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《18.1.2平行四边形的判定（1）》导学案
教学目标 1.经历平行四边形判定定理的猜想与证明的过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路。 2.掌握平行四边形的定义和四个判定定理，能根据不同的条件灵活选择适当的判定定理进行推理论证。3.在小组合作交流中,培养协作精神、探究精神,增强学习信心.
重点难点 重点：平行四边形判定定理的探究与应用。难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用.
教学过程
知识回顾 （ppt2-3页） 1.想一想：什么样的四边形是平行四边形？你还有其他的方法判定有一个四边形是平行四边形吗？2.完成下列填空：平行四边形的性质： (1)从边看：两组对边________；两组对边________； (2)从角看：两组对角________； (3)从对角线看：对角线________ 上述性质的逆命题：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义） (2)两组对边分别相等的四边形是___________； (3)两组对角___________的四边形是___________； (4)对角线___________的四边形是___________. 猜想：这些逆命题成立吗？可否成为平行四边形的判别方法？带着这个目的，让我们认真阅读课本第45至46页的内容，完成下面的证明：
自主学习（ppt4-6页） 猜想1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形．如图，在四边形ABCD中，_______，_______．求证：四边形ABCD是________．符号语言:∵________,________,∴四边形ABCD是________. 猜想2 两组对角分别相等的四边形是平行四边形已知：如图，在四边形ABCD中，________，________ ，求证：四边形ABCD是__________符号语言:∵________,________,∴四边形ABCD是________.猜想3 对角线互相平分的四边形是平行四边形。已知：如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，________，_______.求证：四边形ABCD是________.符号语言:∵________,_______,∴四边形ABCD是________.
合作探究(ppt7-13页) 我们知道两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形.请同学们猜想一下，如果只考虑四边形的一组对边，当它满足什么条件时这个四边形是平行四边形？以小组讨论的形式探讨这一问题. 问题1：一组对边平行的四边形是平行四边形吗？如果是请给出证明，如果不是请举出反例说明. 问题2：满足一组对边相等的四边形是平行四边形吗？ 问题3：如果一组对边平行，而另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？ 命题：一组对边____且______的四边形是平行四边形．请你猜想，这个命题成立吗？ 请你将上述命题改写成已知、求证，并画出图形，然后思考如何证明. 符号语言:∵________,_________∴四边形ABCD是平行四边形.归纳总结: (1)平行四边形的判定定理1:两组对边分别_____的四边形是平行四边形. (2)平行四边形的判定定理2:两组对角分别_____的四边形是平行四边形. (3)平行四边形的判定定理3:对角线互相_____的四边形是平行四边形. (4)平行四边形的判定定理4:一组对边_____且_____的四边形是平行四边形.
例题讲解ppt(14-16页) 例1、如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF．求证四边形BFDE是平行四边形． 例2:如图,在□ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点．求证：四边形EBFD是平行四边形．
当堂检测ppt(17--21页) 1、如图（1），在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O， （1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=______cm，CD=______cm时，四边形ABCD为平行四边形； （2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=______cm，DO=______cm时，四边形ABCD为平行四边形． 2、在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是( )A.AB∥CD,AD∥BC B.AB=CD,AD=BC C.AB∥CD,AD=BC D.AB∥CD,∠A=∠C 3、已知：如图，AC∥ED，点B在AC上，且AB=ED=BC，找出图中的平行四边形，并说明理由． 4、如图，AC∥DE且AC＝DE，AD，CE交于点B，AF，DG分别是△ABC，△BDE的中线，求证：四边形AGDF是平行四边形. 5、如图，将?ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕l交CD边于点E，连接BE．求证：四边形BCED′是平行四边形.
小结反思 本节课你学习了哪些知识？获得了哪些研究问题的方法？你有什么收获 ？
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《18.1.2平行四边形的判定（1）》导学案
教学目标 1.经历平行四边形判定定理的猜想与证明的过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路。 2.掌握平行四边形的定义和四个判定定理，能根据不同的条件灵活选择适当的判定定理进行推理论证。3.在小组合作交流中,培养协作精神、探究精神,增强学习信心.
重点难点 重点：平行四边形判定定理的探究与应用。难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用.
