【新教材原创】人教2019版高一物理必修二第六章6.4生活中的圆周运动同步训练（含答案）
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| 名称 | 【新教材原创】人教2019版高一物理必修二第六章6.4生活中的圆周运动同步训练（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2020-01-31 14:41:49 | ||
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文档简介
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第六章6.4生活中的圆周运动同步训练
一、单选题
1．质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动，如图所示，经过最高点而不脱离轨道的速度临界值是v，当小球以2v的速度经过最高点时，对轨道的压力值是( )
A．0 B．mg C．3mg D．5mg
2．如图所示，运动员以速度v在倾角为θ的倾斜赛道上做匀速圆周运动。已知运动员及自行车的总质量为m，做圆周运动的半径为R，重力加速度为g，将运动员和自行车看作一个整体，则（ ）
A．受重力、支持力、摩擦力、向心力作用
B．受到的合力大小为F＝
C．若运动员加速，则一定沿倾斜赛道上滑
D．若运动员减速，则一定沿倾斜赛道下滑
3．两根长度不同的细线下面分别悬挂两个小球，细线上端固定在同一点，若两个小球以相同的角速度绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动，则两个摆球在运动过程中，相对位置关系示意图正确的是图中的( )
A． B．
C． D．
4．如图所示，小球m在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，管道内侧壁半径为R，小球半径为r，则下列说法中正确的是（ ）
A．小球通过最高点时的最小速度是
B．小球通过最高点时的最小速度为零
C．小球在水平线ab以下的管道中运动时，外侧管壁对小球一定无作用力
D．小球在水平线ab以上的管道中运动时，内侧管壁对小球一定有作用力
5．一个半径为R的竖直固定的光滑圆环上套有一个质量为的小球，一根轻弹簧上端固定在圆环的圆心处，下端固定在小球上，在圆环的最低处给小球水平向右的大小为的初速度，此时圆环恰好对小球没有弹力，已知重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．小球在圆环最低点时，弹簧的弹力大小为mg
B．小球在圆环最高点时圆环对小球的弹力大小为7mg
C．小球在圆环的最高点时弹簧的弹力比小球在最低点时的小
D．小球经过圆环的最高点的速度大小为
6．如图所示为家用洗衣机的脱水桶，当它高速旋转时，能把衣物甩干，以下叙述正确的是（ ）
A．脱水桶高速运转时，水受到向心力作用，做向心运动飞离衣物
B．脱水桶高速运转时，水受到与运动方向一致的合外力作用飞离衣物
C．通过脱水流程，打开洗衣机，发现衣物集中堆放在桶的中央
D．通过脱水流程，打开洗衣机，发现衣物成螺旋状排列，主要集中在桶壁附近
7．如图所示,在绕中心轴转动的圆筒内壁上,有一物体随着圆筒一起转动而未滑动.在圆筒的角速度增大的过程中,下列说法中正确的是（ ）
A．物体所受弹力逐渐增大,摩擦力大小一定不变
B．物体所受弹力不变,摩擦力大小减小了
C．物体所受的摩擦力与竖直方向的夹角不为零
D．物体所受弹力逐渐增大,摩擦力也一定逐渐增大
8．用一个水平拉力拉着一物体在水平面上绕着点做匀速圆周运动．关于物体受到的拉力和摩擦力的受力示意图，下列四个图中可能正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．如图所示，A、B两物块置于绕竖直轴匀速转动的水平圆盘上，两物块始终相对圆盘静止．已知两物块的质量mA< mB，运动半径rA>rB，则下列关系一定正确的是（ ）
A．角速度ωA=ωB B．线速度vAC．向心加速度aA>aB D．向心力FA>FB
10．如图所示，两根长度相同的细线分别系有两个完全相同的小球，细线的上端都系于O点，设法让两个小球均在水平面上做匀速圆周运动．已知L1跟竖直方向的夹角为60°，L2跟竖直方向的夹角为30°，下列说法正确的是( )
A．细线L1和细线L2所受的拉力大小之比为∶1
B．小球m1和m2的角速度大小之比为∶1
C．小球m1和m2的向心力大小之比为3∶1
D．小球m1和m2的线速度大小之比为3∶1
11．如图所示，用长为L的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，重力加速度为g，则下列说法中不正确的是( )
