人教版数学九年级下册?同步课时训练
第二十八章 锐角三角函数
28.1 锐角三角函数
第4课时 计算器与锐角三角函数
自主预习 教材感知
要点1 用计算器求已知锐角三角函数值
1. 当锐角的大小以度为单位时，可先按，，键，然后输入 (可以是整数，也可以是小数)，最后按键，就可以在显示屏上显示出结果；
2. 当锐角的大小以度、分、秒为单位时要借助 键计算，按键顺序是：(或、)、度数、分数、秒数.
要点2 用计算器求已知三角函数值的对应角
如果是特殊角(30°，45°，60°)的三角函数值，可直接写出其相应的角的度数；若不是特殊角的三角函数值，应利用计算器求角的度数．求角的度数要先按键，将、、转化成它们的第二功能键；当三角函数值为分数时，应先化成 ．
课后集训 巩固提升
1. 利用计算器求sin30°时，依次按键： ，则计算器上显示的结果是( )
A．0.5 B．0.707 C．0.866 D．1
2. 计算：sin20°－cos20°的值是(保留小数点后四位)( )
A．－0.5976 B．0.5976 C．－0.5977 D．0.5977
3. 已知sinA＝0.3256，那么∠A的度数大约为( )
A．18° B．19° C．20° D．22°
4. 下列等式成立的是( )
A．sin30°＋sin45°＝sin75° B．cos36°＝sin54°
C．cos63°>cos36° D．sin36°>cos36°
5. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，a∶b＝3∶4，运用计算器计算∠A的度数(精确到1°)为( )
A．30° B．37° C．38° D．39°
6. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝27°，AB＝5.若cos63°＝0.4540，则BC的长为( )
A．4.46 B．2.27 C．11.01 D．5.61
7. 在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sinA＝，cosB＝0.7071，则△ABC三个角的大小关系是( )
A．∠C＞∠A＞∠B B．∠B＞∠C＞∠A
C．∠A＞∠B＞∠C D．∠C＞∠B＞∠A
8. 用计算器计算：3sin38°－≈ (结果保留三位小数)．
9. 利用计算器进行计算：
(1)cos40°23′＝ (结果精确到0.0001)；
(2)tan78°36′＝ (结果精确到0.0001)；
(3)tan38°15′≈ (结果精确到0.01)．
10. 已知tanA＝1.9626，利用计算器求出锐角A的值约为 (精确到1°)．
11. 用计算器计算：
(1)已知sinA＝0.5688，则∠A＝ (结果精确到1′)；
(2)已知tanB＝2.2732，则∠B＝ (结果精确到1′)．
12. 已知cos22°＝0.9272，则sin68°＝ ．
13. 若α为锐角，且sin18°＝cosα，则α＝ ．
14. 若∠A是锐角，cosA＝0.618.那么sin(90°－A)的值为 ．
15. 用计算器求下列各式的值(结果精确到0.0001)．
(1)sin67°32′24″；
(2)tan67.5°；
(3)cos18°41′27″.
16. 利用计算器求下列锐角A的度数(结果保留两位小数)．
(1)sinA＝0.2783；
(2)cosA＝0.4652；
(3)tanA＝1.732.
17. 用计算器求sin47°56′的值(结果精确到0.001)．
18. 如图，小王在操场上放风筝，已知风筝线AB长100米，风筝线与水平线的夹角α＝36°，小王拿风筝线的手离地面的高度AD为1.5米，求风筝离地面的高度BE.(精确到0.1米)
19. (1)如图①，②，锐角的正弦值和余弦值都随着锐角的变化而变化．试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值的变化规律．
(2)根据你探索的规律，分别比较18°，34°，50°，62°，88°这些锐角的正弦值和余弦值的大小．
(3)比较大小(在空格处填“＞”“＜”或“＝”)．
若α＝45°，则sinα cosα；
若α＜45°，则sinα cosα；
若α＞45°，则sinα cosα.
(4)利用互为余角的两个角的正弦和余弦的关系，试比较下列正弦值和余弦值的大小：sin10°，cos30°，sin50°，cos70°.
20. 我们把“按照某种理想化的要求(或实际可能应用的标准)来反映或概括的表现某一类或一种事物关系结构的数学形式”看作是一个数学中的一个“模式”(我国著名数学家徐利治)．如图是一个典型的图形模式，用它可测底部可能达不到的建筑物的高度，用它可测河宽，用它可解决数学中的一些问题，等等．
(1)如图①，若B1B＝30米，∠B1＝22°，∠ABC＝30°，求AC的长(精确到1米)；(参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.92，tan22°≈0.40，≈1.73)
(2)如图②，若∠ABC＝30°，B1B＝AB，计算tan15°的值(保留准确值)；
(3)直接写出tan7.5°的值．(注：若出现双重根式，则无需化简)
参 考 答 案
自主预习 教材感知
要点1 1. 角度值 2.
要点2 小数
课后集训 巩固提升
1. A 2. C 3. B 4. B 5. B 6. B 7. D
8. 0.433
9. (1)0.7617 (2)4.9594 (3)2.03
10. 63°
11. (1)34°40′ (2)66°15′
12. 0.9272
13. 72°
14. 0.618
15. 解：(1)0.9241 (2)2.4142 (3)0.9473
16. 解：(1)16.16° (2)62.28° (3)60.00°
17. 解：sin47°56′≈0.742
18. 解：过A点作AC⊥BE于点C，则CE＝AD＝1.5米．在Rt△ABC中，∠BAC＝α＝36°，AB＝100米，∵sinα＝，∴BC＝AB·sinα＝100sin36°≈58.78(米)，∵CE＝AD＝1.5米．∴BE＝BC＋CE＝58.78＋1.5≈60.3(米)．故风筝离地面的高度约为60.3米．
19. 解：(1)正弦值随着角度的增大而增大，余弦值随着角度的增大而减小．
(2)sin18°＜sin34°＜sin50°＜sin62°＜sin88°；cos88°＜cos62°＜cos50°＜cos34°＜cos18°.
(3)＝ ＜ ＞
(4)sin10°20. 解：(1)设AC＝x米，在Rt△ABC中，∵∠ABC＝30°，∴BC＝x米，∴B1C＝(30＋x)米．在Rt△AB1C，tan22°＝≈0.4，∴x≈39，故AC的长约为39米．
(2)设AC＝x.∵∠ABC＝30°，B1B＝AB，∴BC＝x，B1B＝AB＝2x.在Rt△AB1C中，∠B1＝15°，tanB1＝tan15°＝＝2－.
(3)tan7.5°＝.