教学过程
知识回顾 （ppt2-3页） 1.想一想：什么样的四边形是平行四边形？你还有其他的方法判定有一个四边形是平行四边形吗？2.完成下列填空：平行四边形的性质： (1)从边看：两组对边________；两组对边________； (2)从角看：两组对角________； (3)从对角线看：对角线________ 上述性质的逆命题：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义） (2)两组对边分别相等的四边形是___________； (3)两组对角___________的四边形是___________； (4)对角线___________的四边形是___________. 猜想：这些逆命题成立吗？可否成为平行四边形的判别方法？带着这个目的，让我们认真阅读课本第45至46页的内容，完成下面的证明：
自主学习（ppt4-6页） 猜想1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC．求证：四边形ABCD是平行四边形．证明学生自己完成1.归纳:(1)平行四边形的判定定理1:两组对边分别相等的四边形是平行四边形. (2)符号语言:∵AB=CD,AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形. 猜想2 两组对角分别相等的四边形是平行四边形已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C， ∠ B=∠D ，求证：四边形ABCD是平行四边形.证明学生自己完成2.归纳:(1)平行四边形的判定定理2:两组对角分别相等的四边形是平行四边形. (2)符号语言:∵∠A=∠C,∠B=∠D,∴四边形ABCD是平行四边形.猜想3 对角线互相平分的四边形是平行四边形。已知：如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，OA=OC，OB=OD.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明学生自己完成3.归纳:(1)平行四边形的判定定理3:对角线互相平分的四边形是平行四边形. (2)符号语言:∵OA=OC,OB=OD,∴四边形ABCD是平行四边形.
合作探究(ppt7-13页) 我们知道两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形.请同学们猜想一下，如果只考虑四边形的一组对边，当它满足什么条件时这个四边形是平行四边形？以小组讨论的形式探讨这一问题. 问题1：一组对边平行的四边形是平行四边形吗？如果是请给出证明，如果不是请举出反例说明. 小学学习过的梯形满足一组对边平行的条件，但梯形不是平行四边形. 问题2：满足一组对边相等的四边形是平行四边形吗？ 如图1 ，这个四边形EFGH满足一组对边EF=HG相等的条件，但它不是平行四边形. 问题3：如果一组对边平行，而另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？ 如图2，等腰梯形属于一组对边平行（上底和下底），而另一组对边相等（两腰），但是等腰梯形不是平行四边形． 命题：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．请你猜想，这个命题成立吗？ 请你将上述命题改写成已知、求证，并画出图形，然后思考如何证明. 已知：如图3，在四边形ABCD中，AB//CD，AB=CD.求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明:连接BD,如图2, ∵AB∥CD,∴∠ABD=∠CDB,∵AB=CD,BD=BD, ∴△ABD≌△CDB (SAS), ∴∠ADB=∠CBD,∴AD∥BC, ∴四边形ABCD是平行四边形(平行四边形的定义).归纳:(1)平行四边形的判定定理4:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. (2)符号语言:∵AB∥CD,AB=CD∴四边形ABCD是平行四边形.教学注意：证明上面提出的判定方法．主要是通过辅助线将四边形切割成一对三角形，再证明这对三角形全等把问题归结到定义上去．在教师的指导下，学生学会添加辅助线，并学会数学的化归思想，这是几何学的重要环节，应予以突破．（引导学生由于前面的判定方法不同所以证明方法也有多样，这里只展示其中一种。）归纳总结: (1)平行四边形的判定定理1:两组对边分别相等的四边形是平行四边形. (2)平行四边形的判定定理2:两组对角分别相等的四边形是平行四边形. (3)平行四边形的判定定理3:对角线互相平分的四边形是平行四边形. (4)平行四边形的判定定理4:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
例题讲解ppt(14-16页) 例1、如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF．求证四边形BFDE是平行四边形． 思路点拨：例1的证明方法有多种，思路1：用课本的证法，依据平行四边形的对角线性质为方向，用AE=CF，可得OE=OF，OB=OD，从而得证．思路2：连接BE、DF，利用三角形全等来证明四边形BFDE的两组对边分别相等．思路3：证明△ADE≌△BCF得到DE=BF，∠DEO=∠BFO．从而推出DE∥BF，也就是说用一组对边平行且相等的方法来证．但课本的 教学注意：操作投影仪，分析例1，引导学生从不同的思路来证明例1．拓宽学生的思维，请部分学生上讲台演示．以例1为素材，发展学生一题多证的发散性思维，同时将上面的三种平行四边形的判定方法进行应用、归纳，形成切入点，但要注意采用最优证法． 例2:如图,在□ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点．求证：四边形EBFD是平行四边形．教学注意：操作投影仪，组织学生训练，巡视、关注“学困生”的思维，发现好的证明方法．引导学生学会应用一组对边平行且相等的方法较为简捷，在分析中要善于将未知问题逆推转化成能够解决的熟悉问题．让学生反复认识，学会分析．证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD, BE∥DF， 又∵BE=AB,DF=CD， ∴BE=DF， ∴四边形EBFD是平行四边形.