A．小球在圆周最高点时所需要的向心力一定不是重力提供的
B．小球在最高点时绳子的拉力可能为零
C．若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，则其在最高点的速率为0
D．小球过最低点时绳子的拉力一定大于小球重力
12．如图所示，在竖直平面内固定有两个靠近的同心圆轨道，外圆轨道光滑，内圆轨道粗糙，一质量为m的小球从两轨道间的最低点以初速度v0向右运动，球的直径略小于两圆间距，球运动的轨道半径为R，不计空气阻力，设小球过最低点时重力势能为零．下列说法正确的是
A．若使小球始终做完整的圆周运动，则v0一定不小于
B．经过足够长的时间后，小球最终的机械能可能为
C．若小球运动到最高点时的速度为0，则小球机械能一定守恒
D．若小球第一次运动到最高点时的速度为0，则v0一定大于
13．如图所示光滑管形圆轨道半径为R（管径远小于R），小球a．b大小相同，质量相同，均为m，其直径略小于管径，能在管中无摩擦运动.两球先后以相同速度v通过轨道最低点，且当小球a在最低点时，小球b在最高点，以下说法正确的是 （ ）
A．当v=时，小球b在轨道最高点对轨道无压力
B．当小球b在最高点对轨道无压力时，小球a比小球b所需向心力大5mg
C．速度v至少为，才能使两球在管内做圆周运动
D．只要v≥,小球a对轨道最低点压力比小球b对轨道最高点压力都大6mg
14．质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的A点和B点，如图所示，当轻杆绕轴AB以角速度匀速转动时，绳a与水平方向成角，绳b沿水平方向且长为l，小球在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（ ）
A．a绳张力可能为零
B．如果绳都不断，a绳的张力随角速度的增大而增大
C．当角速度，b绳将出现弹力
D．若b绳突然被剪断，a绳的弹力可能不变
三、实验题
15．如图所示为研学小组的同学们用圆锥摆验证向心力表达式的实验情景。将一轻细线上端固定在铁架台上，下端悬挂一个质量为m的小球，将画有几个同心圆周的白纸置于悬点下方的水平平台上，调节细线的长度使小球自然下垂静止时恰好位于圆心处。用手带动小球运动使它在放手后恰能在纸面上方沿某个画好的圆周做匀速圆周运动。调节平台的高度，使纸面贴近小球但不接触。
（1）若忽略小球运动中受到的阻力，在具体的计算中可将小球视为质点，重力加速度为g。
①从受力情况看，小球做匀速圆周运动所受的向心力是___（选填选项前的字母）。
A．小球所受绳子的拉力
B．小球所受的重力
C．小球所受拉力和重力的合力
② 在某次实验中，小球沿半径为r的圆做匀速圆周运动，用秒表记录了小球运动n圈的总时间t，则小球做此圆周运动的向心力大小Fn=______（用m、n、t、r及相关的常量表示）。用刻度尺测得细线上端悬挂点到画有圆周纸面的竖直高度为h，那么对小球进行受力分析可知，小球做此圆周运动所受的合力大小F=_______（用m、h、r及相关的常量表示）。
③ 保持n的取值不变，改变h和r进行多次实验，可获取不同时间t。研学小组的同学们想用图像来处理多组实验数据，进而验证小球在做匀速圆周运动过程中，小球所受的合力F与向心力Fn大小相等。为了直观，应合理选择坐标轴的相关变量，使待验证关系是线性关系。为此不同的组员尝试选择了不同变量并预测猜想了如图所示的图像，若小球所受的合力F与向心力Fn大小相等，则这些图像中合理的是_______（选填选项的字母）。
（2）考虑到实验的环境、测量条件等实际因素，对于这个实验的操作，下列说法中正确的是________（选填选项前的字母）。
A．相同体积的小球，选择密度大一些的球可以减小空气阻力对实验的影响
B．相同质量的小球，选择体积小一些的球有利于确定其圆周运动的半径
C．测量多个周期的总时间再求周期的平均值，有利于减小周期测量的偶然误差
D．在这个实验中必须测量出小球的质量
（3）上述实验中小球运动起来后撤掉平台，由于实际实验过程中存在空气阻力的影响，所以持续观察会发现小球做圆周运动的半径越来越小。经过足够长时间后，小球会停止在悬点正下方。若小球在运动中每转动一周的时间内半径变化均可忽略，即每一周都可视为匀速圆周运动。请分析说明在小球做上述圆周运动的过程中，随着细绳与竖直方向的夹角不断减小，小球做圆周运动的周期是如何变化的：__________________________________________。
四、解答题
16．如图所示，一小球质量为m，用长L的悬线固定与一点O，在O点正下方处有一长钉．把悬线沿水平方向拉直后无初速度释放，不计空气阻力，重力加速度为。
求：
(1)和钉子碰前、碰后瞬间绳的拉力分别多大？
(2)把钉子放在O点正下方多远处就可以让小球恰好能完成圆周运动?
