人教版七年级数学上册3.4一元一次方程应用题-相遇及追击问题课件(共33张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版七年级数学上册3.4一元一次方程应用题-相遇及追击问题课件(共33张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 889.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-01-27 22:44:35 | ||
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文档简介
(共33张PPT)
行程问题行程问题
行程问题
——相遇、追及问题
学习目标
学习目标
1、会列一元一次方程解决行程问题中的相遇、追及问题
2、体会方程模型在动点问题及实际问题中的应用。
速度、路程、时间之间的关系?
速度×时间
路程÷速度
路程÷时间
例1：甲、乙两人分别从相距50km的A、B两地同时出发，相向而行，甲每小时行3km，乙每小时行2km，问他俩几小时后可以相遇？
探究应用
路程角度：甲的路程 ＋ 乙的路程 =AB的距离
1、画出示意图：
2、甲乙相遇时,两人所走的路程与AB两地的距离有什么关系？
时间角度：甲行走的时间=乙行走的时间
3、甲行走的时间与乙行走的时间有什么关系？
甲行走的速度×时间＋乙行走的速度×时间=AB的距离
练习1
西安站和武汉站相距1500km，一列慢车从西安开出，速度为65km/h，一列快车从武汉开出，速度为85km/h，两车同时相向而行，几小时相遇？
西安(慢车)
（快车）武汉
慢车行驶的时间＝快车行驶的时间
相遇问题
学科网
慢车路程＋快车路程＝总路程
延伸拓展
西安站和武汉站相距1500km，一列慢车从西安开出，速度为65km/h，一列快车从武汉开出，速度为85km/h，若两车相向而行，慢车先开30分钟，快车行驶几小时后两车相遇？
西安(慢车)
（快车）武汉
（慢车先行路程＋慢车后行路程）＋快车路程＝总路程
相遇问题
慢车后行的时间＝快车行驶的时间
例2：甲、乙两人分别从相距5km的A、B两地同时出发，同向而行，甲每小时行3km，乙每小时行2km，问甲要多久才能追上乙？
变式训练：甲、乙从一点出发，同向而行，甲每小时走3km，乙每小时走2km，乙先出发3小时，甲再出发追赶乙，问甲要多久才能追上乙？
1、画出示意图：
乙
路程角度：
乙先行路程 ＋ 乙后行路程 =甲的路程
甲
时间角度：甲行驶的时间＝乙后行的时间
两匹马赛跑，黄色马的速度是6m/s，棕色马的速度是7m/s，如果让黄马先跑5m，棕色马再开始跑，几秒后可以追上黄色马？
棕色马路程
＝
黄色马路程
＋相隔距离
练习3
两地相距28千米，甲以15千米/小时的速度，乙以30千米/小时的速度，分别骑自行车和开汽车从同一地前往另一地，甲先出发1小时，乙几小时后才能在两地之间追上甲？
解：设乙开车x小时后才能追上甲，
等量关系：乙的路程=甲先走的路程+甲后走的路程
由题意得：30x=15+15x
x=1
则乙走了1小时，共走了1×30=30千米
检验：两地相距28千米，在两地之间，乙追不上甲。
答：在两地之间，乙追不上甲。
相遇问题:
行程问题的基本类型
追及问题:
追者路程＝被追者路程＋相隔距离
甲的路程＋乙的路程＝总路程
1、如图数轴上两点A、B的距离为14，A点表示的数为8，动点p从A点出发以5个单位长度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t
（1）数轴上表示B的数是
（2）点p表示的数是什么？（用t表示）
（3）动点C从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点c、p同时出发，问点P运动多少秒时追上点C？此时点C表示的数是什么？
2、小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑5米，叔叔每秒跑7.5米。
（1）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？
（2）若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇？
（1）反向
相等关系：
小王路程 + 叔叔路程 = 400
叔叔
小王
3、 A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发1.5小时后B车再出发。
（1）若两车相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？
相等关系：A车路程＋A车同走的路程+ B车同走的路程=相距路程
线段图分析：
3、 A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。
（2）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距80千米？
线段图分析：
80千米
第一种情况：
A车路程＋B车路程＋相距80千米=
相距路程
相等关系：总量=各分量之和
学科网
3、小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑4米，叔叔每秒跑7.5米。
（1）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？
（2）若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇？
（2）同向
相等关系：
小王路程 + 400 = 叔叔路程
叔叔
小王
1. 谈谈你的收获。
2.你还有什么疑惑吗？
家
学 校
追 及 地
400米
80x米
180x米
例2、小明每天早上要在7:50之前赶到距离家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上他。
（1）爸爸追上小明用了多少时间？
（2）追上小明时，距离学校还有多远？
相等关系：
小明先行路程 ＋ 小明后行路程 =爸爸的路程
A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。
（1）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？
A车路程＋B车路程=相距路程
解：设B车行了x小时后与A车相遇，根据题意列方程得
50x+30x=240
解得 x=3
答：设B车行了3小时后与A车相遇。
练 一
1、甲、乙两地相距162公里，一列慢车从甲站开出，每小时走48公里，一列快车从乙站开出，每小时走60公里试问： 1）两列火车同时相向而行，多少时间可以相遇？
2）两车同时反向而行，几小时后两车相距270公里？
3）若两车相向而行，慢车先开出1小时，再用多少时间
两车才能相遇？
4）两车同时同向而行（快车在后面），几小时后快车
可以追上慢车？
5）两车同时同向而行（慢车在后面），几小时后两车相
距200公里？
一列长200米的火车，速度是20m/s，完全通过一座长400米的大桥需要几秒？
一船航行于A、B两个码头之间，顺水航行需要3小时，逆水航行需要5小时，已知水流速度是4km/h,求这两个码头之间的距离。
顺水速度＝船速＋水速
逆水速度＝船速－水速
A码头
B码头
水流方向
从甲地到乙地，水路比公路近40千米，上午十时，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午1时一辆汽车从甲地驶往乙地，结果同时到达终点。已知轮船的速度是每小时24千米，汽车的速度是每小时40千米，求甲、乙两地水路、公路的长，以及汽车和轮船行驶的时间？
火车用26秒的时间通过了一个长256米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以16秒的时间通过了长96米的隧道，求这列火车的长度。
一架飞机贮油量允许飞机最多在空中飞4.6小时，飞机在静风中的速度是575km/h,风速是25km/h，这架飞机最远能飞出多少千米就应返回？
数学在生活、经济、科技中的应用
(1)学会借助线段图分析等量关系;
(2)在探索解决实际问题时,应从多角度思考问题.