当堂检测ppt(17--21页) 1、如图（1），在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O， （1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=______cm，CD=______cm时，四边形ABCD为平行四边形； （2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=______cm，DO=______cm时，四边形ABCD为平行四边形．答案：8、4、5、4 2、在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是( )CA.AB∥CD,AD∥BC B.AB=CD,AD=BC C.AB∥CD,AD=BC D.AB∥CD,∠A=∠C 3、已知：如图，AC∥ED，点B在AC上，且AB=ED=BC，找出图中的平行四边形，并说明理由．解：图中的平行四边形有?EDBA和?EDCB.（理由略）4、如图，AC∥DE且AC＝DE，AD，CE交于点B，AF，DG分别是△ABC，△BDE的中线，求证：四边形AGDF是平行四边形.∵AC∥DE，AC＝DE， ∴∠C＝∠E，∠CAB＝∠EDB. ∴△ABC≌△DBE. ∴AB＝DB，CB＝EB. ∵AF，DG分别是△ABC，△BDE的中线， ∴BG＝BF. ∴四边形AGDF是平行四边形.5、如图，将?ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕l交CD边于点E，连接BE．求证：四边形BCED′是平行四边形.由题意得∠DAE=∠D′AE，∠DEA=∠D′EA，∠D=∠AD′E， ∵DE∥AD′，∴∠DEA=∠EAD′， ∴∠DAE=∠EAD′=∠DEA=∠D′EA， ∴∠DAD′=∠DED′， ∴四边形DAD′E是平行四边形，∴DE=AD′. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DC，AB=DC，∴CE∥D′B，CE=D′B， ∴四边形BCED′是平行四边形.
小结反思 本节课你学习了哪些知识？获得了哪些研究问题的方法？你有什么收获 ？
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(共25张PPT)
18.1.2平行四边形的判定（1）
人教版 八年级下
知识回顾
想一想：什么样的四边形是平行四边形？
定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
你还有其他的方法判定有一个四边形是平行四边形吗？
知识回顾
1、平行四边形的性质：
(1)从边看：两组对边 ________ ；两组对边 ________ ；
(2)从角看：两组对角 ________ ；
(3)从对角线看：对角线 ________
2、上述性质的逆命题
(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）
(2)两组对边分别相等的四边形是___________；
(3)两组对角___________的四边形是___________；
(4)对角线___________的四边形是 ___________.
猜想：这些逆命题成立吗？可否成为平行四边形的判别方法？
分别相等
分别相等
分别平行
互相平分
平行四边形
分别相等
平行四边形
平行四边形
互相平分
自主学习
认真阅读课本第45至46页的内容，完成下面的证明：
证明：连接BD．
∵AB=CD，AD=BC，BD是公共边
∴△ABD≌△CDB．
∴∠1=∠2，∠3=∠4．
∴AB∥DC，AD∥BC．
∴四边形ABCD是平行四边形．
如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
猜想1
自主学习
两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
证明：
∴AB∥DC，AD∥BC
∠A+∠B+∠C+∠D=360°
已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C， ∠ B=∠D ，求证：四边形ABCD是平行四边形 .
在四边形ABCD中
∴四边形ABCD是平行四边形
∵∠A=∠C， ∠B=∠D
∴∠A+∠D=180°
∠A+∠B=180°
猜想2
已知：如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，OA=OC，OB=OD.
∴△ADO ≌△CBO
OA=OC
证明：
OB=OD
∠AOD=∠COB
∴四边形ABCD是平行四边形
求证：四边形ABCD是平行四边形。
在△ADO 和△CBO中，
∴ ∠1=∠2
∴AD∥BC
同理 AB∥CD
对角线互相平分的四边形是平行四边形。
猜想3
自主学习
新知探究
以小组讨论的形式探讨这一问题.
我们知道两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形.
请同学们猜想一下，如果只考虑四边形的一组对边，当它满足什么条件时这个四边形是平行四边形？
新知探究
问题1：一组对边平行的四边形是平行四边形吗？如果是请给出证明，如果不是请举出反例说明.
