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《18.1.2平行四边形的判定（1）》导学案
教学目标 1.经历平行四边形判定定理的猜想与证明的过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路。 2.掌握平行四边形的定义和四个判定定理，能根据不同的条件灵活选择适当的判定定理进行推理论证。3.在小组合作交流中,培养协作精神、探究精神,增强学习信心.
重点难点 重点：平行四边形判定定理的探究与应用。难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用.
教学过程
知识回顾 （ppt2-3页） 1.想一想：什么样的四边形是平行四边形？你还有其他的方法判定有一个四边形是平行四边形吗？2.完成下列填空：平行四边形的性质： (1)从边看：两组对边________；两组对边________； (2)从角看：两组对角________； (3)从对角线看：对角线________ 上述性质的逆命题：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义） (2)两组对边分别相等的四边形是___________； (3)两组对角___________的四边形是___________； (4)对角线___________的四边形是___________. 猜想：这些逆命题成立吗？可否成为平行四边形的判别方法？带着这个目的，让我们认真阅读课本第45至46页的内容，完成下面的证明：
自主学习（ppt4-6页） 猜想1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形．如图，在四边形ABCD中，_______，_______．求证：四边形ABCD是________．符号语言:∵________,________,∴四边形ABCD是________. 猜想2 两组对角分别相等的四边形是平行四边形已知：如图，在四边形ABCD中，________，________ ，求证：四边形ABCD是__________符号语言:∵________,________,∴四边形ABCD是________.猜想3 对角线互相平分的四边形是平行四边形。已知：如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，________，_______.求证：四边形ABCD是________.符号语言:∵________,_______,∴四边形ABCD是________.
合作探究(ppt7-13页) 我们知道两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形.请同学们猜想一下，如果只考虑四边形的一组对边，当它满足什么条件时这个四边形是平行四边形？以小组讨论的形式探讨这一问题. 问题1：一组对边平行的四边形是平行四边形吗？如果是请给出证明，如果不是请举出反例说明. 问题2：满足一组对边相等的四边形是平行四边形吗？ 问题3：如果一组对边平行，而另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？ 命题：一组对边____且______的四边形是平行四边形．请你猜想，这个命题成立吗？ 请你将上述命题改写成已知、求证，并画出图形，然后思考如何证明. 符号语言:∵________,_________∴四边形ABCD是平行四边形.归纳总结: (1)平行四边形的判定定理1:两组对边分别_____的四边形是平行四边形. (2)平行四边形的判定定理2:两组对角分别_____的四边形是平行四边形. (3)平行四边形的判定定理3:对角线互相_____的四边形是平行四边形. (4)平行四边形的判定定理4:一组对边_____且_____的四边形是平行四边形.
例题讲解ppt(14-16页) 例1、如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF．求证四边形BFDE是平行四边形． 例2:如图,在□ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点．求证：四边形EBFD是平行四边形．
当堂检测ppt(17--21页) 1、如图（1），在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O， （1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=______cm，CD=______cm时，四边形ABCD为平行四边形； （2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=______cm，DO=______cm时，四边形ABCD为平行四边形． 2、在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是( )A.AB∥CD,AD∥BC B.AB=CD,AD=BC C.AB∥CD,AD=BC D.AB∥CD,∠A=∠C 3、已知：如图，AC∥ED，点B在AC上，且AB=ED=BC，找出图中的平行四边形，并说明理由． 4、如图，AC∥DE且AC＝DE，AD，CE交于点B，AF，DG分别是△ABC，△BDE的中线，求证：四边形AGDF是平行四边形. 5、如图，将?ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕l交CD边于点E，连接BE．求证：四边形BCED′是平行四边形.
小结反思 本节课你学习了哪些知识？获得了哪些研究问题的方法？你有什么收获 ？
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《18.1.2平行四边形的判定（1）》导学案
教学目标 1.经历平行四边形判定定理的猜想与证明的过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路。 2.掌握平行四边形的定义和四个判定定理，能根据不同的条件灵活选择适当的判定定理进行推理论证。3.在小组合作交流中,培养协作精神、探究精神,增强学习信心.
重点难点 重点：平行四边形判定定理的探究与应用。难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用.
教学过程
知识回顾 （ppt2-3页） 1.想一想：什么样的四边形是平行四边形？你还有其他的方法判定有一个四边形是平行四边形吗？2.完成下列填空：平行四边形的性质： (1)从边看：两组对边________；两组对边________； (2)从角看：两组对角________； (3)从对角线看：对角线________ 上述性质的逆命题：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义） (2)两组对边分别相等的四边形是___________； (3)两组对角___________的四边形是___________； (4)对角线___________的四边形是___________. 猜想：这些逆命题成立吗？可否成为平行四边形的判别方法？带着这个目的，让我们认真阅读课本第45至46页的内容，完成下面的证明：
自主学习（ppt4-6页） 猜想1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC．求证：四边形ABCD是平行四边形．证明学生自己完成1.归纳:(1)平行四边形的判定定理1:两组对边分别相等的四边形是平行四边形. (2)符号语言:∵AB=CD,AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形. 猜想2 两组对角分别相等的四边形是平行四边形已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C， ∠ B=∠D ，求证：四边形ABCD是平行四边形.证明学生自己完成2.归纳:(1)平行四边形的判定定理2:两组对角分别相等的四边形是平行四边形. (2)符号语言:∵∠A=∠C,∠B=∠D,∴四边形ABCD是平行四边形.猜想3 对角线互相平分的四边形是平行四边形。已知：如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，OA=OC，OB=OD.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明学生自己完成3.归纳:(1)平行四边形的判定定理3:对角线互相平分的四边形是平行四边形. (2)符号语言:∵OA=OC,OB=OD,∴四边形ABCD是平行四边形.
