25.1 投影(自主预习+课后集训+答案)
文档属性
| 名称 | 25.1 投影(自主预习+课后集训+答案) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-01-28 12:34:17 | ||
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文档简介
沪科版数学九年级下册同步课时训练
第25章 投影与视图
25.1 投 影
要点测评 基础达标
要点1 平行投影
1. 如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是( )
A. ①②③④ B. ④①③② C. ④②③① D. ④③②①
2. 已知，如图所示，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5 m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3 m.
(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
(2)在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6 m，请你计算DE的长.
要点2 中心投影
3. 如图，小军、小珠之间的距离为2.7 m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m，1.5 m，已知小军、小珠的身高分别为1.8 m，1.5 m，则路灯的高为 m.
4. 已知两根木杆在一路灯下的影子如图所示，判断路灯灯泡的位置.
要点3 正投影
5. 把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是( )
A B C D
6. 已知一个水平放在桌面上的圆柱，从前向后形成的正投影为一个边长为20 cm的正方形，则此圆柱的表面积是 cm2.?
7. 如图，△ABC所在的平面与投影面平行，点A的投影为点A′，画出△ABC在投影面上的正投影.
课后集训 巩固提升
8. 如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子( )
A. 逐渐变短 B. 先变短后变长 C. 先变长后变短 D. 逐渐变长
9. 小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影试验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是( )
A. 三角形 B. 线段 C. 矩形 D. 平行四边形
10. 四个直立在地面上的字母广告牌在不同情况下，在地面上的投影(阴影部分)效果如图.则在字母L，K，C的投影中，与字母N属同一种投影的有( )
A. L，K B. C C. K D. L，K，C
11. 圆桌面(桌面中间有一个直径为0.4 m的圆洞)正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影.已知桌面直径为1.2 m，桌面离地面1 m，若灯泡离地面3 m，则地面圆环形阴影的面积是( )
A. 0.324 m2 B. 0.288 m2 C. 1.08 m2 D. 0.72 m2
12. 小亮在上午8时，9时30分，10时，12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为 .
13. 如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60°角时，第二次是阳光与地面成30°角时，两次测量的影长相差8米，则树高
米.(结果保留根号)
14. 一块直角三角板ABC，∠ACB=90°，BC=12 cm，AC=8 cm，测得BC边的中心投影B1C1长为24 cm，则A1B1长为 cm.
15. 某天，当太阳移动到屋顶斜上方时，太阳光线EF与地面成60°角，房屋的窗户AB的高为1.5米，现要在窗户外面的上方安装一个水平遮阳篷AC，当AC的宽在什么范围时，太阳光这时能直接射入室内?
16. 如图，分别是两根木杆及其影子的图形.
(1)哪个图形反映了阳光下的情形?哪个图反映了路灯下的情形?
(2)请你画出图中表示小树影长的线段.
17. 如图所示，太阳光与地面成60°角，一棵倾斜的大树在地面上所成的角为30°，这时测得大树在地面上的影长约为10 m，试求此大树的高约是多少?(结果保留整数)
参 考 答 案
1. B 【解析】根据题意，太阳是从东方升起，故影子指向的方向为西方.然后依次为西北－北－东北－东，故分析可得：先后顺序为④①③②.故选B.
2. 解：(1)连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影.
(2)因为AC∥DF，所以∠ACB=∠DFE.因为∠ABC=∠DEF=90°，所以△ABC∽△DEF.所以=，所以DE==.所以DE=10m.
3. 3 【解析】如图，因为CD∥AB∥MN，所以△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，所以=，=，即=，=，解得AB=3 m，所以路灯的高AB为3 m.
4. 解：如图所示，交点P为灯泡所在位置.
5. A 【解析】光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是正六边形.故选A.
6. 600π 【解析】由题意得，该圆柱的高为20 cm，底面圆的直径为20 cm，该圆柱的表面积为S=2π×()2+20π×20=600π(cm2).
