沪科版八年级数学下册课件17.5.2 增长率问题与利润问题（28张）

课件28张PPT。第十七章一元二次方程八年级数学沪科版·下册 17.5.2增长率问题与利润问题新知探究问题：某省农作物秸秆资源巨大, 但合理使用量十分有限, 因此该省准备引进适用的新技术来提高秸秆的合理使用率. 若今年的使用率为40%, 计划后年的使用率达到90%, 求这两年秸秆使用率的年平均增长率（假定该省每年产生的秸秆总量不变）.今年的使用率 × (1+年平均增长率)2 = 后年的使用率
你能找出问题中涉及的等量关系吗？新知探究40%(1+x)2=90%
整理, 得 (1+x)2=2.25
解得 x1=0.5=50%, x2=-2.5（不合题意, 舍去）
答：这两年秸秆使用率的年平均增长率为50%.若设这两年秸秆使用率的年平均增长率为x, 请你根据等量关系, 列出方程：接下来请你解出此一元二次方程x2=-2.5符合题意吗？新知探究通过前面的探讨学习, 我们再来看看下面的例题．例1 为执行国家药品降价政策, 给人民群众带来实惠, 某药品经过两次降价, 每瓶零售价由100元降为81元. 求平均每次降价的百分率. 解析: 原价×(1-平均每次降价的百分率)2=现行售价解: 设平均每次降价的百分率为x, 则根据等量关系得
100(1-x)2=81解得 x1=0.1=10%, x2=1.9答：平均每次降价的百分率为10%.（不合题意, 舍去）新知探究 例2 前年生产1吨甲种药品的成本是5000元, 随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元, 试求甲种药品成本的年平均下降率是多少？解: 设甲种药品的年平均下降率为 x. 根据题意, 列方程,得5 000 ( 1－x )2 = 3000,解方程, 得x1≈0.225, x2≈1.775.根据问题的实际意义, 甲种药品成本的年平均下降率约为22.5％.下降率不能超过1.新知探究前年生产1吨乙种药品的成本是6000元. 随着生产技术的进步, 现在生产1吨乙种药品的成本是3600元, 试求乙种药品成本的年平均下降率？ 解: 设乙种药品的年平均下降率为 y. 根据题意, 列方程, 得6 000 ( 1－y )2 = 3 600.解方程, 得y1≈0.225, y2≈－1.775. 根据问题的实际意义, 乙种药品成本的年平均下降率约为22.5％.新知探究 答: 不能. 绝对量: 甲种药品成本的年平均下降额为(5000-3000)÷2=1000元, 乙种药品成本的年平均下降额为(6000-3000)÷2=1200元, 显然, 乙种药品成本的年平均下降额较大． 问题1 药品年平均下降额大能否说年平均下降率（百分数）就大呢？新知探究 答: 不能. 通过上面的计算, 甲、乙两种药品的年平均下降率相等. 因此我们发现虽然绝对量相差很多, 但其相对量（年平均下降率）也可能相等． 问题2 从上面的绝对量的大小能否说明相对量的大小呢? 也就说能否说明乙种药品成本的年平均下降率大呢?新知探究 问题3 你能总结出有关增长率和降低率的有关数量关系吗？ 类似地 这种增长率的问题在实际生活中普遍存在, 有一定的模式. 若平均增长(或降低)百分率为x, 增长(或降低)前的是a, 增长(或降低)n次后的量是b, 则它们的数量关系可表示为 a(1±x)n=b (其中增长取“+”, 降低取“－”).
新知探究 例3 某公司去年的各项经营中, 一月份的营业额为200万元, 一月、二月、三月的营业额共950万元, 如果平均每月营业额的增长率相同, 求这个增长率． 分析：设这个增长率为 x , 则
二月份营业额为：__________________.
三月份营业额为：_______________.
根据： .
作为等量关系列方程为：
200(1+x)一月、二月、三月的营业额共950万元.200(1+x)2200+200(1+x) +200(1+x)2=950新知探究 解：设这个增长率为 x. 根据题意, 得答：这个增长率为50%.200+200(1+x) +200(1+x)2=950整理方程, 得4x2+12x-7=0,解这个方程得x1=-3.5 (舍去) , x2=0.5.增长率不可为负, 但可以超过1.新知探究例4 新华商场销售某种冰箱, 每台进价为2500元. 市场调研表明: 当销售价为2900元时, 平均每天能售出8台; 而当销价每降低50元时,平均每天能多售4台. 商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元, 每台冰箱的定价应为多少元?分析: 本题的主要等量关系是：
每台冰箱的销售利润×平均每天销售冰箱的数量 = 5000元.