17．如图所示，一过山车在半径为r的轨道内运动，过山车的质量为，里面人的质量为，运动过程中人与过山车始终保持相对静止，则：
（1）当过山车以多大的速度经过最高点时，人对座椅的压力大小刚好等于人的重力?此时过山车对轨道的压力为多大?
（2）当过山车以的速度经过最低点时，人对座椅的压力为多大？
18．如图所示，一光滑的半径为R的半圆形轨道放在水平面上，一个质量为m的小球以某一速度冲上轨道，当小球将要从轨道口飞出时，轨道的压力恰好为零，则：
（1）小球在B点的速度是多少？
（2）小球落地点C距B处的水平距离是多少？
19．如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动．小球运动到最高点时，受到的弹力为F，速度大小为v，其F-v2象如图乙所示．则
（1）由图计算当地的重力加速度大小是多少？
（2）由图计算小球的质量是多少？
（3）由图计算v2＝2b时，小球受到的弹力是多少？
20．如图，半径R＝0.5 m的光滑圆弧轨道ABC与足够长的粗糙轨道CD在C处平滑连接，O为圆弧轨道ABC的圆心，B点为圆弧轨道的最低点，半径OA、OC与OB的夹角分别为53°和37°。在高h＝0.8 m的光滑水平平台上，一质量m＝0.5 kg的小物块压缩弹簧后被锁扣K锁住，储存了一定量的弹性势能Ep，若打开锁扣K，小物块将以一定的水平速度v0向右滑下平台，做平抛运动恰从A点沿切线方向进入圆弧轨道。已知物体与轨道CD间的动摩擦因数μ＝0.8，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：
(1)弹簧存储的弹性势能EP；
(2)物体经过B点时，对圆弧轨道压力FN的大小；
(3)物体在轨道CD上运动的路程s。
21．如图所示，边长为m的正方形桌面距离水平地面的高度为0.8m，在桌面上固定一倾角为37°的斜面轨道，轨道底端与半径R=0.3m的水平放置光滑圆弧管道平滑连接，管道圆心位置与桌面中心O重合，管道弧长可调节。现从斜面轨道上距桌面高0.15m处由静止释放质量m=0.03kg的小滑块（可看做质点），滑块进入圆弧管道时的速度为m/s，离开管道后在桌面上继续向前运动，运动到桌面边缘后落到地面上。滑块运动过程中与倾斜轨道、水平桌面间的阻力均为其所受支持力的k倍，忽略管道本身大小及滑块在进出管道时速度的变化。已知sin37°=0.6，求：（结果可以保留根号）
（1）k的大小；
（2）圆弧管道对滑块的作用力大小；
（3）调节管道弧长，滑块离开管道后在桌面上运动的最长时间；
（4）调节管道弧长，滑块落地点与圆心O的水平距离的最大值。
22．如图所示,半径为,质量为m的小球与两根不可伸长的轻绳a,b连接,两轻绳的另一端分别固定在一根竖直光滑杆的A,B两点上.已知A,B两点相距为l,当两轻绳伸直后A、B两点到球心的距离均为l,重力加速度为g．
（1）装置静止时,求小球受到的绳子的拉力大小T；
（2）现以竖直杆为轴转动并达到稳定（轻绳a,b与杆在同一竖直平面内）．
①小球恰好离开竖直杆时,竖直杆的角速度多大?
