沪科版八年级数学下册课件16.1.2 二次根式的性质（22张）

课件22张PPT。第十六章二次根式八年级数学沪科版·下册16.1.2二次根式的性质新课引入
问题1 下列数字谁能顺利通过下面两扇门进入客厅？ 算术平方根之门 平方之门 0 -4 -1 a a≥01 我们都是非负数哟！新知探究
问题2 若下列数字想从客厅出来, 谁能顺利通过两扇门出来呢？ 算术平方根之门 平方之门 0 -4 -1 1 16 4 1 a a为任意数我们都是非负数，可出来之前我们有正数，零和负数.思考1 你发现了什么？ 新知探究
正方形的边长为 ,
用边长表示正方形的面积为 ,
又因为面积为a,
即 . 活动1 如图是一块具有民族风的正方形方巾, 面积为a, 求它的边长, 并用所求得的边长表示出面积, 你发现了什么？ 这个式子是不是对所有的二次根式都成立呢？新知探究
活动2 为了验证活动1的结论是否具有广泛性, 下面根据算术平方根及平方的意义填空, 你又发现了什么？
...算术平方根平方运算 0
2
4

...a(a≥0) 02 = 0

...观察两者有什么关系？ 22 = 4新知探究420根据活动2直接写出结果, 然后根据活动2的探究过程说明理由： 是2的算术平方根, 根据算术平方根的意义,
是一个平方等于2的非负数.因此 .
同理, 分别是 0, 4, 的算术平方根, 即得上面的等式.新知探究归纳总结即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身.注意: 不要忽略a≥0这一限制条件. 这是使二次根式 有意义的前提条件.新知探究典例精析例1 计算： 解：(2)可以用到幂的哪条基本性质呢？积的乘方：
(ab)2=a2b2新知探究练一练 计算： 解:新知探究
...平方运算算术平方根 2
0.1

0
...a(a≥0)
2

...观察两者有什么关系？ 填一填： ＝a (a≥0).新知探究
...平方运算算术平方根 -2
-0.1

... 2

...观察两者有什么关系？ a(a＜0)
思考2：当a＜0时, =？-a新知探究归纳总结a (a≥0)-a (a＜0)即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值.新知探究例2 化简：解：新知探究 计算： 练一练解:新知探究辨一辨: 请同学们快速分辨下列各题的对错．（ ）（ ）（ ）（ ）××√√新知探究【变式题】 实数a、b在数轴上的对应点如图所示, 化简: .解：根据数轴可知b＜a＜0,
∴a+2b＜0, a－b＞0,
则
=|a+2b|+|a－b|
=－a－2b+a－b=－3b． 利用数轴和二次根式的性质进行化简, 关键是要要根据a, b的大小讨论绝对值内式子的符号.新知探究例3 已知a, b, c是△ABC的三边长, 化简：解：∵a, b, c是△ABC的三边长,
∴a+b+c＞0, b+c＞a, b+a＞c,
∴原式=|a+b+c|－|b+c－a|+|c－b－a|
=a+b+c－(b+c－a)+(b+a－c)
=a+b+c－b－c+a+b+a－c
=3a+b－c．分析：利用三角形三边关系三边长均为正数, a+b+c＞0两边之和大于第三边, b+c-a＞0, c-b-a＜0课堂小结二次根式性质拓展性质 |a|（a为全体实数）课堂小测1.化简 , 得 （ ）
A. ±4 B. ±2 C. 4 D.-4C2. 当1A.3 B.-3 C.1 D.-1D课堂小测3.化简：
（1） ＝ ; （2） ＝ ;
（3） ; （4） .374811课堂小测5.利用a ＝ （a≥0）, 把下列非负数分别写成一个非负数的平方的形式：
(1) 9 ; (2) 5 ; (3) 2.5 ;
(4) 0.25 ; (5) ; (6) 0 .课堂小测6.(1)已知a为实数, 求代数式 的值.解: 由题意得
∴a=-2,
∴ . (2)已知a为实数, 求代数式 的值.解: 由题意得-a2 ≥0, 又∵a2 ≥0,
∴a2=0, ∴a=0,
∴