7. 解：如图，△A′B′C′为△ABC在投影面上的正投影.
8. B 【解析】小亮由A处径直走到路灯下，他的影子由长变短，再从路灯下径直走到B处，他在地上的影子由短变长.故选B.
9. A 【解析】将长方形硬纸板的板面与投影线平行时，形成的影子为线段；将长方形硬纸板与地面平行放置时，形成的影子为长方形；将长方形硬纸板倾斜放置形成的影子为平行四边形，故选A.
10. A 【解析】根据平行投影和中心投影的特点和规律.“L”，“K”与“N”属中心投影.故选A.
11. D 【解析】如图所示，因为AC⊥OB，BD⊥OB，所以△AOC∽△BOD，所以=，即=，解得BD=0.9 m，因为AC′=0.2 m，则BD′=0.3 m，所以S圆环形阴影=0.92π－0.32π=0.72π(m2).故选D.
12. 上午8时 【解析】不同时刻太阳高度角不同影长也不同，规律是由长变短，再变长.
13. 4 【解析】设树高x米，如图，在Rt△ABC中，tan∠ACB=，所以BC==，同理BD=，因为两次测量的影长相差8米，所以－=8，所以x=4，故树高4米.
14. 8 【解析】因为∠ACB=90°，BC=12 cm，AC=8 cm，所以AB=4 cm，因为△ABC∽△A1B1C1，所以A1B1∶AB=B1C1∶BC=2∶1，即A1B1=8 cm.
15. 解：设AC的宽为x时，太阳光恰恰不能直接射入室内，根据题意有∠ACB=60°，且AB=1.5；=tan60°=，x=.答：AC的宽小于米时，太阳光能直接射入室内.
16. 解：(1)题图中上图为路灯下的情形，下图为太阳光下的情形；
(2)如图所示：
17. 解：过B作BM⊥AC于M，因为∠MAB=30°，所以BM=AB=5 m，AM=5 m，因为∠CBE=60°，所以∠ACB=30°，所以AB=CB，所以CM=AM=5 m，所以AC=10≈17 m.答：此大树的高约是17 m.
第25章 投影与视图
25.1 投 影
要点测评 基础达标
要点1 平行投影
1. 如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是( )
A. ①②③④ B. ④①③② C. ④②③① D. ④③②①
2. 已知，如图所示，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5 m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3 m.
(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
(2)在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6 m，请你计算DE的长.
要点2 中心投影
3. 如图，小军、小珠之间的距离为2.7 m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m，1.5 m，已知小军、小珠的身高分别为1.8 m，1.5 m，则路灯的高为 m.
4. 已知两根木杆在一路灯下的影子如图所示，判断路灯灯泡的位置.
要点3 正投影
5. 把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是( )
A B C D
6. 已知一个水平放在桌面上的圆柱，从前向后形成的正投影为一个边长为20 cm的正方形，则此圆柱的表面积是 cm2.?
7. 如图，△ABC所在的平面与投影面平行，点A的投影为点A′，画出△ABC在投影面上的正投影.
课后集训 巩固提升
8. 如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子( )
A. 逐渐变短 B. 先变短后变长 C. 先变长后变短 D. 逐渐变长
9. 小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影试验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是( )
A. 三角形 B. 线段 C. 矩形 D. 平行四边形
10. 四个直立在地面上的字母广告牌在不同情况下，在地面上的投影(阴影部分)效果如图.则在字母L，K，C的投影中，与字母N属同一种投影的有( )
A. L，K B. C C. K D. L，K，C
11. 圆桌面(桌面中间有一个直径为0.4 m的圆洞)正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影.已知桌面直径为1.2 m，桌面离地面1 m，若灯泡离地面3 m，则地面圆环形阴影的面积是( )
A. 0.324 m2 B. 0.288 m2 C. 1.08 m2 D. 0.72 m2
12. 小亮在上午8时，9时30分，10时，12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为 .