问题一：甲、乙两人分别从相距50km的A、B两地同时出发，相向而行，甲每小时走3km，乙每小时走2km，问他俩几小时可以相遇？
解：设他俩 小时后相遇，
由题意得
答：他们 小时后相遇。
问题二：甲、乙两人分别从相距50km的A、B两地同时出发，相向而行，甲每小时走3km，乙每小时走2km，相遇时，甲行走的路程是多少？
例1、 A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。
（2）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距80千米？
线段图分析：
80千米
第二种情况：
A车路程＋B车路程-相距80千米=
相距路程
路程角度：甲的路程 ＋ 乙的路程 =AB之间的距离
问题二：甲、乙两人分别从相距50km的A、B两地同时出发，相向而行，甲每小时走3km，乙每小时走2km，相遇时，甲行走的路程是多少？
时间角度：甲行走的时间=乙行走的时间
例1（变形）：甲、乙两人分别从相距50km的A、B两地同时出发，相向而行，甲每小时走3km，乙每小时走2km，相遇时，甲行走的路程是多少？
时间角度：甲行走的时间=乙行走的时间
甲的路程÷ 甲行走的速度=乙的路程÷乙行走的速度
行程问题行程问题
行程问题
——相遇、追及问题
学习目标
学习目标
1、会列一元一次方程解决行程问题中的相遇、追及问题
2、体会方程模型在动点问题及实际问题中的应用。
速度、路程、时间之间的关系?
速度×时间
路程÷速度
路程÷时间
例1：甲、乙两人分别从相距50km的A、B两地同时出发，相向而行，甲每小时行3km，乙每小时行2km，问他俩几小时后可以相遇？
探究应用
路程角度：甲的路程 ＋ 乙的路程 =AB的距离
1、画出示意图：
2、甲乙相遇时,两人所走的路程与AB两地的距离有什么关系？
时间角度：甲行走的时间=乙行走的时间
3、甲行走的时间与乙行走的时间有什么关系？
甲行走的速度×时间＋乙行走的速度×时间=AB的距离
练习1
西安站和武汉站相距1500km，一列慢车从西安开出，速度为65km/h，一列快车从武汉开出，速度为85km/h，两车同时相向而行，几小时相遇？
西安(慢车)
（快车）武汉
慢车行驶的时间＝快车行驶的时间
相遇问题
学科网
慢车路程＋快车路程＝总路程
延伸拓展
西安站和武汉站相距1500km，一列慢车从西安开出，速度为65km/h，一列快车从武汉开出，速度为85km/h，若两车相向而行，慢车先开30分钟，快车行驶几小时后两车相遇？
西安(慢车)
（快车）武汉
（慢车先行路程＋慢车后行路程）＋快车路程＝总路程
相遇问题
慢车后行的时间＝快车行驶的时间
例2：甲、乙两人分别从相距5km的A、B两地同时出发，同向而行，甲每小时行3km，乙每小时行2km，问甲要多久才能追上乙？
变式训练：甲、乙从一点出发，同向而行，甲每小时走3km，乙每小时走2km，乙先出发3小时，甲再出发追赶乙，问甲要多久才能追上乙？
1、画出示意图：
乙
路程角度：
乙先行路程 ＋ 乙后行路程 =甲的路程
甲
时间角度：甲行驶的时间＝乙后行的时间
两匹马赛跑，黄色马的速度是6m/s，棕色马的速度是7m/s，如果让黄马先跑5m，棕色马再开始跑，几秒后可以追上黄色马？
棕色马路程
＝
黄色马路程
＋相隔距离
练习3
两地相距28千米，甲以15千米/小时的速度，乙以30千米/小时的速度，分别骑自行车和开汽车从同一地前往另一地，甲先出发1小时，乙几小时后才能在两地之间追上甲？
解：设乙开车x小时后才能追上甲，
等量关系：乙的路程=甲先走的路程+甲后走的路程
由题意得：30x=15+15x
x=1
则乙走了1小时，共走了1×30=30千米
检验：两地相距28千米，在两地之间，乙追不上甲。
答：在两地之间，乙追不上甲。
相遇问题:
行程问题的基本类型
追及问题:
追者路程＝被追者路程＋相隔距离
甲的路程＋乙的路程＝总路程
1、如图数轴上两点A、B的距离为14，A点表示的数为8，动点p从A点出发以5个单位长度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t
（1）数轴上表示B的数是
（2）点p表示的数是什么？（用t表示）
（3）动点C从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点c、p同时出发，问点P运动多少秒时追上点C？此时点C表示的数是什么？
2、小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑5米，叔叔每秒跑7.5米。
（1）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？
（2）若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇？
（1）反向
相等关系：
小王路程 + 叔叔路程 = 400
叔叔
小王
3、 A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发1.5小时后B车再出发。