②轻绳b伸直时,竖直杆的角速度多大？
参考答案
1．C 2．B 3．B 4．B 5．D 6．D 7．C 8．C
9．AC 10．AC 11．AC 12．AD 13．AD 14．CD
15．C mgr/h B ABC 设小球做半径为r的圆周运动的周期为T，此时小球距细线上端固定点的竖直高度为h，根据受力情况和向心力公式有
可解得。因半径变小，绳长不变，h变大，故小球周期变大。
16．(1)3mg；5mg(2)
17．（1） （2）
18．（1） （2）2R
19．(1)重力加速度为 (2) (3)
20．（1） （2）34N （3）1.09m
21．（1）0.25（2）0.36N（3）0.57s（4）0.67m
22．(1) (2)①ω0= ②
答案第10页，总11页
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第六章6.4生活中的圆周运动同步训练
一、单选题
1．质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动，如图所示，经过最高点而不脱离轨道的速度临界值是v，当小球以2v的速度经过最高点时，对轨道的压力值是( )
A．0 B．mg C．3mg D．5mg
2．如图所示，运动员以速度v在倾角为θ的倾斜赛道上做匀速圆周运动。已知运动员及自行车的总质量为m，做圆周运动的半径为R，重力加速度为g，将运动员和自行车看作一个整体，则（ ）
A．受重力、支持力、摩擦力、向心力作用
B．受到的合力大小为F＝
C．若运动员加速，则一定沿倾斜赛道上滑
D．若运动员减速，则一定沿倾斜赛道下滑
3．两根长度不同的细线下面分别悬挂两个小球，细线上端固定在同一点，若两个小球以相同的角速度绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动，则两个摆球在运动过程中，相对位置关系示意图正确的是图中的( )
A． B．
C． D．
4．如图所示，小球m在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，管道内侧壁半径为R，小球半径为r，则下列说法中正确的是（ ）
A．小球通过最高点时的最小速度是
B．小球通过最高点时的最小速度为零
C．小球在水平线ab以下的管道中运动时，外侧管壁对小球一定无作用力
D．小球在水平线ab以上的管道中运动时，内侧管壁对小球一定有作用力
5．一个半径为R的竖直固定的光滑圆环上套有一个质量为的小球，一根轻弹簧上端固定在圆环的圆心处，下端固定在小球上，在圆环的最低处给小球水平向右的大小为的初速度，此时圆环恰好对小球没有弹力，已知重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．小球在圆环最低点时，弹簧的弹力大小为mg
B．小球在圆环最高点时圆环对小球的弹力大小为7mg
C．小球在圆环的最高点时弹簧的弹力比小球在最低点时的小
D．小球经过圆环的最高点的速度大小为
6．如图所示为家用洗衣机的脱水桶，当它高速旋转时，能把衣物甩干，以下叙述正确的是（ ）
A．脱水桶高速运转时，水受到向心力作用，做向心运动飞离衣物
B．脱水桶高速运转时，水受到与运动方向一致的合外力作用飞离衣物
C．通过脱水流程，打开洗衣机，发现衣物集中堆放在桶的中央
D．通过脱水流程，打开洗衣机，发现衣物成螺旋状排列，主要集中在桶壁附近
7．如图所示,在绕中心轴转动的圆筒内壁上,有一物体随着圆筒一起转动而未滑动.在圆筒的角速度增大的过程中,下列说法中正确的是（ ）
A．物体所受弹力逐渐增大,摩擦力大小一定不变
B．物体所受弹力不变,摩擦力大小减小了
C．物体所受的摩擦力与竖直方向的夹角不为零
D．物体所受弹力逐渐增大,摩擦力也一定逐渐增大
8．用一个水平拉力拉着一物体在水平面上绕着点做匀速圆周运动．关于物体受到的拉力和摩擦力的受力示意图，下列四个图中可能正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．如图所示，A、B两物块置于绕竖直轴匀速转动的水平圆盘上，两物块始终相对圆盘静止．已知两物块的质量mA< mB，运动半径rA>rB，则下列关系一定正确的是（ ）
A．角速度ωA=ωB B．线速度vA
10．如图所示，两根长度相同的细线分别系有两个完全相同的小球，细线的上端都系于O点，设法让两个小球均在水平面上做匀速圆周运动．已知L1跟竖直方向的夹角为60°，L2跟竖直方向的夹角为30°，下列说法正确的是( )
A．细线L1和细线L2所受的拉力大小之比为∶1
B．小球m1和m2的角速度大小之比为∶1
C．小球m1和m2的向心力大小之比为3∶1
D．小球m1和m2的线速度大小之比为3∶1
11．如图所示，用长为L的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，重力加速度为g，则下列说法中不正确的是( )
