3.4 实际问题与一元一次方程——相遇问题导学案

献县第五中学 七年级数学教研组


课题：用一元一次方程解“行程问题”
设计：戈金爽 审核： 执教：戈金爽 编号：

学习目标：
1、掌握行程问题中的三个基本量（路程、速度、时间）之间的关系
2、会用图示法分析行程问题；能准确地找出相等关系，并正确地列出一元一次方程解决行程问题——相遇问题。
学习重点：
运用图示法寻找问题中的相等关系，学会列一元一次方程解决行程问题
学习难点：
运用图示法寻找问题中的相等关系，学会列一元一次方程解决行程问题
教学思路：
本节的内容是七年级数学上册第三章《一元一次方程》专题训练，本节的重点是建立实际问题的方程模型、加强数学建模思想，培养运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力。行程问题包括相遇问题、追及问题、航行问题、火车过桥等，本节课主要学习相遇问题。学会直线相遇问题、环形相遇问题、相向相距问题。




教学过程：
复习回顾： 1、速度、路程、时间之间的关系是什么? 路程＝ 速度＝ 时间＝ 2、两地、相向、反向、相距是什么意思 学程一： 主问题1：直线相遇问题 例1：西安站和武汉站相距1500km，一列慢车从西安开出，速度为65km/h，一列 快车从武汉开出，速度为85km/h，两车同时相向而行，几小时相遇？分析： 画出示意图： 等量关系： 解：设x小时相遇。 根据题意得 主问题1学习验收与反馈： 例1 西安站和武汉站相距1500km，一列慢车从西安开出，速度为68km/h，一列快车 从武汉开出，速度为85km/h，若两车相向而行，慢车先开30分钟，快车行使几小时 后两车相遇？分析： 画出示意图： 等量关系： 解：设快车行驶x小时后两车相遇。 根据题意得 归纳：相遇问题（相向）的基本题型和等量关系 同时出发（两段） 等量关系： 2、不同时出发 （三段） 等量关系： 学程二： 主问题2：环形相遇问题 例2 小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑5米，叔叔每秒跑7.5米。 若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？ 等量关系： 解：设x秒后可以追上黄色马. 根据题意得 主问题2学习验收与反馈： 运动场的跑道一圈长400m，小健练习骑自行车，平均每分骑350m；小康练习跑步，平均每分跑250m，两人从同一处同时反向出发，经过多少时间首次相遇？（只列方程） 学程三： 主问题3：相向相距问题例3、 A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距80千米？ （小组互学，画出示意图，只解设列出方程） 当堂检测：甲乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发每时走15千米，另一人骑摩 托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的3倍，若两人同时出发，相向而 行，问经过多少时间两人相遇？ 板书设计： 教学反思： 教学随记：


西安(慢车)

（快车）武汉

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