4.1 认识圆柱
1.下面哪些物体是圆柱?在下面的括号里画“√”。
2.填空题。
(1)把一个棱长6厘米的正方体削成一个最大的圆柱,圆柱的底面直径是( )厘米,高是( )厘米。
(2)一个圆柱的底面直径是3厘米,高也是3厘米,侧面展开的长方形的长是( )厘米,宽是( )厘米。
(3)一个圆柱的底面周长是16分米,高是8分米,侧面积是( )平方分米。
(4)一个圆柱的底面直径是10厘米,高是8厘米,侧面积是( )平方厘米。
(5)一个圆柱的底面半径是0.3米,高是0.5米,侧面积是( )平方米。
3.判断题。(对的画“√”,错的画“?”)
(1)圆柱的高只有一条。 ( )
(2)圆柱两个底面的直径相等。 ( )
(3)圆柱的底面周长和高相等时,展开后的侧面一定是个正方形。 ( )
(4)圆柱的侧面是一个曲面。 ( )
(5)圆柱的侧面展开图可能是正方形。 ( )
4.解决问题。
(1)用一张长15厘米、宽8厘米的长方形纸围一个圆柱,这个圆柱的侧面积是多少平方厘米?
(2)一个圆柱,它的底面周长是12.56厘米,高是10厘米,它的侧面积是多少平方厘米?
(3)广告公司制作了一个底面直径是1.5米、高是2.5米的圆柱形灯箱。它的侧面最多可以张贴多大面积的海报?
(4)大厅的柱子高3米,底面周长是3.14米。给5根这样的柱子刷油漆,每平方米用油漆0.5千克,一共要用油漆多少千克?
附答案：
1. 第2、4个是圆柱。
2. (1)6 6 (2)9.42 3 (3)128 (4)251.2
(5)0.942
3. (1)? (2)√ (3)? (4) √ (5) √
4. (1)15×8=120(平方厘米)
(2)12.56×10=125.6(平方厘米)
(3)3.14×1.5×2.5=11.775(平方米)
(4)3.14×3×5×0.5=23.55(千克)
4.10 木材加工问题
1. 一根圆木长2米,直径是20厘米,把它加工成最大的方木,每根方木的体积是多少立方米?
2. 一种圆木长3米,直径是20厘米,把它加工成横断面边长为10厘米的方木,废掉的木材是多少立方米?
3. 一根圆木长2米,直径是20厘米,把它加工成最大的方木,方木的体积是多少立方米？
附答案：
1. 20厘米=0.2米
0.2×(0.2÷2)÷2×2=0.02(平方米)
0.02×2=0.04(立方米)
2. 3米=300厘米 3.14×(20÷2)2×300-10×10×300=64200(立方厘米)=0.0642(立方米)
3.20厘米=0.2米
0.2×0.1÷2×2=0.02(平方米)
0.02×2=0.04(立方米)
4.2 圆柱的表面积
1.求出下面圆柱的侧面积和表面积。
已知条件
侧面积
表面积
底面半径2.5dm 高8dm
底面直径24cm 高5cm
底面周长31.4m 高4m
2.张军做了一个圆柱形灯笼,长30厘米,底面直径是20厘米,侧面用红纸,底面用黄纸,两种纸各需多少?
3.修建一个圆柱形的沼气池,底面直径是4米,深3米。
(1)这个沼气池的占地面积是多少?
(2)在池底及池壁抹一层水泥,抹水泥部分的面积是多少?
4.一个无盖的圆柱形铁皮水桶,高8分米,底面直径是高的34。做这个水桶大约要用多少铁皮?
5.一顶圆柱形的厨师帽,高3分米,帽顶直径20厘米,做这样一顶帽子需要用多少面料?(得数保留整十平方厘米)
附答案：
1.125.6dm2 164.85dm2 376.8cm2 1281.12cm2 125.6m2 282.6m2
2. 红纸:3.14×20×30=1884(平方厘米)
黄纸:3.14×(20÷2)2×2=628(平方厘米)
3. (1)3.14×(4÷2)2=12.56(平方米)
(2)3.14×4×3+3.14×(4÷2)2=50.24(平方米)
4. 3.14×8×34÷22+3.14×8×34×8=178.98(平方分米)
5. 3分米=30厘米 3.14×(20÷2)2+3.14×20×30=2198(平方厘米)≈2200(平方厘米)
4.3 圆柱的体积公式
1.填空题。
把一个圆柱切拼成一个近似的长方体,长方体的底面积等于圆柱的( ),长方体的高等于圆柱的( )。圆柱的体积公式可以写成( )。如果知道圆柱的底面半径和高,还可以写成( )。
2.求下列圆柱的体积。
(1)半径4分米,高5分米。
(2)底面周长25.12分米,高10分米。
3.解决问题。
(1)一个圆柱的体积是84立方厘米,底面积是21平方厘米,高是多少厘米?