合作探究(ppt7-13页) 我们知道两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形.请同学们猜想一下，如果只考虑四边形的一组对边，当它满足什么条件时这个四边形是平行四边形？以小组讨论的形式探讨这一问题. 问题1：一组对边平行的四边形是平行四边形吗？如果是请给出证明，如果不是请举出反例说明. 小学学习过的梯形满足一组对边平行的条件，但梯形不是平行四边形. 问题2：满足一组对边相等的四边形是平行四边形吗？ 如图1 ，这个四边形EFGH满足一组对边EF=HG相等的条件，但它不是平行四边形. 问题3：如果一组对边平行，而另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？ 如图2，等腰梯形属于一组对边平行（上底和下底），而另一组对边相等（两腰），但是等腰梯形不是平行四边形． 命题：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．请你猜想，这个命题成立吗？ 请你将上述命题改写成已知、求证，并画出图形，然后思考如何证明. 已知：如图3，在四边形ABCD中，AB//CD，AB=CD.求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明:连接BD,如图2, ∵AB∥CD,∴∠ABD=∠CDB,∵AB=CD,BD=BD, ∴△ABD≌△CDB (SAS), ∴∠ADB=∠CBD,∴AD∥BC, ∴四边形ABCD是平行四边形(平行四边形的定义).归纳:(1)平行四边形的判定定理4:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. (2)符号语言:∵AB∥CD,AB=CD∴四边形ABCD是平行四边形.教学注意：证明上面提出的判定方法．主要是通过辅助线将四边形切割成一对三角形，再证明这对三角形全等把问题归结到定义上去．在教师的指导下，学生学会添加辅助线，并学会数学的化归思想，这是几何学的重要环节，应予以突破．（引导学生由于前面的判定方法不同所以证明方法也有多样，这里只展示其中一种。）归纳总结: (1)平行四边形的判定定理1:两组对边分别相等的四边形是平行四边形. (2)平行四边形的判定定理2:两组对角分别相等的四边形是平行四边形. (3)平行四边形的判定定理3:对角线互相平分的四边形是平行四边形. (4)平行四边形的判定定理4:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
例题讲解ppt(14-16页) 例1、如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF．求证四边形BFDE是平行四边形． 思路点拨：例1的证明方法有多种，思路1：用课本的证法，依据平行四边形的对角线性质为方向，用AE=CF，可得OE=OF，OB=OD，从而得证．思路2：连接BE、DF，利用三角形全等来证明四边形BFDE的两组对边分别相等．思路3：证明△ADE≌△BCF得到DE=BF，∠DEO=∠BFO．从而推出DE∥BF，也就是说用一组对边平行且相等的方法来证．但课本的 教学注意：操作投影仪，分析例1，引导学生从不同的思路来证明例1．拓宽学生的思维，请部分学生上讲台演示．以例1为素材，发展学生一题多证的发散性思维，同时将上面的三种平行四边形的判定方法进行应用、归纳，形成切入点，但要注意采用最优证法． 例2:如图,在□ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点．求证：四边形EBFD是平行四边形．教学注意：操作投影仪，组织学生训练，巡视、关注“学困生”的思维，发现好的证明方法．引导学生学会应用一组对边平行且相等的方法较为简捷，在分析中要善于将未知问题逆推转化成能够解决的熟悉问题．让学生反复认识，学会分析．证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD, BE∥DF， 又∵BE=AB,DF=CD， ∴BE=DF， ∴四边形EBFD是平行四边形.
当堂检测ppt(17--21页) 1、如图（1），在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O， （1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=______cm，CD=______cm时，四边形ABCD为平行四边形； （2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=______cm，DO=______cm时，四边形ABCD为平行四边形．答案：8、4、5、4 2、在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是( )CA.AB∥CD,AD∥BC B.AB=CD,AD=BC C.AB∥CD,AD=BC D.AB∥CD,∠A=∠C 3、已知：如图，AC∥ED，点B在AC上，且AB=ED=BC，找出图中的平行四边形，并说明理由．解：图中的平行四边形有?EDBA和?EDCB.（理由略）4、如图，AC∥DE且AC＝DE，AD，CE交于点B，AF，DG分别是△ABC，△BDE的中线，求证：四边形AGDF是平行四边形.∵AC∥DE，AC＝DE， ∴∠C＝∠E，∠CAB＝∠EDB. ∴△ABC≌△DBE. ∴AB＝DB，CB＝EB. ∵AF，DG分别是△ABC，△BDE的中线， ∴BG＝BF. ∴四边形AGDF是平行四边形.5、如图，将?ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕l交CD边于点E，连接BE．求证：四边形BCED′是平行四边形.由题意得∠DAE=∠D′AE，∠DEA=∠D′EA，∠D=∠AD′E， ∵DE∥AD′，∴∠DEA=∠EAD′， ∴∠DAE=∠EAD′=∠DEA=∠D′EA， ∴∠DAD′=∠DED′， ∴四边形DAD′E是平行四边形，∴DE=AD′. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DC，AB=DC，∴CE∥D′B，CE=D′B， ∴四边形BCED′是平行四边形.
小结反思 本节课你学习了哪些知识？获得了哪些研究问题的方法？你有什么收获 ？
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