小学学习过的梯形满足一组对边平行的条件，但梯形不是平行四边形.
问题2：满足一组对边相等的四边形是平行四边形吗？
新知探究
问题3：如果一组对边平行，而另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？
如图2，等腰梯形属于一组对边平行（上底和下底），而另一组对边相等（两腰），但是等腰梯形不是平行四边形．
请你猜想，这个命题成立吗？
新知探究
命题：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
请你将上述命题改写成已知、求证，并画出图形，然后思考如何证明.
新知探究
已知：如图，在四边形ABCD中，AB//CD，
AB=CD，
求证：四边形ABCD是平行四边形. Z```x``xk
证明：方法1：如图，
连接 AC.
∵AB //CD ，
∴∠1=∠2．
又 ∵AB =CD ，
AC =CA ，
∴△ABC≌△CDA．
∴BC =DA ．
∴四边形ABCD是平行四边形．
新知探究
方法2：
∵AB //CD ，
∴∠1=∠2 ．
又 ∵AB =CD ，
AC =CA ，
∴△ABC≌△CDA ．
∴∠BCA=∠DAC ．
∴AD //BC ．
∴四边形ABCD是平行四边形．
如图，连接 AC．
新知归纳
平行四边形的判定方法：
边
角
对角线
两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
对角线互相平分的四边形是平行四边形．
例题讲解
例1:已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF.
求证：四边形BFDE是平行四边形。
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD.
∵AE=CF，
∴OA－AE=OC－CF，
即OE=OF.
∴四边形BFDE是平行四边形。
想一想，还有其它的证法吗？
例题讲解
证明：∵四边形ABCD是
平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD.
∵AE=CF，
∴OA+AE=OC+CF，
即OE=OF.
∴四边形BFDE是平行四边形.
例1:已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF.
求证：四边形BFDE是平行四边形。
若点E，F 分别在AC 两侧的延长线上，其他条件不变，结论还成立吗？
例题讲解
例2:如图,在□ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点．
求证：四边形EBFD是平行四边形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD, BE∥DF，
又∵BE= AB, DF= CD，
∴BE=DF，
∴四边形EBFD是平行四边形.
当堂检测
8
4
5
4
当堂检测
2、在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是( )
A.AB∥CD,AD∥BC
B. AB=CD,AD=BC
C.AB∥CD,AD=BC
D.AB∥CD, ∠A=∠C
C
（两组对边分别平行）
（两组对边分别相等）
当堂检测
3、已知：如图，AC∥ED，点B在AC上，且AB=ED=BC， 找出图中的平行四边形，并说明理由 ．
理由是:
同理可证四边形EDCB是平行四边形
∵ AC∥ED ( )
∴ ED ∥ ______
又ED = ______ ( )
∴四边形EDBA是平行四边形( )
已知
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
AB
AB
已知
当堂检测
4、如图，AC∥DE且AC＝DE，AD，CE交于点B，AF，DG分别是△ABC，△BDE的中线，求证：四边形AGDF是平行四边形.
∵AC∥DE，AC＝DE，
∴∠C＝∠E，∠CAB＝∠EDB.
∴△ABC≌△DBE.
∴AB＝DB，CB＝EB.
∵AF，DG分别是△ABC，△BDE的中线，
∴BG＝BF.
∴四边形AGDF是平行四边形.
证明：
当堂检测
5、如图，将?ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕l交CD边于点E，连接BE．求证：四边形BCED′是平行四边形.
由题意得∠DAE=∠D′AE，∠DEA=∠D′EA，∠D=∠AD′E，
∵DE∥AD′，∴∠DEA=∠EAD′，
∴∠DAE=∠EAD′=∠DEA=∠D′EA，
∴∠DAD′=∠DED′，
∴四边形DAD′E是平行四边形，∴DE=AD′.
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AB=DC，∴CE∥D′B，CE=D′B，
∴四边形BCED′是平行四边形.
课堂总结
本节课你学习了哪些知识？获得了哪些研究问题的方法？你有什么收获 ？
知识上：平行四边形的判定方法有定义、三个判定定理，分别从对边、对角和对角线来研究.
方法上：
将四边形转化为三角形是一般方法，体现了转化思想；
平行四边形的性质和判定定理是互逆命题，今后研究其他图形会类比这个研究方法进行；z```x``xk
先从简单问题入手研究，再扩展到其他问题，由简单到复杂.
作业布置
教材47页练习1、2、3、4题
谢谢
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