【新教材原创】人教2019版高一物理必修二第七章7.3万有引力的成就同步训练（含答案）
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| 名称 | 【新教材原创】人教2019版高一物理必修二第七章7.3万有引力的成就同步训练（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2020-01-31 15:30:55 | ||
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文档简介
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第七章7.3万有引力的成就同步训练
一、单选题
1．下列说法符合历史事实的是（ ）
A．牛顿测定了引力常量
B．牛顿最早通过理想斜面实验得出力不是维持物体运动的原因
C．亚里士多德指出了力不是维持物体运动的原因
D．胡克认为只有在一定的条件下，弹簧的弹力才与弹簧的形变量成正比
2．据媒体报道,嫦娥一号卫星环月工作轨道为圆轨道,轨道高度200 km,运用周期127分钟。若还知道引力常量和月球平均半径,仅利用以上条件不能求出的是（ ）
A．月球表面的重力加速度 B．月球对卫星的吸引力
C．卫星绕月球运行的速度 D．卫星绕月运行的加速度
3．在物理学发展的过程中,许多科学家的科学研究推动了人类文明的进程在对以下几位科学家所作贡献的叙述正确的是（ ）
A．天文学家第谷提出太阳系行星运动三大定律
B．卡文迪许用实验的方法测出万有引力常量G
C．物理学家牛顿提出了万有引力定律并给出了万有引力常量的值
D．亚当斯和勒维耶各自独立依据万有引力定律计算出了天王星的轨道，故人们称其为“笔尖下发现的行星”
4．假设地球卫星发射后在预定轨道上做匀速圆周运动，它的周期为T，引力常量为G，现要估算地球的质量，则还只需知道（ ）
A．该卫星的密度 B．地球的半径R
C．该卫星的轨道半径r D．地球自转的周期T0
5．人造卫星在轨道上绕地球做圆周运动，它所受的向心力F跟轨道半径r的关系是（ ）
A．由公式可知，F和r成反比
B．由公式可知，F和r成正比
C．由公式可知，F和r无关
D．由公式可知，F和成反比
6．中国某民营航天企业欲发射20颗卫星组建卫星星座，首星于2019年7月发射。首星、同步卫星和月球绕地球的转动均可视为匀速圆周运动，它们沿轨道运行的速率分别为v1、v2、v3，它们沿轨道运行的周期分别为T1、T2、T3。已知它们的轨道半径依次增大，由此可以判定（ ）
A．T1>T2>T3 B．T3>T1>T2 C．v1>v2>v3 D．v3>v1>v2
7．深空是在地球大气极限以外很远的空间．若深空中有一行星X，其自转周期为3h，同步卫星的轨道半径是其半径的3.5倍，已知地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的7倍，则行星X与地球的平均密度之比约为（行星X与地球均视为球体）（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
8．我国预计2019年年底前后发射“ 嫦娥五号”，将软着陆在月球上取样返回。假设“嫦娥五号”的环月轨道可近似看成是圆轨道。观察“嫦娥五号”在环月轨道上的运动，发现每经过时间通过的弧长为，该弧长对应的圆心角为 (弧度)。已知引力常量为，由此可推导出月球的质量为（ ）
A． B． C． D．
9．2019年7月10日出现的土星冲日天象，十分壮观。土星冲日是指土星、地球、太阳三者依次排成一条直线，此时土星距离地球最近。土星距离太阳约14.3亿千米，公转周期为29.5年，则相邻两次土星冲日间隔的时间为（ ）
A．189天 B．353天 C．378天 D．392天
10．如图所示，火箭内平台上放有质量为 m 的测试仪器，火箭从地面启动后，以加速度竖直向上匀加速运动，升到某一高度时，测试仪对平台的压力为刚离开地面时压力的.已知地球半径为 R，g 为地面附近的重力加速度，下列说法正确的是（ ）
A．上升过程中测试仪器处于失重状态