（1）若两车相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？
相等关系：A车路程＋A车同走的路程+ B车同走的路程=相距路程
线段图分析：
3、 A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。
（2）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距80千米？
线段图分析：
80千米
第一种情况：
A车路程＋B车路程＋相距80千米=
相距路程
相等关系：总量=各分量之和
学科网
3、小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑4米，叔叔每秒跑7.5米。
（1）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？
（2）若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇？
（2）同向
相等关系：
小王路程 + 400 = 叔叔路程
叔叔
小王
1. 谈谈你的收获。
2.你还有什么疑惑吗？
家
学 校
追 及 地
400米
80x米
180x米
例2、小明每天早上要在7:50之前赶到距离家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上他。
（1）爸爸追上小明用了多少时间？
（2）追上小明时，距离学校还有多远？
相等关系：
小明先行路程 ＋ 小明后行路程 =爸爸的路程
A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。
（1）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？
A车路程＋B车路程=相距路程
解：设B车行了x小时后与A车相遇，根据题意列方程得
50x+30x=240
解得 x=3
答：设B车行了3小时后与A车相遇。
练 一
1、甲、乙两地相距162公里，一列慢车从甲站开出，每小时走48公里，一列快车从乙站开出，每小时走60公里试问： 1）两列火车同时相向而行，多少时间可以相遇？
2）两车同时反向而行，几小时后两车相距270公里？
3）若两车相向而行，慢车先开出1小时，再用多少时间
两车才能相遇？
4）两车同时同向而行（快车在后面），几小时后快车
可以追上慢车？
5）两车同时同向而行（慢车在后面），几小时后两车相
距200公里？
一列长200米的火车，速度是20m/s，完全通过一座长400米的大桥需要几秒？
一船航行于A、B两个码头之间，顺水航行需要3小时，逆水航行需要5小时，已知水流速度是4km/h,求这两个码头之间的距离。
顺水速度＝船速＋水速
逆水速度＝船速－水速
A码头
B码头
水流方向
从甲地到乙地，水路比公路近40千米，上午十时，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午1时一辆汽车从甲地驶往乙地，结果同时到达终点。已知轮船的速度是每小时24千米，汽车的速度是每小时40千米，求甲、乙两地水路、公路的长，以及汽车和轮船行驶的时间？
火车用26秒的时间通过了一个长256米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以16秒的时间通过了长96米的隧道，求这列火车的长度。
一架飞机贮油量允许飞机最多在空中飞4.6小时，飞机在静风中的速度是575km/h,风速是25km/h，这架飞机最远能飞出多少千米就应返回？
数学在生活、经济、科技中的应用
(1)学会借助线段图分析等量关系;
(2)在探索解决实际问题时,应从多角度思考问题.
问题一：甲、乙两人分别从相距50km的A、B两地同时出发，相向而行，甲每小时走3km，乙每小时走2km，问他俩几小时可以相遇？
解：设他俩 小时后相遇，
由题意得
答：他们 小时后相遇。
问题二：甲、乙两人分别从相距50km的A、B两地同时出发，相向而行，甲每小时走3km，乙每小时走2km，相遇时，甲行走的路程是多少？
例1、 A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。
（2）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距80千米？
线段图分析：
80千米
第二种情况：
A车路程＋B车路程-相距80千米=
相距路程
路程角度：甲的路程 ＋ 乙的路程 =AB之间的距离
问题二：甲、乙两人分别从相距50km的A、B两地同时出发，相向而行，甲每小时走3km，乙每小时走2km，相遇时，甲行走的路程是多少？
时间角度：甲行走的时间=乙行走的时间
例1（变形）：甲、乙两人分别从相距50km的A、B两地同时出发，相向而行，甲每小时走3km，乙每小时走2km，相遇时，甲行走的路程是多少？
时间角度：甲行走的时间=乙行走的时间
甲的路程÷ 甲行走的速度=乙的路程÷乙行走的速度