(2)一个圆柱的体积是80立方分米,高是5分米,它的底面积是多少平方分米?
4. 把长80厘米的圆柱形木料锯成3段小圆柱,表面积增加了50.24平方厘米,求原来圆柱形木料的体积。
附答案：
1. 底面积 高 V=Sh V=πr2h
2. (1)3.14×42×5=251.2(立方分米)
(2)3.14×(25.12÷3.14÷2)2×10=502.4(立方分米)
3. (1)84÷21=4(厘米) (2)80÷5=16(平方分米)
4. 50.24÷4×80=1004.8(立方厘米)
4.4 测量并计算体积
1.填空题。
(1)一个圆柱的底面积是12平方分米,高是6分米,它的体积是( )立方分米。
(2)一个圆柱的体积是84立方厘米,底面积是12平方厘米,高是( )厘米。
(3)已知圆柱形谷桶底面半径是 3米,高是4米,它的底面积是( )平方米,体积是( )立方米。
2.判断题。(对的画“√”,错的画“?”)
(1)圆柱的底面积越大,它的体积越大。 ( )
(2)圆柱的高越长,它的体积越大。 ( )
(3)圆柱的体积与长方体的体积相等。 ( )
(4)圆柱的底面直径和高可以相等。 ( )
3.计算下面圆柱的体积。(单位:分米)
4.解决问题。
(1)一根圆柱形铁棒长2厘米,横截面的周长是6.28厘米,这根铁棒的体积是多少立方厘米?
(2)一个圆柱与一个长方体的体积相等。长方体的长是15厘米,宽是6厘米,高是3厘米。圆柱的底面积是30平方厘米,高是多少厘米?
(3)一个圆柱形木料的底面直径是6分米,底面直径与高的比是1∶3,这个木料的体积是多少立方分米?
附答案：
1. (1)72 (2)7 (3)28.26 113.04
2. (1)? (2)? (3)? (4)√
3. 157立方分米 150.72立方分米 401.92立方分米
4. (1)3.14×(6.28÷3.14÷2)2×2=6.28(立方厘米)
(2)15×6×3÷30=9(厘米)
(3)3.14×(6÷2)2×(6×3)=508.68(立方分米)
4.5 容积
1.填空题。
(1)一个钢笔水瓶的容积是60( )。
(2)汽车油箱的容积是50( )。
(3)一瓶矿泉水的容积是500( )。
(4)2.57升=( )毫升 640毫升=( )升
2.4升=( )立方厘米 760毫升=( )立方分米
2.判断题。(对的画“√”,错的画“?”)
(1)容积的计算方法和体积的计算方法完全相同。 ( )
(2)一个纸盒的体积是6立方分米,它的容积也是6立方分米。 ( )
(3)容积的单位只有升和毫升。 ( )
(4)对于一个容器来说,它的体积一定大于它的容积。 ( )
3.选择题。(把正确答案的序号填在括号里)
(1)做一个长方体油桶,需要多少铁皮,是求长方体油桶的( )。
A.表面积 B.体积
C.容积 D.占地面积
(2)求一个长方体木块占空间的大小,是求长方体的( )。
A.表面积 B.体积
C.容积 D.占地面积
(3)求一个油桶能装油多少升,是求油桶的( )。
A.表面积 B.体积
C.容积 D.占地面积
(4)洗衣机的体积( )它的容积。
A.大于 B.小于
C.等于 D.无法确定
4.解决问题。
(1)一个圆柱形水桶,从里面量,高是3分米,底面半径是1.5分米,它大约可装水多少千克?(1升水重1千克)
(2)挖一个深1.5米的圆柱形水池,底面直径是4米,这个水池的容积是多少?
(3)一个圆柱形油桶,内底面周长是18.84分米,高8分米,这个油桶的容积是多少升?
(4)一桶油,用去了一部分,还剩多少升油?
(5)一个圆柱形油桶,从里面量,它的底面直径是40厘米,高是60厘米。这个油桶能装下80升油吗?
