沪科版八年级数学下册课件17.1一元二次方程(19张)

课件19张PPT。第十七章一元二次方程八年级数学沪科版·下册17.1一元二次方程新课引入
什么是方程? 什么是方程的解(或根)?答: 含有未知数的等式叫做方程. 使方程两边成立的未知数的值叫做方程的解.曾学过哪些方程？分式方程, 一元一次方程, 二元一次方程.什么叫做一元一次方程？新知探究
一个包装盒的表面展开图如图, 包装盒的容积为750cm3. 请写出关于x的方程. 该方程是一元一次方程吗? 如果是, 把它化为一元一次方程的一般形式.单位: cm新知探究
解：设这块铁片的宽为 x cm, 那么它的长
为(x+5) cm. 根据题意, 得x（x+5)=150. 去括号, 得 x2+5x=150.1. 剪一块面积为150cm2的长方形铁片, 使它的长比宽多5cm, 这块铁片应怎样剪？根据题意列方程新知探究
2. 把面积为4平方米的一张纸分割成如图的正方形和长方形两部分, 求正方形的边长. 设正方形的边长为 x, 可列出什么方程？ xx2+3x=4新知探究3. 据国家统计局公布的数据, 浙江省2001年全省实现生产总值6700亿元, 2003年生产总值达9200亿元, 求浙江省这两年实现生产总值的平均增长率. 设年平均增长率为 x, 可列出方程：25005000750010000200120022003年份生产总值（亿元）9200767067006700(1+x)2=9200新知探究问:有什么相同的特点?共同点:(1)两边都是整式;
(2)只含有一个未知数;
(3)未知数最高次数为2次.(2)观察所列方程具有以上三个特点的方程称为一元二次方程.(1)x2+5x=150;能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解(或根).新知探究判断下列方程是否为一元二次方程：（1）10x2=9 ( ) （2）2(x-1)=3x ( )
（3）2x2-3x-1=0 ( ) ( )
（5）2xy-7=0 ( ) （6）9x2=5-4x ( )
（7）4x2=5x ( ) （8）3y2+4=5y ( ) √√√√×××√新知探究判断下列方程是一元二次方程吗?√√√√√新知探究 其中ax2, bx, c分别称为二次项, 一次项, 常数项.新知探究 ax2 + bx + c = 0注意:要确定一元二次方程的系数和常数项 ,必须先将方程化为一般形式二次项系数一次项系数常数项(a≠0) 在写一元二次方程的一般形式时, 通常按未知数的次数从高到低排列, 即先写二次项, 再写一次项, 最后是常数项.新知探究新知探究 把一元二次方程(x- )(x+ )+(2x-1)2=0
化为一般形式, 正确的是 （ ）
A.5x2-4x-4=0B.x2-5=0C.5x2-2x+1=0D.5x2-4x+6=0A新知探究例1. 把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数, 一次项系数和常数项.注意: 1.要先化成 ax2+bx+c=0 的一般形式.
2.若方程中含有整式乘法, 要先利用法则展开再进行等式变形.
3.在写一元二次方程一般式时, 通常按未知数次数从高到低排列, 即先写二次项, 再写一次项, 最后是常数项. 写系数时, 要带上前面的符号.课堂小测例2. 已知一元二次方程 2x2+bx+c=0的两个根分别为x1=2.5和x2=-3, 求这个方程.解：将x1=2.5和x2=-3代入方程 2x2+bx+c=0得
2×(2.5)2+2.5b+c=0,
2×(-3)2+(-3)b+c=0,解得 　b=1,
c=-15.所以这个一元二次方程是2x2+x-15=0.课堂小结1.了解一元二次方程的概念和一般形式.
2.会判别一元二次方程的二次项系数,一次项系数和常数项.
3.注意:一元二次方程的二次项系数不能为零.课堂小测1. 把下列方程化为一元二次方程的形式, 并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：3x2-5x+1=0x2+x-8=0-7x2+4=03-51-8411-70课堂小测2. 已知, 关于 x 的方程 (2m-1)x2-(m-1)x=5m是一元二次方程, 求 m 的取值范围.解: ∵原方程是一元二次方程　　∴m≠∴2m-1≠0课堂小测3. 已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3, 求a的值.解: 由题意得
把x=3代入方程x2+ax+a=0得, 32+3a+a=09+4a=04a=-9