B．上升过程中重力对测试仪器做正功
C．此时测试仪器对平台的压为 mg
D．此时火箭离地高度为 R
二、多选题
11．在绕地球运行的人造地球卫星上，下列哪些仪器不能正常使用（ ）
A．天平 B．弹簧秤 C．摆钟 D．水银气压计
12．“嫦娥二号”探月卫星于2010年10月1日成功发射，目前正在月球上方100km的圆形轨道上运行．已知“嫦娥二号”卫星的运行周期、月球半径、月球表面重力加速度、万有引力恒量G．根据以上信息可求出（ ）
A．卫星所在处的加速度
B．月球的平均密度
C．卫星线速度大小
D．卫星所需向心力
13．国际研究小组借助于智利的甚大望远镜，观测到了一组双星系统，它们绕两者连线上的某点O做匀速圆周运动，如图所示．此双星系统中体积较小成员能“吸食”另一颗体积较大星体表面物质，达到质量转移的目的，被吸食星体的质量远大于吸食星体的质量．假设在演变的过程中两者球心之间的距离保持不变，则在最初演变的过程中（ ）
A．它们做圆周运动的万有引力保持不变
B．它们做圆周运动的角速度不断变大
C．体积较大星体圆周运动轨迹半径变大
D．体积较大星体圆周运动的线速度变大
14．2018年12月嫦娥四号探测器进入近月的环月圆形轨道运行，下表中所示为收集到的相关数据，根据表中数据能计算出（ ）
A．嫦娥四号所受的引力
B．嫦娥四号的线速度
C．月球的质量
D．月球的密度
15．关于人造地球卫星的环绕速度可能正确的是（ ）
A．v=11.2 km/s B．v=7.9 km?/s C．7.9 km/s＜v＜11.2 km?/s D．v＜7.9 km?/s
16．如图所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球E运行，在P点变轨后进入轨道2做匀速圆周运动。下列说法正确的是( )
A．不论在轨道1还是在轨道2运行，卫星在P点的速度都相同
B．不论在轨道1还是在轨道2运行，卫星在P点的加速度都相同
C．卫星在轨道1的任何位置都具有相同加速度
D．卫星在轨道2的任何位置都具有相同角速度
17．质量不等的两个星体m1、m2（m1＞m2）构成双星系统两星体在相互之间万有引力的作用下绕某一定点O做匀速圆周运动已知m1、m2的距离为L，引力常量为G. 对此下列说法正确的是（ ）
A．m1的运行周期小于m2的运行周期
B．m1运行的向心力等于m2运行的向心力
C．m1的运行半径为
D．m1的运行速度为
18．嫦娥工程分为三期，简称“绕、落、回”三步走．我国发射的“嫦娥三号”卫星是嫦娥工程第二阶段的登月探测器，该卫星先在距月球表面高度为h的轨道上绕月球做周期为T的匀速圆周运动，再经变轨后成功落月．已知月球的半径为R，引力常量为G，忽略月球自转及地球对卫星的影响．则以下说法正确的是（ ）
A．物体在月球表面自由下落的加速度大小为
B．“嫦娥三号”绕月球做匀速圆周运动时的线速度大小为
C．月球的平均密度为
D．在月球上发射月球卫星的最小发射速度为
19．脉冲星的本质是中子星，具有在地面实验室无法实现的极端物理性质，是理想的天体物理实验室，对其进行研究，有希望得到许多重大物理学问题的答案，譬如：脉冲星的自转周期极其稳定，准确的时钟信号为引力波探测、航天器导航等重大科学技术应用提供了理想工具.2017年8月我国FAST天文望远镜首次发现了两颗太空脉冲星，其中一颗星的自转周期为T（实际测量为1.83 s），该星距离地球1.6万光年，假设该星球恰好能维持自转不瓦解．地球可视为球体，其自转周期为T0，用弹簧测力计测得同一物体在地球赤道上的重力为两极处的k倍，已知引力常量为G，则下列关于该脉冲星的平均密度ρ及其与地球的平均密度ρ0之比正确的是（ ）
A．ρ＝ B．ρ＝
C． D．
20．2018年12月8日，肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的娟娥四号探测器成功发射，“实现人类航天器首次在月球背面巡视探测，率先在月背刻上了中国足迹”。己知月球的质量为M、半径为R，探测器的质量为m，引力常量为G，娟娥四号探测器围绕月球做半径为r的匀速圆周运动时，探测器的（ ）
A．线速度为 B．角速度为