A．小球在圆周最高点时所需要的向心力一定不是重力提供的
B．小球在最高点时绳子的拉力可能为零
C．若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，则其在最高点的速率为0
D．小球过最低点时绳子的拉力一定大于小球重力
12．如图所示，在竖直平面内固定有两个靠近的同心圆轨道，外圆轨道光滑，内圆轨道粗糙，一质量为m的小球从两轨道间的最低点以初速度v0向右运动，球的直径略小于两圆间距，球运动的轨道半径为R，不计空气阻力，设小球过最低点时重力势能为零．下列说法正确的是
A．若使小球始终做完整的圆周运动，则v0一定不小于
B．经过足够长的时间后，小球最终的机械能可能为
C．若小球运动到最高点时的速度为0，则小球机械能一定守恒
D．若小球第一次运动到最高点时的速度为0，则v0一定大于
13．如图所示光滑管形圆轨道半径为R（管径远小于R），小球a．b大小相同，质量相同，均为m，其直径略小于管径，能在管中无摩擦运动.两球先后以相同速度v通过轨道最低点，且当小球a在最低点时，小球b在最高点，以下说法正确的是 （ ）
A．当v=时，小球b在轨道最高点对轨道无压力
B．当小球b在最高点对轨道无压力时，小球a比小球b所需向心力大5mg
C．速度v至少为，才能使两球在管内做圆周运动
D．只要v≥,小球a对轨道最低点压力比小球b对轨道最高点压力都大6mg
14．质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的A点和B点，如图所示，当轻杆绕轴AB以角速度匀速转动时，绳a与水平方向成角，绳b沿水平方向且长为l，小球在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（ ）
A．a绳张力可能为零
B．如果绳都不断，a绳的张力随角速度的增大而增大
C．当角速度，b绳将出现弹力
D．若b绳突然被剪断，a绳的弹力可能不变
三、实验题
15．如图所示为研学小组的同学们用圆锥摆验证向心力表达式的实验情景。将一轻细线上端固定在铁架台上，下端悬挂一个质量为m的小球，将画有几个同心圆周的白纸置于悬点下方的水平平台上，调节细线的长度使小球自然下垂静止时恰好位于圆心处。用手带动小球运动使它在放手后恰能在纸面上方沿某个画好的圆周做匀速圆周运动。调节平台的高度，使纸面贴近小球但不接触。
（1）若忽略小球运动中受到的阻力，在具体的计算中可将小球视为质点，重力加速度为g。
①从受力情况看，小球做匀速圆周运动所受的向心力是___（选填选项前的字母）。
A．小球所受绳子的拉力
B．小球所受的重力
C．小球所受拉力和重力的合力
② 在某次实验中，小球沿半径为r的圆做匀速圆周运动，用秒表记录了小球运动n圈的总时间t，则小球做此圆周运动的向心力大小Fn=______（用m、n、t、r及相关的常量表示）。用刻度尺测得细线上端悬挂点到画有圆周纸面的竖直高度为h，那么对小球进行受力分析可知，小球做此圆周运动所受的合力大小F=_______（用m、h、r及相关的常量表示）。
③ 保持n的取值不变，改变h和r进行多次实验，可获取不同时间t。研学小组的同学们想用图像来处理多组实验数据，进而验证小球在做匀速圆周运动过程中，小球所受的合力F与向心力Fn大小相等。为了直观，应合理选择坐标轴的相关变量，使待验证关系是线性关系。为此不同的组员尝试选择了不同变量并预测猜想了如图所示的图像，若小球所受的合力F与向心力Fn大小相等，则这些图像中合理的是_______（选填选项的字母）。
（2）考虑到实验的环境、测量条件等实际因素，对于这个实验的操作，下列说法中正确的是________（选填选项前的字母）。
A．相同体积的小球，选择密度大一些的球可以减小空气阻力对实验的影响
B．相同质量的小球，选择体积小一些的球有利于确定其圆周运动的半径
C．测量多个周期的总时间再求周期的平均值，有利于减小周期测量的偶然误差
D．在这个实验中必须测量出小球的质量
（3）上述实验中小球运动起来后撤掉平台，由于实际实验过程中存在空气阻力的影响，所以持续观察会发现小球做圆周运动的半径越来越小。经过足够长时间后，小球会停止在悬点正下方。若小球在运动中每转动一周的时间内半径变化均可忽略，即每一周都可视为匀速圆周运动。请分析说明在小球做上述圆周运动的过程中，随着细绳与竖直方向的夹角不断减小，小球做圆周运动的周期是如何变化的：__________________________________________。
四、解答题
16．如图所示，一小球质量为m，用长L的悬线固定与一点O，在O点正下方处有一长钉．把悬线沿水平方向拉直后无初速度释放，不计空气阻力，重力加速度为。
求：
(1)和钉子碰前、碰后瞬间绳的拉力分别多大？
(2)把钉子放在O点正下方多远处就可以让小球恰好能完成圆周运动?
