人教版数学九年级下册?同步课时训练
第二十八章 锐角三角函数
28.2 解直角三角形及其应用
28.2.1 解直角三角形
自主预习 教材感知
要点 已知两边解直角三角形、已知一边及一锐角解直角三角形、已知一边及一锐角函数值解直角三角形
1. 在直角三角形中，由已知元素求 元素的过程，叫做解直角三角形．
2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，三边之间的关系：a2＋b2＝c2( )；两锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90°；边角之间的关系：sinA＝ ＝，cosA＝ ＝，tanA＝
＝.
课后集训 巩固提升
1. 如图，⊙O的直径AB＝4，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，OC＝5，则AD的长为( )
A. B. C. D.
2. 如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边(OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内)，已知AB＝a，AD＝b，∠BCO＝x，则点A到OC的距离等于( )
A．asinx＋bsinx B．acosx＋bcosx
C．asinx＋bcosx D．acosx＋bsinx
3. 在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC＝40°，AB＝7，则AC的长为( )
A. B. C．7cos40° D.
4. 如图所示，为测得河两岸相对的电线杆A，B间的距离，在相距A点15m的C处测得∠ACB＝50°，且AC⊥AB，则A，B间的距离应是( )
A．15·sin50°m B．15·cos50°m C．15·tan50°m D. m
5. 如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于点E，设∠ADE＝α，且cosα＝，AB＝4，则AD的长为( )
A．3 B. C. D.
6. 如图，菱形ABCD的周长为40cm，DE⊥AB，垂足为点E，sinA＝，则下列结论正确的有( )
①DE＝6cm ②BE＝2cm ③菱形面积为60cm2 ④BD＝4cm
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7. 如图，在△ABC中，BC＝7，cosB＝，sinC＝，则△ABC的面积是( )
A. B．12 C．14 D．21
8. 在△ABC中，AB＝12，AC＝13，cosB＝，则BC边长为( )
A．7 B．8 C．8或17 D．7或17
9. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝，AB＝2，CD⊥AB，垂足为点D，则∠BCD的度数是 ．
10. 如图，在△ABC中，BC＝＋，∠C＝45°，AB＝AC，则AC的长为 ．
11. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝15，tanA＝，则AB＝ ．
12. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为点D，tan∠ACD＝，AB＝5，那么CD的长是 ．
13. 如图，∠BAC＝30°，AB＝10.现请你给定线段BC的长，使构成△ABC能唯一确定．你认为BC的长可以是 ．
14. 菱形的两条对角线长分别为2和6，则菱形的相邻的两内角分别为 ．
15. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝2，D为AB的中点，DE⊥AB交AC于点E，连接BE，则△ABE的面积等于 ．
16. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形．
(1)c＝20，∠A＝45°；
(2)a＝4，b＝12.
17. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为BC上一点，AB＝5，BD＝1，tanB＝.
(1)求AD的长；
(2)求sinα的值．
18. 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝3，D为AC延长线上一点，AC＝3CD，过点D作DH∥AB，交BC的延长线于点H.
(1)求BD·cos∠HBD的值；
(2)若∠CBD＝∠A，求AB的长．
19. 如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE＝BC，DF⊥AE，垂足为点F，连接DE.
(1)求证：△ABE≌△DFA；
(2)如果AD＝10，AB＝6，求sin∠EDF的值．
参 考 答 案
自主预习 教材感知
要点 1. 未知 2. 勾股定理
课后集训 巩固提升
1. B 2. D 3. D 4. C 5. B 6. C 7. A 8. D
9. 30°
10. 2
11. 17
12.
13. 5，10，
14. 60°，120°
15.
16. 解：(1)∠B＝45°，a＝b＝10.
(2)∠A＝30°，∠B＝60°，c＝8.
17. 解：(1)∵tanB＝，可设AC＝3x，得BC＝4x，∵AC2＋BC2＝AB2，∴(3x)2＋(4x)2＝52，解得x＝－1(舍去)或x＝1，∴AC＝3，BC＝4.∵BD＝1，∴CD＝3，∴AD＝＝3.
(2)过点D作DE⊥AB于点E.∵tanB＝，可设DE＝3y，则BE＝4y.∵AE2＋DE2＝BD2，∴(3y)2＋(4y)2＝12，解得y＝－(舍去)或y＝，∴DE＝，∴sinα＝＝＝.
18. 解：(1)∵DH∥AB，且∠ABC＝90°，∠BCA＝∠HCD，∴△ABC∽△DHC，∴＝.∵AC＝3CD，BC＝3，∴CH＝1，BH＝BC＋CH＝4.在Rt△BHD中，cos∠HBD＝.∴BD·cos∠HBD＝BH＝4.
(2)∵∠A＝∠CBD，∠ABC＝∠BHD，∴△ABC∽△BHD，∴＝.∵△ABC∽△DHC，∴＝＝，∴AB＝3DH，∴＝，∴DH＝2，∴AB＝6.
19. (1)证明：在矩形ABCD中，BC＝AD，AD∥BC，∠B＝90°，∴∠DAF＝∠AEB.∵DF⊥AE，AE＝BC，∴∠AFD＝90°，AE＝AD.∴△ABE≌△DFA.
(2)解：由(1)知△ABE≌△DFA.∴AB＝DF＝6.在Rt△ADF中，AF＝＝＝8，∴EF＝AE－AF＝AD－AF＝2.在Rt△DFE中，DE＝＝＝2，∴sin∠EDF＝＝＝.