C．周期为 D．向心加速度为
三、实验题
21．我国航天计划的下一个目标是登上月球，当飞船靠近月球表面的圆形轨道绕行几圈后登陆月球，飞船上备有以下实验器材：
A．计时表一只；
B．弹簧测力计一把；
C．已知质量为m的物体一个；
D．天平一只(附砝码一盒)．
已知宇航员在绕行时及着陆后各做了一次测量，依据测量的数据，可求出月球的半径R 及月球的质量M(已知万有引力常量为G)
(1)两次测量所选用的器材分别为_______和________、__________(用选项符号表示)；
(2)两次测量的物理量是______________________和___________________________；
(3)试用所给物理量的符号分别写出月球半径R和质量M的表达式R＝________，
M＝__________．
四、解答题
22．宇航员驾驶一飞船在靠近某行星表面附近的圆形轨道上运行，已知飞船运行的周期为T，行星的平均密度为。试证明（万有引力恒量G为已知，是恒量）
23．牛顿通过“月—地检验”证明了维持月球绕地球运动的力与使得苹果下落的力是同种性质的力，于是证明了万有引力定律的正确性。已知月球的轨道半径大约为地球半径（苹果到地心的距离）的60倍，近似认为地球自转一周为一天24小时，月球绕地球公转一周叫一个“恒星月”，请粗略计算一个“恒星月”大约为多少天？（地球表面的重力加速度近似取，地球半径R大约为,，）
24．嫦娥二号卫星开始绕地球做椭圆轨道运动，经过变轨、制动后，成为一颗绕月球做圆轨道运动的卫星。设卫星距月球表面的高度为，做匀速圆周运动的周期为，已知月球半径为，引力常量为（球的体积公式，其中R为球的半径），球：
（1）月球的质量M；
（2）月球表面的重力加速度g；
（3）月球的密度ρ。
25．“嫦娥四号”探测器经过约110小时奔月飞行,到达月球附近,成功实施近月制动,完成“太空刹车”,被月球捕获,顺利进入环月轨道,经过几次变轨修正后,“嫦娥四号” 落月前绕月球做周期为T、轨道半径为 r的匀速圆周运动。2019年1月3日上午10点26分,“嫦娥四号”探测器成功着陆在月球背面,“嫦娥四号”探测器在降落到月球表面前经过几次弹跳才停下来。若某次落到月球表面弹起后,到达最高点时距离月球表面的高度为 h,相对接触点的水平位移为x,已知月球是半径为r0的均匀球体,引力常量为G。求:
（1）月球的质量;
（2）月球表面的重力加速度;
（3）“嫦娥四号”探测器该次落到月球表面的速度。
26．中国自行研制，具有完全自主知识产权的“神舟号”飞船，目前已经达到或优于国际第三代载人飞船技术，其发射过程简化如下：飞船在酒泉卫星发射中心发射，由长征运载火箭送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上，A点距地面的高度为h1，飞船飞行五周后进行变轨，进入预定圆轨道，如图所示，设飞船在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t，若已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，求：
(1)地球的平均密度是多少；
(2)飞船经过椭圆轨道近地点A时的加速度大小；
(3)椭圆轨道远地点B距地面的高度h2。
27．如图所示，水平实验台A端固定，B端左右可调，将弹簧左端与实验平台固定，右端有一可视为质点，质量为2kg的滑块紧靠弹簧（未与弹簧连接)，弹簧压缩量不同时， 将滑块弹出去的速度不同.圆弧轨道固定在地面并与一段动摩擦因数为0.4的粗糙水平地面相切D点，AB段最长时，BC两点水平距离xBC=1.6m,实验平台距地面髙度h=0.88m，圆弧半径R=0.4m，θ=370，已知 sin370=0.6, cos370=0.8. .假如在某行星表面上进行此实验，并已知在该行星质量是地球质量的4倍，半径是地球半径的5倍，取地球表面的重力加速度为10 m/s2 求:
（1）轨道末端AB段不缩短，压缩弹簧后将滑块弹出，求落到C点时速度与水平方向夹角；
（2）滑块沿着圆弧轨道运动后能在DE上继续滑行2m,求滑块在圆弧轨道上对D点的压力大小.
