名校 D.我校名课
二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分)
16.因式分解：x3－2x2y＝x2(x－2y).
17.多项式x2＋mx＋5因式分解得(x＋5)(x＋n)，则m＝6，n＝1.
18.若二次三项式x2－kx＋9是一个完全平方式，则k的值是±6.
19.利用因式分解计算：(1－)(1－)…(1－)(1－)＝.
20.若x＋y＝2，则代数式x2＋xy＋y2＝1.
三、解答题(本大题共7个小题，各题分值见题号后，共80分)
21.(本题8分)把下列各式因式分解：
(1)4x2－25y2; (2)3m2－12m＋12.
解：原式＝(2x＋5y)(2x－5y). 解：原式＝3(m2－4m＋4)＝3(m－2)2.
22.(本题8分)简便计算：
(1)5352×4－4652×4；
解：原式＝4×(5352－4652)
＝4×(535＋465)×(535－465)
＝4×1 000×70
＝280 000.
(2)1022＋102×196＋982.
解：原式＝1022＋2×102×98＋982
＝(102＋98)2
＝2002
＝40 000.
23.(本题10分)对于任意整数n，(n＋11)2－n2是否能被11整除，为什么？
解：(n＋11)2－n2＝(n＋11＋n)(n＋11－n)＝11(2n＋11)，
∴对于任意整数n，(n＋11)2－n2能被11整除.
24.(本题12分)不解方程组求7y(x－3y)2－2(3y－x)3的值.
解：原式＝(x－3y)2[7y＋2(x－3y)]＝(x－3y)2(2x＋y).
∵
∴原式＝12×6＝6.
25.(本题12分)商贸大楼共有四层，第一层有商品(a＋b)2种，第二层有商品a(a＋b)种，第三层有商品b(a＋b)种，第四层有商品(b＋a)2种，若a＋b＝10，则这座商贸大楼共有商品多少种？
解：(a＋b)2＋a(a＋b)＋b(a＋b)＋(b＋a)2
＝2(a＋b)2＋(a＋b)(a＋b)
＝2(a＋b)2＋(a＋b)2
＝3(a＋b)2.
因为a＋b＝10，所以3(a＋b)2＝300.
答：这座商贸大楼共有商品300种.
26.(本题14分)阅读下列解题过程：
已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断△ABC的形状.
解：∵a2c2－b2c2＝a4－b4，①
∴c2(a2－b2)＝(a2＋b2)(a2－b2).②
∴c2＝a2＋b2.③
∴△ABC为直角三角形.
问：(1)上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号③；
(2)写出该步正确的写法；
(3)本题正确的结论应是△ABC为直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形.
解：正确的写法为c2(a2－b2)＝(a2＋b2)(a2－b2).
移项，得c2(a2－b2)－(a2＋b2)(a2－b2)＝0.
因式分解，得(a2－b2)[c2－(a2＋b2)]＝0.
则当a2－b2＝0时，a＝b；当a2－b2≠0时，a2＋b2＝c2.
27.(本题16分)如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”.如：4＝22－02，12＝42－22，20＝62－42，因此4，12，20都是“神秘数”.
(1)28和2 020这两个数是“神秘数”吗？为什么？
(2)设两个连续偶数为2k＋2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数吗？为什么？
(3)两个连续奇数的平方差(取正数)是“神秘数”吗？为什么？
解：(1)因为28＝82－62，2 020＝5062－5042，所以28和2 020是“神秘数”.
(2)(2k＋2)2－(2k)2＝4(2k＋1)，因此由2k＋2和2k构造的“神秘数”是4的倍数.
(3)由(2)知“神秘数”可表示为4的倍数但一定不是8的倍数.
因为两个连续奇数为2k＋1和2k－1，则(2k＋1)2－(2k－1)2＝8k，
所以两个连续奇数的平方差不是“神秘数”.
