江苏省无锡市2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案

江苏省无锡市2019—2020学年度第一学期期末考试试卷
高一数学
2020．1
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）
1．集合A＝{0，1}，B＝{1，2，3}，则AB＝
A．{1} B．{1，2，3} C．{0，2，3} D．{0，1，2，3}
2．若集合M＝，集合N＝，则集合M与N的关系是
A．MN B．NM C．M＝N D．M＜N
3．与向量＝(1，3)平行的单位向量是
A．(，) B．(，)
C．(，)或(，) D．(，)或(，)
4．已知向量，满足＝(﹣3，1)，＝(2，k)，且⊥，则﹣等于 ( )
A．(5，5) B．(﹣5，﹣5) C．(﹣5，5) D．(﹣1，7)
5．若扇形的弧长为6cm，圆心角为2弧度，则扇形的面积为
A．6cm2 B．9cm2 C．6πcm2 D．9πcm2
6. 已知曲线C1：y＝cosx，C2：y＝cos(2x﹣)，则下列结论正确的是
A．把曲线C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移 个单位长度，得到曲线C2
B．把曲线C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移 个单位长度，得到曲线C2
C．把曲线C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移 个单位长度，得到曲线C2
D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移 个单位长度，得到曲线C2
7．某互联网公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司2017年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（参考数据：lg1.12≈0.05，lg1.3≈0.11，lg2≈0.30）
A．2020年 B．2021年 C．2022年 D．2023年
8．函数的图象大致为

9．已知＞0，函数在[，]上单调递减，则实数的取值范围是
A．(0，1] B．[，] C．[，] D．[，]
10．关于函数有下述四个结论：①函数是偶函数；②函数的周期是π；③函数的最?值为2；④函数在[0，π]上有?数个零点．其中所有正确结论的序号是
A．①② B．①③ C．②④ D．①③④
11．在平面直角坐标系中，已知点A(0，﹣1)，B(0，3)，M，N是x轴上的两个动点，且＝2，则的最小值为
A．﹣4 B．﹣3 C．2 D．3
12．已知函数，R，若关于x的方程恰有4个互异的实数根，则实数m的取值范围为
A．(0，) B．(0，) C．(2，) D．(2，)
二、填空题（本大题共4小题，?每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）
13．计算：2lg2﹣lne3＋lg25＝ ．
14．已知函数，则等于 ．
15．已知幂函数的图像过点(3，)，则n＝ ，由此，请比较下列两个数的大小： （本题第一空2分，第二空3分）．
16．在△ABC中，已知AB＝3，AC＝2，A＝120°，若点D，E满足， (R)，且＝﹣6，则实数＝ ．
三、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）
已知向量，满足，，，的夹角为．
（1）若，求的值；
（2）若，求(R)的最小值．
18．（本小题满分10分）
定义一种集合运算：AB＝且，已知集合M＝，N＝．
（1）求MN；
（2）求MN．
19．（本小题满分12分）
已知函数为偶函数，记．
（1）求实数a的值；
（2）求函数的单调区间，并给予证明．
20．（本小题满分12分）
在平面直角坐标系xOy中，以Ox为始边作角与(0＜＜＜π)，它们的终边与单位圆分别相交于点P，Q，已知点P(，)．
（1）求的值；
（2）若，求的值．
21．（本小题满分12分）
如图，直线l1∥l2，点A是l1，l2之间的一个定点，过点A的直线EF垂直于直线l1，AE＝m，AF＝n(m，n为常数)，点B，C分别为l1，l2上的动点，已知∠BAC＝60°．设∠ACF＝(0°＜＜60°)．
（1）求△ABC面积S关于角的函数解析式；
（2）求的最小值．
22．（本小题满分14分）
对任意实数a，b，定义函数，已知函数，，记．
（1）若对于任意实数x，不等式恒成立，求实数m的取值范围；
（2）若2m﹣n＝2，且m[6，)，求使得等式成立的x的取值范围；
（3）在（2）的条件下，求在区间[0，6]上的最小值．
参考答案