28．万有引力定律发现的历史是物理学中一段波澜壮阔的历史，开普勒、牛顿等科学家都贡献了自己的智慧。开普勒在第谷留下的浩繁的观测数据中发现了行星运动的三大定律： ①所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上；②对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积；③所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，即：。牛顿是经典物理学的集大成者，他利用数学工具和开普勒定律发现万有引力定律之时，虽未得到万有引力常量G的具体值，但在不停的思考中猜想到：拉住月球使它围绕地球运动的力与使苹果落地的力，是否都是地球的引力，并且都与太阳和行星间的引力遵循统一的规律--平方反比规律？牛顿给出了著名的“月地检验”方案：他认为月球绕地球近似做匀速圆周运动，首先从运动学的角度计算出了月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度an1；他又从动力学的角度计算出了物体在月球轨道上的向心加速度an2。他认为可以通过比较两个加速度的计算结果是否一致验证遵循统一规律的猜想。
（1）牛顿对于万有引力定律的推导过程严谨而繁琐，中学阶段可以借鉴牛顿的思想（即从运动角度推理物体的受力）由简化的模型得到。若将行星绕太阳的运动视为匀速圆周运动，圆周运动半径为 r，行星质量为 m ，太阳质量为 M，请你结合开普勒定律、圆周运动、牛顿定律等知识，证明：太阳与行星之间的引力与它们质量的乘积成正比，它们距离平方成反比，即：。
（2）牛顿时代已知如下数据：月球绕地球运行的周期T、地球半径R、月球与地球间的距离60R、地球表面的重力加速度g。
a．请你分别从运动学的角度和动力学的角度推导出“月地检验”中的两个加速度an1、an2的大小表达式；
b．已知月球绕地球做圆周运动的周期约为T=2.4×106s，地球半径约为R=6.4×106m，计算时可取g≈π2 m/s2。结合题中的已知条件，求上述两个加速度大小的比值an1/an2（保留两位有效数字），并得出合理的结论。
参考答案
1．D 2．B 3．B 4．C 5．D 6．C 7．C 8．A 9．C 10．D
11．ACD 12．ABC 13．CD 14．BCD 15．BCD 16．BD 17．BC
18．AC 19．AC 20．BC
21．(1)A, B, C (2)绕行时的周期T， 着陆后物体的重力F，
22．
23．27.2
24．（1）（2）（3）
25．（1）（2）（3）
26．(1) (2) (3)
27．（1） （2）
28．(1) 。；(2)a. b.
答案第10页，总11页
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第七章7.3万有引力的成就同步训练
一、单选题
1．下列说法符合历史事实的是（ ）
A．牛顿测定了引力常量
B．牛顿最早通过理想斜面实验得出力不是维持物体运动的原因
C．亚里士多德指出了力不是维持物体运动的原因
D．胡克认为只有在一定的条件下，弹簧的弹力才与弹簧的形变量成正比
2．据媒体报道,嫦娥一号卫星环月工作轨道为圆轨道,轨道高度200 km,运用周期127分钟。若还知道引力常量和月球平均半径,仅利用以上条件不能求出的是（ ）
A．月球表面的重力加速度 B．月球对卫星的吸引力
C．卫星绕月球运行的速度 D．卫星绕月运行的加速度
3．在物理学发展的过程中,许多科学家的科学研究推动了人类文明的进程在对以下几位科学家所作贡献的叙述正确的是（ ）
A．天文学家第谷提出太阳系行星运动三大定律
B．卡文迪许用实验的方法测出万有引力常量G
C．物理学家牛顿提出了万有引力定律并给出了万有引力常量的值
D．亚当斯和勒维耶各自独立依据万有引力定律计算出了天王星的轨道，故人们称其为“笔尖下发现的行星”
4．假设地球卫星发射后在预定轨道上做匀速圆周运动，它的周期为T，引力常量为G，现要估算地球的质量，则还只需知道（ ）
A．该卫星的密度 B．地球的半径R
C．该卫星的轨道半径r D．地球自转的周期T0
5．人造卫星在轨道上绕地球做圆周运动，它所受的向心力F跟轨道半径r的关系是（ ）
A．由公式可知，F和r成反比
B．由公式可知，F和r成正比