附答案:
1. (1)毫升 (2)升 (3)毫升
(4)2570 0.64 2400 0.76
2. (1)√ (2)? (3)? (4) √
3. (1)A (2)B (3)C (4)A
4. (1)3.14×1.52×3×1=21.195(千克)
(2)3.14×(4÷2)2×1.5=18.84(立方米)
(3)3.14×(18.84÷3.14÷2)2×8=226.08(立方分米)
226.08立方分米=226.08升
(4)3.14×(6÷2)2×8=226.08(立方分米)
226.08立方分米=226.08升
(5)3.14×(40÷2)2×60=75360(立方厘米)=75.36(升) 75.36升<80升 不能装下
4.6 解决实际问题
1.填空题。
(1)100毫升=( )立方厘米
1500立方分米=( )升
(2)在平地挖一个圆柱形水池,水池的深是4米,直径是6米。这个水池占地( )平方米,需挖土( )立方米。
(3)把一个圆柱的侧面展开,得到一个正方形。这个圆柱的底面半径是2厘米,圆柱的高是( )厘米,它的体积是( )立方厘米。
2.判断题。(对的画“??”,错的画“?”)
(1)圆柱的体积一般比它的表面积大。( )
(2)圆柱的体积等于和它等底面半径等高的半圆柱体积的3倍。 ( )
(3)“做圆柱形通风管需要多少铁皮”是求这个圆柱的侧面积。 ( )
3.解决问题。
(1)一个圆柱形水池, 底面半径是3米, 池深1.5米, 这个水池最多可盛水多少吨? (1立方米的水约重1吨)
(2)大厅里有5根柱子,每根柱子的底面周长是25.12分米,高是9分米。如果每立方米需要混凝土380元,这5根柱子共需要混凝土多少元?
(3)一个长方体容器,底面长3分米,宽1.5分米,放入一个土豆后,水面升高了0.3分米,这个土豆的体积是多少?
4.一个圆柱形果汁桶,底面内直径是16厘米,高是25厘米。
(1)它的容积是多少升?已知一升果汁重1.1千克,这个果汁桶可装果汁多少千克?
(2)把这桶果汁分装在下面的玻璃杯中,需要多少个这样的玻璃杯?
附答案：
1. (1)100 1500 (2)28.26 113.04
(3)12.56 157.7536
2. (1)? (2)? (3)√
3. (1)3.14×32×1.5×1=42.39(吨)
(2)3.14×(25.12÷3.14÷2)2×9=452.16(立方分米)
452.16×5×380÷1000≈859.104(元)
(3)3×1.5×0.3=1.35(立方分米)
4. (1)3.14×(16÷2)2×25÷1000=5.024(升)
5.024×1.1=5.5264(千克)
(2)5.024×1000÷[3.14×(10÷2)2×20]≈4(个)
4.7 认识圆锥和圆锥的体积公式
1.下面( )是圆锥。(填序号)
2.小旗旋转一周各是什么形状?
3.一个圆柱和一个圆锥等底等高,圆柱的体积是36立方分米,圆锥的体积是( )立方分米。
4.有一顶圆锥形帐篷,底面直径4米,高3米。
(1)它的占地面积是多少平方米?
(2)它的体积是多少立方米?
附答案：
(1)、(2)、(5)
2. 圆柱 圆锥 球
3. 12
4. (1)3.14×(4÷2)2=12.56(平方米)
(2)12.56×3×13=12.56(立方米)
4.8 解决实际问题
1.填空题。
(1)一个圆锥形的机器零件,底面半径是3厘米,高是5厘米,这个机器零件所占空间的大小是( )立方厘米。
(2)一个圆锥的底面周长是94.2厘米,高是25厘米,它的体积是( )立方厘米。
2.判断题。(对的画“√”,错的画“?”)
(1)圆柱的体积一定比圆锥的体积大。 ( )
(2)圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的13。 ( )
(3)正方体、长方体、圆锥的体积都等于底面积×高。 ( )
(4)等底等高的圆柱和圆锥,如果圆柱的体积是27立方米,那么圆锥的体积是9立方米。 ( )
3.选择题。(把正确答案的序号填在括号里)
(1)一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等,圆锥的高是圆柱高的3倍,圆锥的体积是12立方分米,圆柱的体积是( )立方分米。
A.12 B.4 C.8 D.36
(2)把一段圆柱形钢材切削成一个最大的圆锥,切削掉的部分重8千克,这段圆柱形钢材重( )千克。
A.16 B.24 C.12 D.20
4.求下面圆锥的体积。
5.解决问题。
(1)把一个体积是282.6立方厘米的铁块熔铸成一个底面半径是6厘米的圆锥形机器零件,求圆锥形零件的高。
(2)把底面半径是6厘米、长是6厘米的圆柱形木料做成一个最大的圆锥。应削去木料多少立方厘米?
(3)一个圆锥形沙堆,底面半径是2米,高是直径的2倍,如果每立方米沙的质量约为1.7吨,这堆沙的质量约为多少吨?(得数保留整数)
(4)一个底面直径是12厘米的圆锥形木块,把它沿高分成形状、大小完全相同的两个木块后,表面积比原来增加了120平方厘米,这个圆锥形木块的体积是多少?
