人教版数学九年级下册?同步课时训练
第二十八章 锐角三角函数
28.2 解直角三角形及其应用
28.2.2 应用举例
第1课时 仰角、俯角与解直角三角形
自主预习 教材感知
要点1 利用解直角三角形解决一般的实际问题
把实际问题转化为 问题，构造直角三角形，寻找解直角三角形所需要的角、边等 ，解直角三角形，求出实际问题中的 ．
要点2 解与仰角、俯角有关的问题
测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线 的角叫仰角；视线在水平线 的角叫俯角．
课后集训 巩固提升
1. 如图，小明用一块有一个锐角为30°的直角三角板测量树高，已知小明离树的距离为4米，DE为1.68米，那么这棵树大约高(结果精确到0.1米)( )
A．3.8m B．4.0m C．4.4m D．4.6m
2. 如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为( )
A．2m B．2m C．(2－2)m D．(2－2)m
3. 如图是一个利用四边形的不稳定性制作的菱形晾衣架．已知其中每个菱形的边长为20cm，墙上悬挂晾衣架的两个铁钉A，B之间的距离为20cm，则∠1等于( )
A．90° B．60° C．45° D．30°
4. 如图，两个高度相等的圆柱形水杯，甲杯装满液体，乙杯是空杯．若把甲杯中的液体全部倒入乙杯，则乙杯中的液面与图中点P的距离是( )
A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm
5. 如图，小亮将测倾器安放在与旗杆AB底部相距6m的C处，量出测倾器的高度CD＝1m，测得旗杆顶端B的仰角α＝60°，则旗杆AB的高度为(计算结果保留根号)( )
A．6m B．(6＋1)m C．(6－1)m D．(6－2)m
6. 如图，王师傅在楼顶上的点A处测得楼前一棵树CD的顶端C的俯角为30°，又知水平距离BD＝10m，楼高AB＝24m，则树高CD为( )
A．(24－10)m B．(24－)m C．(24－5)m D．9m
7. 如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工速度，要在小山的另一边同时施工．从AC上取一点B，使∠ABD＝145°，BD＝500米，要使A，C，E成一直线，那么开挖点E离点D的距离是( )
A．500sin55°米 B．500cos55°米
C．500tan55°米 D．500(1＋cos55°)米
8. 如图所示，是某超市自动扶梯的示意图，大厅两层之间的距离h＝6.5米，自动扶梯的倾角为30°，若自动扶梯运行速度为v＝0.5米/秒，则顾客乘自动扶梯上一层楼的时间为 秒．
9. 如图，两建筑物AB和CD的水平距离为30米，从A点测得D点的俯角为30°，测得C点的俯角为60°，则建筑物CD的高为 米．
10. 如图，无人机于空中A处测得某建筑顶部B处的仰角为45°，测得该建筑底部C处的俯角为17°.若无人机的飞行高度AD为62m，则该建筑的高度BC为 ．(参考数据：sin17°≈0.29，cos17°≈0.96，tan17°≈0.31)
11. 如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20m，DE的长为10m，则树AB的高度是 m.
12. 如图，游客在点A处坐缆车出发，沿A－B－D的路线可至山顶D处，假设AB和BD都是直线段，且AB＝BD＝600m，α＝75°，β＝45°，求DE的长．(参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，≈1.41)
13. 如图，泰州园博园中有一条人工河，河的两岸PQ，MN互相平行，河岸PQ上有一排间隔为50米的彩灯柱C，D，E，……，某人在河岸MN的A处测得∠DAN＝21°，然后沿河岸走了175米到达B处，测得∠CBN＝45°，求这条河出宽度．(参考数据：sin21°≈，tan21°≈)
14. 如图，在楼房AB和塔CD之间有一棵树EF，从楼顶A处经过树顶E点恰好看到塔的底部D点，且俯角α为45°，从比楼底B点高1m的P点处经过树顶E点恰好看到塔的顶部C点，且仰角β为30°.已知树高EF＝6m，求塔CD的高度．(结果保留根号)
参 考 答 案
自主预习 教材感知
要点1 三角形 已知量 未知量
要点2 上方 下方
课后集训 巩固提升
1. B 2. B 3. B 4. C 5. B 6. B 7. B
8. 26
9. 20
10. 262m
11. 30
12. 解：在Rt△ABC中，∵AB＝600m，∠ABC＝75°，∴BC＝AB·cos75°≈600×0.26＝156(m)，在Rt△BDF中，∵∠DBF＝45°，∴DF＝BD·sin45°＝600×≈300×1.41≈423(m)，∵四边形BCEF是矩形，∴EF＝BC＝156m，∴DE＝DF＋EF＝423＋156＝579(m)．∴DE的长为579m.
13. 解：如图，作AS⊥PQ，CT⊥MN，垂足分别为点S，T，则四边形ATCS为矩形，∴AS＝CT，SC＝AT.设这条河的宽度为x米，在Rt△ADS中，∵tan∠ADS＝，∴SD＝＝≈x.在Rt△BCT中，∵∠CBT＝45°，∴BT＝CT＝x.∵SD＋DC＝AB＋BT，∴x＋50＝175＋x，解得x＝75，∴这条河的宽度为75米．
14. 解：如图，由题意可得：∠1＝∠α＝45°，PB＝HF＝GD＝1m.∵EF＝6m，∴EH＝5m.在Rt△EPH中，∠β＝30°，EH＝5m.∴PH＝＝＝5(m)．在Rt△EFD中，∠1＝45°，EF＝6m，∴FD＝FE＝6m，∴HG＝FD＝6m.∴PG＝PH＋HG＝(5＋6)m.在Rt△CPG中，CG＝PG·tanβ＝(5＋6)×＝(5＋2)m.∴CD＝CG＋GD＝(6＋2)m.∴塔CD的高度为(6＋2)m.
