六年级数学下册教案- 4.2.1 成正比例的量人教新课标

成正比例的量

教学目标：
通过具体问题认识成正比例的量
1. 体会相关联的量。
2. 能发现两个量的比值一定。
3. 知道满足两个条件就是成正比例的量。
4. 能判断是否成正比例。
5. 认识正比例图象，能根据图象解决简单的问题，体会函数思想和数形结合的思想。
教学重点：成正比例的量需要满足两个条件。
教学难点：判断是否成正比例。
教学用具：课件。
教学过程：
一.情景导入
我们先来看看水源极度缺乏的沙漠地区，白天的温度可以达到６０℃，而夜间又会降到０℃以下。人类在这样的条件下很难生存。但是有一种动物却能够来去自由，知道它是谁吗？
对，就是骆驼！（出示骆驼）
二、新授
1、两种相关联的量。
（1）骆驼被称为“沙漠之舟”，为了适应沙漠巨大的温差，它的体温也会变化。
横轴表示时间，纵轴表示体温。一天中，骆驼体温最高是多少，最低是多少？ 在什么时间范围内，骆驼的体温持续上升，在什么时间范围内，骆驼的体温持续下降？随着时间变化，骆驼的（ ）也在变化。
（2）离开沙漠，我们到玩具店看看。
这只青蛙每只5元，就是说买1只5元，买2只多少钱？3只呢？……随着数量变化，青蛙玩具的（ ）也在变化。
（3）我们数学中的图形也有这种关系。
把12个边长是1cm的正方形摆成不同的长方形。如果这样摆：一条边是1cm，另一条边是12cm；一条边变成2cm，另一条边变成多少？……随着一条边在变化，长方形的（ ）也在变化。
（4）对于骆驼来说：时间变化，体温也随着变化。
青蛙呢？数量变化，总价也随着变化。
长方形？一条边变化，另一条边也随着变化。
像这样，一种量变化，另一种量也随着变化，我们就把这两种量叫做相关联的量。
今天我们就来研究两种相关联的量。
2、两种量的变化规律。
文具店有一种彩带，销售的数量和总价的数据如下表。
数量/cm
1
2
3
4
5
6
7
8
…
总价/cm3
3.5
7
10.5
14
17.5
21
24.5
28
…
观察上表，回答下面问题
表中有哪两种量？它们是相关联的量吗？
（2）相应的总价和数量的比分别是多少？比值是多少？
相应的总价和数量的比都是3.5，我们就说比值是一定的，比值3.5实际就是彩带的单价，你能用式子表示出它们的关系吗？
=单价
像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定。这两种量叫做成正比例的量。他们的关系叫做正比例关系。
你觉得关键要满足哪些条件，这两种量一定是正比例关系？（板书：相关联比值一定 正比例）
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），我们可以用这个式子表示正比例关系。(板书：=k（一定）)
3、正比例图象
上表中的数据还可以用图象表示，横轴表示彩带的数量，纵轴表示总价。 表中相对应的两个数可以用一个点的数对表示，请把这些点找出来。
根据图像回答下面的问题：
（1）你发现什么？
（2）把数对（10，35）和（12，42）所在的点描出来，并和上面的图象连起来并延长，你还能发现什么？
（3）不计算，根据图象判断，如果买9米彩带，总价是多少？49元能买多少米彩带？
（4）小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱是小丽的几倍？
4、生活中的正比例
你能举出生活中的正比例关系的例子吗？
三、练习。
1、完成数学书P46做一做
2、用手势判断下面每题中的两种量是否成正比例。
《小学生作文》的单价一定，总价和订阅的数量。
小新跳高的高度和他的身高。
正方形的周长和边长。
书的总页数一定，已经看的页数和未看页数。
四、总结
今天你有什么收获？今天我们学习了正比例，知道了两种相关联的量，它们相对
应的两个数的比值一定，这两种量叫做成正比例的量。两个成正比例关系的量，我们可以=k（一定）表示，正比例图象是一条从（0，0）出发无限延伸的射线。
板书设计： 正比例
相关联 比值一定
=k（一定）