C．由公式可知，F和r无关
D．由公式可知，F和成反比
6．中国某民营航天企业欲发射20颗卫星组建卫星星座，首星于2019年7月发射。首星、同步卫星和月球绕地球的转动均可视为匀速圆周运动，它们沿轨道运行的速率分别为v1、v2、v3，它们沿轨道运行的周期分别为T1、T2、T3。已知它们的轨道半径依次增大，由此可以判定（ ）
A．T1>T2>T3 B．T3>T1>T2 C．v1>v2>v3 D．v3>v1>v2
7．深空是在地球大气极限以外很远的空间．若深空中有一行星X，其自转周期为3h，同步卫星的轨道半径是其半径的3.5倍，已知地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的7倍，则行星X与地球的平均密度之比约为（行星X与地球均视为球体）（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
8．我国预计2019年年底前后发射“ 嫦娥五号”，将软着陆在月球上取样返回。假设“嫦娥五号”的环月轨道可近似看成是圆轨道。观察“嫦娥五号”在环月轨道上的运动，发现每经过时间通过的弧长为，该弧长对应的圆心角为 (弧度)。已知引力常量为，由此可推导出月球的质量为（ ）
A． B． C． D．
9．2019年7月10日出现的土星冲日天象，十分壮观。土星冲日是指土星、地球、太阳三者依次排成一条直线，此时土星距离地球最近。土星距离太阳约14.3亿千米，公转周期为29.5年，则相邻两次土星冲日间隔的时间为（ ）
A．189天 B．353天 C．378天 D．392天
10．如图所示，火箭内平台上放有质量为 m 的测试仪器，火箭从地面启动后，以加速度竖直向上匀加速运动，升到某一高度时，测试仪对平台的压力为刚离开地面时压力的.已知地球半径为 R，g 为地面附近的重力加速度，下列说法正确的是（ ）
A．上升过程中测试仪器处于失重状态
B．上升过程中重力对测试仪器做正功
C．此时测试仪器对平台的压为 mg
D．此时火箭离地高度为 R
二、多选题
11．在绕地球运行的人造地球卫星上，下列哪些仪器不能正常使用（ ）
A．天平 B．弹簧秤 C．摆钟 D．水银气压计
12．“嫦娥二号”探月卫星于2010年10月1日成功发射，目前正在月球上方100km的圆形轨道上运行．已知“嫦娥二号”卫星的运行周期、月球半径、月球表面重力加速度、万有引力恒量G．根据以上信息可求出（ ）
A．卫星所在处的加速度
B．月球的平均密度
C．卫星线速度大小
D．卫星所需向心力
13．国际研究小组借助于智利的甚大望远镜，观测到了一组双星系统，它们绕两者连线上的某点O做匀速圆周运动，如图所示．此双星系统中体积较小成员能“吸食”另一颗体积较大星体表面物质，达到质量转移的目的，被吸食星体的质量远大于吸食星体的质量．假设在演变的过程中两者球心之间的距离保持不变，则在最初演变的过程中（ ）
A．它们做圆周运动的万有引力保持不变
B．它们做圆周运动的角速度不断变大
C．体积较大星体圆周运动轨迹半径变大
D．体积较大星体圆周运动的线速度变大
14．2018年12月嫦娥四号探测器进入近月的环月圆形轨道运行，下表中所示为收集到的相关数据，根据表中数据能计算出（ ）
A．嫦娥四号所受的引力
B．嫦娥四号的线速度
C．月球的质量
D．月球的密度
15．关于人造地球卫星的环绕速度可能正确的是（ ）
A．v=11.2 km/s B．v=7.9 km?/s C．7.9 km/s＜v＜11.2 km?/s D．v＜7.9 km?/s
16．如图所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球E运行，在P点变轨后进入轨道2做匀速圆周运动。下列说法正确的是( )
A．不论在轨道1还是在轨道2运行，卫星在P点的速度都相同
B．不论在轨道1还是在轨道2运行，卫星在P点的加速度都相同
C．卫星在轨道1的任何位置都具有相同加速度
D．卫星在轨道2的任何位置都具有相同角速度
17．质量不等的两个星体m1、m2（m1＞m2）构成双星系统两星体在相互之间万有引力的作用下绕某一定点O做匀速圆周运动已知m1、m2的距离为L，引力常量为G. 对此下列说法正确的是（ ）
A．m1的运行周期小于m2的运行周期
B．m1运行的向心力等于m2运行的向心力
C．m1的运行半径为
D．m1的运行速度为
