人教版数学九年级下册?同步课时训练
第二十九章 投影与视图
29.1 投 影
第2课时 正投影
自主预习 教材感知
要点1 正投影的定义
投影线 于投影面产生的投影叫做正投影；它包含以下两个要素：正投影是特殊的 ，它不可能是 ．正投影只要求 与 垂直，与物体位置无关．
要点2 正投影的性质
1. 物体的正投影的 、 与物体相对于投影面的位置有关，它分物体与投影面 、倾斜、 三种情况．
2. 画一般立体图形的正投影的关键是找出平行于投影面的立体图形的 截面．
课后集训 巩固提升
1. 如图，箭头表示投影线的方向，则图中热水瓶的正投影是( )
2. 如图，箭头表示投影线的方向，则图中圆柱体的正投影是( )
A．圆 B．圆柱 C．梯形 D．矩形
3. 如图所示，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是( )
A B C D
4. 如图所示的圆台的上下底面与投影线平行，则圆台的正投影是( )
A．矩形 B．两条线段 C．等腰梯形 D．圆环
5. 如图，箭头表示投影线的方向，则图中五面体的正投影是( )
A．两条线段 B．三角形 C．矩形 D．五边形
6. 晓亮同学拿一个矩形木框在阳光下摆弄，矩形木框在地面上形成的正投影不可能的是( )
A B C D
7. 一根笔直的小木棒(记为线段AB)，它的正投影为线段CD，则下列各式中一定成立的是( )
A．AB＝CD B．AB≤CD C．AB>CD D．AB≥CD
8. 小东用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸在平整的地面上不可能出现的投影是( )
A．三角形 B．线段 C．矩形 D．正方形
9. 一般地，一个几何体在一个平面上的正投影是一个 ．
10. 如果圆锥的底面与投影面垂直，那么它的正投影是 ．
11. 如果圆柱的底面与投影面垂直，那么它的正投影是 ．
12. 有一平面图形的正投影是一条线段，能确定这一平面图形是线段吗？为什么？
13. 画出如图所示的图形的正投影．
14. 画出下面物体(正三棱柱)的正投影：
(1)投影线由物体前方射到后方；
(2)投影线由物体左方射到右方；
(3)投影线由物体上方射到下方．
15. 数学课上老师给出了这样一个问题：“小丽和小明有两只长度一样的铅笔，这两只铅笔在正投影下长度会怎样？”同学一诺说：“两支铅笔可能一样长，也可能不一样长，它们的长度可能比原来长，也可能比原来短．”你同意她的观点吗？为什么？
16. 一个圆柱体的轴截面平行于投影面，圆柱体的正投影是边长为4的正方形，请你求出圆柱的表面积和体积．
17. 投影面上垂直立一线段AB，如图，线段长为2cm.
(1)当投影线垂直照射投影面时，线段在地面上的投影是什么图形？请在左图中画出来．
(2)当投影线与投影面的倾斜角为60°时，线段在投影面上的投影是什么图形？并画出投影示意图．此时投影的长度是多少？
(3)上面(1)(2)问题中的投影都是正投影吗？为什么？
18. 在正投影中，正方形倾斜于投影面放置时，它的投影是什么图形？若正方形的面积为10，它的正投影的面积是5，你知道正方形与投影面的倾斜角是多少度吗？
参 考 答 案
自主预习 教材感知
要点1 垂直 平行投影 中心投影 光线 投影面
要点2 1. 形状 大小 平行 垂直 2. 最大
课后集训 巩固提升
1. A 2. D 3. D 4. C 5. C 6. D 7. D 8. A
9. 平面图形
10. 等腰三角形
11. 矩形
12. 解：不能，除了线段的正投影可能是线段外，平行四边形、三角形、梯形等平面图形的正投影也有可能是线段．
13. 解：如图所示.
14. 解：如图所示．
15. 解：不同意，两支铅笔由于与投影线的位置不同，可能一样长，也可能不一样长，但是无论怎样，它们的长度都不会比原来的长度长．
16. 解：根据题意得，底面半径r＝＝2，圆柱的高l＝4，∴S侧面＝2πrl＝2π×2×4＝16π，∴S全＝S侧面＋2×S底＝16π＋2×π×22＝16π＋8π＝24π，∴V＝πr2·l＝π×22×4＝16π.
17. 解：(1)点，如图①所示．
(2)线段，这条线段BC的长度为cm，如图②所示．
(3)(1)问中的投影是正投影，(2)问中的投影不是正投影，是平行投影．只有投影线和投影面垂直的投影才是正投影．
18. 解：是一个平行四边形，当正方形倾斜于投影面放置时，它与投影面平行的一边长等于原来的长度，而与投影面不平行的边长缩小．因为正方形的面积为10，它的正投影的面积是5，所以不平行的一边长的投影等于这边的一半，所以正方形与投影面倾斜角是60度．