17．如图所示，一过山车在半径为r的轨道内运动，过山车的质量为，里面人的质量为，运动过程中人与过山车始终保持相对静止，则：
（1）当过山车以多大的速度经过最高点时，人对座椅的压力大小刚好等于人的重力?此时过山车对轨道的压力为多大?
（2）当过山车以的速度经过最低点时，人对座椅的压力为多大？
18．如图所示，一光滑的半径为R的半圆形轨道放在水平面上，一个质量为m的小球以某一速度冲上轨道，当小球将要从轨道口飞出时，轨道的压力恰好为零，则：
（1）小球在B点的速度是多少？
（2）小球落地点C距B处的水平距离是多少？
19．如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动．小球运动到最高点时，受到的弹力为F，速度大小为v，其F-v2象如图乙所示．则
（1）由图计算当地的重力加速度大小是多少？
（2）由图计算小球的质量是多少？
（3）由图计算v2＝2b时，小球受到的弹力是多少？
20．如图，半径R＝0.5 m的光滑圆弧轨道ABC与足够长的粗糙轨道CD在C处平滑连接，O为圆弧轨道ABC的圆心，B点为圆弧轨道的最低点，半径OA、OC与OB的夹角分别为53°和37°。在高h＝0.8 m的光滑水平平台上，一质量m＝0.5 kg的小物块压缩弹簧后被锁扣K锁住，储存了一定量的弹性势能Ep，若打开锁扣K，小物块将以一定的水平速度v0向右滑下平台，做平抛运动恰从A点沿切线方向进入圆弧轨道。已知物体与轨道CD间的动摩擦因数μ＝0.8，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：
(1)弹簧存储的弹性势能EP；
(2)物体经过B点时，对圆弧轨道压力FN的大小；
(3)物体在轨道CD上运动的路程s。
21．如图所示，边长为m的正方形桌面距离水平地面的高度为0.8m，在桌面上固定一倾角为37°的斜面轨道，轨道底端与半径R=0.3m的水平放置光滑圆弧管道平滑连接，管道圆心位置与桌面中心O重合，管道弧长可调节。现从斜面轨道上距桌面高0.15m处由静止释放质量m=0.03kg的小滑块（可看做质点），滑块进入圆弧管道时的速度为m/s，离开管道后在桌面上继续向前运动，运动到桌面边缘后落到地面上。滑块运动过程中与倾斜轨道、水平桌面间的阻力均为其所受支持力的k倍，忽略管道本身大小及滑块在进出管道时速度的变化。已知sin37°=0.6，求：（结果可以保留根号）
（1）k的大小；
（2）圆弧管道对滑块的作用力大小；
（3）调节管道弧长，滑块离开管道后在桌面上运动的最长时间；
（4）调节管道弧长，滑块落地点与圆心O的水平距离的最大值。
22．如图所示,半径为,质量为m的小球与两根不可伸长的轻绳a,b连接,两轻绳的另一端分别固定在一根竖直光滑杆的A,B两点上.已知A,B两点相距为l,当两轻绳伸直后A、B两点到球心的距离均为l,重力加速度为g．
（1）装置静止时,求小球受到的绳子的拉力大小T；
（2）现以竖直杆为轴转动并达到稳定（轻绳a,b与杆在同一竖直平面内）．
①小球恰好离开竖直杆时,竖直杆的角速度多大?
②轻绳b伸直时,竖直杆的角速度多大？
参考答案
1．C 2．B 3．B 4．B 5．D 6．D 7．C 8．C
9．AC 10．AC 11．AC 12．AD 13．AD 14．CD
15．C mgr/h B ABC 设小球做半径为r的圆周运动的周期为T，此时小球距细线上端固定点的竖直高度为h，根据受力情况和向心力公式有
可解得。因半径变小，绳长不变，h变大，故小球周期变大。
16．(1)3mg；5mg(2)
17．（1） （2）
18．（1） （2）2R
19．(1)重力加速度为 (2) (3)
20．（1） （2）34N （3）1.09m
21．（1）0.25（2）0.36N（3）0.57s（4）0.67m
22．(1) (2)①ω0= ②
答案第10页，总11页
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