18．嫦娥工程分为三期，简称“绕、落、回”三步走．我国发射的“嫦娥三号”卫星是嫦娥工程第二阶段的登月探测器，该卫星先在距月球表面高度为h的轨道上绕月球做周期为T的匀速圆周运动，再经变轨后成功落月．已知月球的半径为R，引力常量为G，忽略月球自转及地球对卫星的影响．则以下说法正确的是（ ）
A．物体在月球表面自由下落的加速度大小为
B．“嫦娥三号”绕月球做匀速圆周运动时的线速度大小为
C．月球的平均密度为
D．在月球上发射月球卫星的最小发射速度为
19．脉冲星的本质是中子星，具有在地面实验室无法实现的极端物理性质，是理想的天体物理实验室，对其进行研究，有希望得到许多重大物理学问题的答案，譬如：脉冲星的自转周期极其稳定，准确的时钟信号为引力波探测、航天器导航等重大科学技术应用提供了理想工具.2017年8月我国FAST天文望远镜首次发现了两颗太空脉冲星，其中一颗星的自转周期为T（实际测量为1.83 s），该星距离地球1.6万光年，假设该星球恰好能维持自转不瓦解．地球可视为球体，其自转周期为T0，用弹簧测力计测得同一物体在地球赤道上的重力为两极处的k倍，已知引力常量为G，则下列关于该脉冲星的平均密度ρ及其与地球的平均密度ρ0之比正确的是（ ）
A．ρ＝ B．ρ＝
C． D．
20．2018年12月8日，肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的娟娥四号探测器成功发射，“实现人类航天器首次在月球背面巡视探测，率先在月背刻上了中国足迹”。己知月球的质量为M、半径为R，探测器的质量为m，引力常量为G，娟娥四号探测器围绕月球做半径为r的匀速圆周运动时，探测器的（ ）
A．线速度为 B．角速度为
C．周期为 D．向心加速度为
三、实验题
21．我国航天计划的下一个目标是登上月球，当飞船靠近月球表面的圆形轨道绕行几圈后登陆月球，飞船上备有以下实验器材：
A．计时表一只；
B．弹簧测力计一把；
C．已知质量为m的物体一个；
D．天平一只(附砝码一盒)．
已知宇航员在绕行时及着陆后各做了一次测量，依据测量的数据，可求出月球的半径R 及月球的质量M(已知万有引力常量为G)
(1)两次测量所选用的器材分别为_______和________、__________(用选项符号表示)；
(2)两次测量的物理量是______________________和___________________________；
(3)试用所给物理量的符号分别写出月球半径R和质量M的表达式R＝________，
M＝__________．
四、解答题
22．宇航员驾驶一飞船在靠近某行星表面附近的圆形轨道上运行，已知飞船运行的周期为T，行星的平均密度为。试证明（万有引力恒量G为已知，是恒量）
23．牛顿通过“月—地检验”证明了维持月球绕地球运动的力与使得苹果下落的力是同种性质的力，于是证明了万有引力定律的正确性。已知月球的轨道半径大约为地球半径（苹果到地心的距离）的60倍，近似认为地球自转一周为一天24小时，月球绕地球公转一周叫一个“恒星月”，请粗略计算一个“恒星月”大约为多少天？（地球表面的重力加速度近似取，地球半径R大约为,，）
24．嫦娥二号卫星开始绕地球做椭圆轨道运动，经过变轨、制动后，成为一颗绕月球做圆轨道运动的卫星。设卫星距月球表面的高度为，做匀速圆周运动的周期为，已知月球半径为，引力常量为（球的体积公式，其中R为球的半径），球：
（1）月球的质量M；
（2）月球表面的重力加速度g；
（3）月球的密度ρ。
25．“嫦娥四号”探测器经过约110小时奔月飞行,到达月球附近,成功实施近月制动,完成“太空刹车”,被月球捕获,顺利进入环月轨道,经过几次变轨修正后,“嫦娥四号” 落月前绕月球做周期为T、轨道半径为 r的匀速圆周运动。2019年1月3日上午10点26分,“嫦娥四号”探测器成功着陆在月球背面,“嫦娥四号”探测器在降落到月球表面前经过几次弹跳才停下来。若某次落到月球表面弹起后,到达最高点时距离月球表面的高度为 h,相对接触点的水平位移为x,已知月球是半径为r0的均匀球体,引力常量为G。求:
（1）月球的质量;
（2）月球表面的重力加速度;
（3）“嫦娥四号”探测器该次落到月球表面的速度。