附答案：
1. (1)47.1 (2)5887.5
2. (1)? (2) √ (3)? (4) √
3. (1)A (2)C
4. 10.8立方米 200.96立方厘米
5. (1)282.6÷13÷(3.14×62)=7.5(厘米)
(2)3.14×62×6×13×2=452.16(立方厘米)
(3)3.14×22×(2×2×2)×13×1.7≈57(吨)
(4)3.14×(12÷2)2×(120÷2×2÷12)×13=376.8(立方厘米)
4.9 整理与复习
一、填空题。
1. 2.8立方米=( )立方分米 6000毫升=( )升
2.用边长是5分米的正方形围成一个圆柱，这个圆柱的侧面积是( )平方分米,它的底面周长是( )分米。
3.把一个棱长8厘米的正方体削成一个最大的圆柱。这个圆柱的底面直径是( )厘米,高是( )厘米,体积是( )立方厘米。
4.一个圆柱与一个圆锥的底面积相等,它们的高之比是2∶3,体积之和是1.2立方米。圆柱的体积是( )立方米,圆锥的体积是( )立方米。
5.用一个底面积为94.2平方厘米,高为30厘米的圆锥形容器盛满水,然后把水倒入底面积为31.4平方厘米的空圆柱形容器内,水高( )厘米。
6.一个圆柱的底面半径是5cm,高是10cm,它的底面积是( )cm2,侧面积是( )cm2,体积是( )cm3。
二、判断题。(对的画“√”,错的画“?”)
1.圆柱的侧面展开图一定是长方形。( )
2.从圆锥的顶点到底面的距离叫做圆锥的高。 ( )
3.如果圆柱的底面半径和高相等,那么它的两个底面积的和等于它的侧面积。( )
4.圆柱的体积一般比它的表面积大。( )
5.底面积相等的两个圆锥的体积也相等。 ( )
6.圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的3倍。 ( )
三、选择题。(把正确答案的序号填在括号里)
1. 把一个圆柱形木料削成一个最大的圆锥,削去的部分是圆柱的( )。
A.三分之二 B. 2倍
C. 3倍 D.二分之三
2.圆锥的底面积和高都扩大到原来的2倍,则体积扩大到原来的( )倍。
A.2 B.4 C.8 D.16
3.等底等高的一个圆锥和一个圆柱体积之和是12.56立方分米。圆锥的体积是( )立方分米。
A.3.14 B.6.28 C.12.56 D.23
4.将一个棱长为2分米的正方体木块切削成一个最大的圆柱，体积是( )立方分米。
A.6.28 B.3.14 C.25.12 D.44
四、求下面图形的体积。(单位:厘米)
五、 解决问题。
1.在建筑工地上有一个近似于圆锥形状的沙堆,测得底面直径是4米,高是1.5米。每立方米沙约重1.7吨,这堆沙约重多少吨?(得数保留整吨数)(8分)
2.有一个圆柱形水池,水池内壁和底面都要镶上瓷砖,水池底面内直径是6米,池深1.2米，镶瓷砖的面积是多少平方米?(8分)
3.张师傅要把一根圆柱形木料(如下图)削成一个圆锥，削成的圆锥的体积最大是多少立方分米?(8分)
4.有一个圆柱形铁皮油桶,底面直径是8分米,高是1.2米。(16分)
(1)制作这个油桶需多少平方分米的铁皮?
(2)如果1立方分米可装柴油0.82千克,这个油桶可装柴油多少千克?(得数保留整千克)
5.有一段钢可做一个底面直径是8厘米、高是9厘米的圆柱形零件。如果把它改制成高是12厘米的圆锥形零件,零件的底面积是多少平方厘米?(9分)
附答案：
一、1. 2800 6 2. 25 5 3. 8 8 401.92
4. 0.8 0.4 5. 30 6. 78.5 314 785
二、1. ? 2. ? 3. √ 4. ? 5. ? 6. √
三、1. A 2. B 3. A 4. A
四、3.14×32×6.5=183.69（立方厘米）
3.14×(82)2×6×13=100.48（立方厘米）
五、1. 3.14×(4÷2)2×1.5×13×1.7≈11(吨)
2. 3.14×(6÷2)2+3.14×6×1.2=50.868(平方米)
3. 3.14×(2÷2)2×3×13=3.14(立方分米)
4. 1.2米=12分米
(1)3.14×(8÷2)2×2+3.14×8×12=401.92(平方分米)
(2)3.14×(8÷2)2×12×0.82=494.3616(千克)≈494(千克)
5. 3.14×(8÷2)2×9÷13÷12=113.04(平方厘米)