13. 如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60°角时，第二次是阳光与地面成30°角时，两次测量的影长相差8米，则树高
米.(结果保留根号)
14. 一块直角三角板ABC，∠ACB=90°，BC=12 cm，AC=8 cm，测得BC边的中心投影B1C1长为24 cm，则A1B1长为 cm.
15. 某天，当太阳移动到屋顶斜上方时，太阳光线EF与地面成60°角，房屋的窗户AB的高为1.5米，现要在窗户外面的上方安装一个水平遮阳篷AC，当AC的宽在什么范围时，太阳光这时能直接射入室内?
16. 如图，分别是两根木杆及其影子的图形.
(1)哪个图形反映了阳光下的情形?哪个图反映了路灯下的情形?
(2)请你画出图中表示小树影长的线段.
17. 如图所示，太阳光与地面成60°角，一棵倾斜的大树在地面上所成的角为30°，这时测得大树在地面上的影长约为10 m，试求此大树的高约是多少?(结果保留整数)
参 考 答 案
1. B 【解析】根据题意，太阳是从东方升起，故影子指向的方向为西方.然后依次为西北－北－东北－东，故分析可得：先后顺序为④①③②.故选B.
2. 解：(1)连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影.
(2)因为AC∥DF，所以∠ACB=∠DFE.因为∠ABC=∠DEF=90°，所以△ABC∽△DEF.所以=，所以DE==.所以DE=10m.
3. 3 【解析】如图，因为CD∥AB∥MN，所以△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，所以=，=，即=，=，解得AB=3 m，所以路灯的高AB为3 m.
4. 解：如图所示，交点P为灯泡所在位置.
5. A 【解析】光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是正六边形.故选A.
6. 600π 【解析】由题意得，该圆柱的高为20 cm，底面圆的直径为20 cm，该圆柱的表面积为S=2π×()2+20π×20=600π(cm2).
7. 解：如图，△A′B′C′为△ABC在投影面上的正投影.
8. B 【解析】小亮由A处径直走到路灯下，他的影子由长变短，再从路灯下径直走到B处，他在地上的影子由短变长.故选B.
9. A 【解析】将长方形硬纸板的板面与投影线平行时，形成的影子为线段；将长方形硬纸板与地面平行放置时，形成的影子为长方形；将长方形硬纸板倾斜放置形成的影子为平行四边形，故选A.
10. A 【解析】根据平行投影和中心投影的特点和规律.“L”，“K”与“N”属中心投影.故选A.
11. D 【解析】如图所示，因为AC⊥OB，BD⊥OB，所以△AOC∽△BOD，所以=，即=，解得BD=0.9 m，因为AC′=0.2 m，则BD′=0.3 m，所以S圆环形阴影=0.92π－0.32π=0.72π(m2).故选D.
12. 上午8时 【解析】不同时刻太阳高度角不同影长也不同，规律是由长变短，再变长.
13. 4 【解析】设树高x米，如图，在Rt△ABC中，tan∠ACB=，所以BC==，同理BD=，因为两次测量的影长相差8米，所以－=8，所以x=4，故树高4米.
14. 8 【解析】因为∠ACB=90°，BC=12 cm，AC=8 cm，所以AB=4 cm，因为△ABC∽△A1B1C1，所以A1B1∶AB=B1C1∶BC=2∶1，即A1B1=8 cm.
15. 解：设AC的宽为x时，太阳光恰恰不能直接射入室内，根据题意有∠ACB=60°，且AB=1.5；=tan60°=，x=.答：AC的宽小于米时，太阳光能直接射入室内.
16. 解：(1)题图中上图为路灯下的情形，下图为太阳光下的情形；
(2)如图所示：
17. 解：过B作BM⊥AC于M，因为∠MAB=30°，所以BM=AB=5 m，AM=5 m，因为∠CBE=60°，所以∠ACB=30°，所以AB=CB，所以CM=AM=5 m，所以AC=10≈17 m.答：此大树的高约是17 m.