26．中国自行研制，具有完全自主知识产权的“神舟号”飞船，目前已经达到或优于国际第三代载人飞船技术，其发射过程简化如下：飞船在酒泉卫星发射中心发射，由长征运载火箭送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上，A点距地面的高度为h1，飞船飞行五周后进行变轨，进入预定圆轨道，如图所示，设飞船在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t，若已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，求：
(1)地球的平均密度是多少；
(2)飞船经过椭圆轨道近地点A时的加速度大小；
(3)椭圆轨道远地点B距地面的高度h2。
27．如图所示，水平实验台A端固定，B端左右可调，将弹簧左端与实验平台固定，右端有一可视为质点，质量为2kg的滑块紧靠弹簧（未与弹簧连接)，弹簧压缩量不同时， 将滑块弹出去的速度不同.圆弧轨道固定在地面并与一段动摩擦因数为0.4的粗糙水平地面相切D点，AB段最长时，BC两点水平距离xBC=1.6m,实验平台距地面髙度h=0.88m，圆弧半径R=0.4m，θ=370，已知 sin370=0.6, cos370=0.8. .假如在某行星表面上进行此实验，并已知在该行星质量是地球质量的4倍，半径是地球半径的5倍，取地球表面的重力加速度为10 m/s2 求:
（1）轨道末端AB段不缩短，压缩弹簧后将滑块弹出，求落到C点时速度与水平方向夹角；
（2）滑块沿着圆弧轨道运动后能在DE上继续滑行2m,求滑块在圆弧轨道上对D点的压力大小.
28．万有引力定律发现的历史是物理学中一段波澜壮阔的历史，开普勒、牛顿等科学家都贡献了自己的智慧。开普勒在第谷留下的浩繁的观测数据中发现了行星运动的三大定律： ①所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上；②对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积；③所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，即：。牛顿是经典物理学的集大成者，他利用数学工具和开普勒定律发现万有引力定律之时，虽未得到万有引力常量G的具体值，但在不停的思考中猜想到：拉住月球使它围绕地球运动的力与使苹果落地的力，是否都是地球的引力，并且都与太阳和行星间的引力遵循统一的规律--平方反比规律？牛顿给出了著名的“月地检验”方案：他认为月球绕地球近似做匀速圆周运动，首先从运动学的角度计算出了月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度an1；他又从动力学的角度计算出了物体在月球轨道上的向心加速度an2。他认为可以通过比较两个加速度的计算结果是否一致验证遵循统一规律的猜想。
（1）牛顿对于万有引力定律的推导过程严谨而繁琐，中学阶段可以借鉴牛顿的思想（即从运动角度推理物体的受力）由简化的模型得到。若将行星绕太阳的运动视为匀速圆周运动，圆周运动半径为 r，行星质量为 m ，太阳质量为 M，请你结合开普勒定律、圆周运动、牛顿定律等知识，证明：太阳与行星之间的引力与它们质量的乘积成正比，它们距离平方成反比，即：。
（2）牛顿时代已知如下数据：月球绕地球运行的周期T、地球半径R、月球与地球间的距离60R、地球表面的重力加速度g。
a．请你分别从运动学的角度和动力学的角度推导出“月地检验”中的两个加速度an1、an2的大小表达式；
b．已知月球绕地球做圆周运动的周期约为T=2.4×106s，地球半径约为R=6.4×106m，计算时可取g≈π2 m/s2。结合题中的已知条件，求上述两个加速度大小的比值an1/an2（保留两位有效数字），并得出合理的结论。
参考答案
1．D 2．B 3．B 4．C 5．D 6．C 7．C 8．A 9．C 10．D
11．ACD 12．ABC 13．CD 14．BCD 15．BCD 16．BD 17．BC
18．AC 19．AC 20．BC
21．(1)A, B, C (2)绕行时的周期T， 着陆后物体的重力F，
22．
23．27.2
24．（1）（2）（3）
25．（1）（2）（3）
26．(1) (2) (3)
27．（1） （2）
28．(1) 。；(2)a. b.
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