如果设每台冰箱降价 x 元, 那么每台冰箱的定价就是(2900 - x)元, 每台冰箱的销售利润为(2900- x -2500)元, 平均每天销售冰箱的数量为
台, 这样就可以列出一个方程, 从而使问题得到解决.新知探究解：设每台冰箱降价 x 元, 根据题意, 得
整理, 得：x2 - 300x + 22500 = 0.
解方程, 得：
x1 = x2 = 150.
∴ 2900 - x = 2900 - 150 = 2750.
答：每台冰箱的定价应为2750元.新知探究例5 某超市将进价为30元的商品按定价40元出售时, 能卖600件已知该商品每涨价1元, 销售量就会减少10件, 为获得10000元的利润, 且尽量减少库存, 售价应为多少？解析：销售利润=(每件售价-每件进价)×销售件数, 若设每件涨价x元, 则售价为(40+x)元, 销售量为(600-10x)件, 根据等量关系列方程即可.
解：设每件商品涨价 x 元, 根据题意, 得
(40+ x - 30)(600 - 10x)= 10000.
即 x2 - 50x +400 = 0.
解得 x1 = 10, x2 = 40.
经检验, x1=10, x2=40 都是原方程的解.新知探究当x = 10时,
售价为 40+10=50(元),
销售量为 600 - 10×10=500(件).
当x = 40时,
售价为 40+40=80(元),
销售量为 600 - 10×40=200(件).
∵要尽量减少库存,
∴售价应为80元.新知探究 某花圃用花盆培育某种花苗, 经过试验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系. 每盆植入3株时, 平均单株盈利3元; 以同样的栽培条件,若每盆增加1株, 平均单株盈利就减少0.5元. 要使每盆的盈利达到10元, 每盆应该植多少株?解: 设每盆花苗增加的株数为 x 株, 则每盆花苗有(x+3)株,平均单株盈利为(3 - 0.5x)元. 根据题意, 得
(x + 3)(3 - 0.5x) = 10. 思考: 这个问题设什么为 x ? 有几种设法?
如果直接设每盆植 x 株, 怎样表示问题中相关的量?
如果设每盆花苗增加的株数为 x 株呢？新知探究整理, 得 x2 - 3x + 2 = 0.
解这个方程, 得 x1=1, x2=2.
经检验, x1=1 , x2 = 2 都符合题意.
答: 要使每盆的盈利达到10元, 每盆应植入4株或5株.新知探究某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品. 若每件商品的售价为 x 元, 则可卖出（350-10x）件, 但物价局限定每件商品的售价不能超过进价的120％. 若该商店计划从这批商品中获取400元利润（不计其他成本）, 问需要卖出多少件商品,此时的售价是多少？ 解:（售价-进价）× 销售量 = 利润.根据等量关系得（x-21)(350-10x)=400 整理, 得 x2-56x+775=0
解得 x1=25, x2=31.新知探究所以x=31不合题意, 应当舍去. 故x=25.答: 该商店需要卖出100件商品, 且每件商品的售价是25元.从而卖出 350-10x=350-10×25=100（件） 因为 21×120%=25.2, 即售价不能超过25.2元, 新知探究 利润问题常见关系式
基本关系：(1)利润＝售价－________;
(3)总利润＝____________×销量.进价单个利润知识归纳建立一元二次方程模型分析数量关系
设未知数检 验运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？课堂小结利用一元二次方程解决实际问题增长率问题a(1+x)2=b, 其中a为增长前的量, x为增长率, 2为增长次数, b为增长后的量.降低率问题a(1-x)2=b,其中a为降低前的量, x为降低率, 2为降低次数, b为降低后的量. 注意1与x位置不可调换.经济利润问题课堂小测1. 某厂今年一月份的总产量为500吨, 三月份的总产量为720吨, 平均每月增长率是x, 列方程( )
A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720
C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=500
2.某校去年对实验器材的投资为2万元, 预计今明两年的投资总额为8万元, 若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是 x, 则可列方程为 .B2(1+x)+2(1+x)2 = 8课堂小测3. 某品牌服装专营店平均每天可销售该品牌服装20件, 每件可盈利44元. 若每件降价1元, 则每天可多售出5件. 若要平均每天盈利1600元, 则应降价多少元？解：设应降价x元, 则
(44-x)(20+5x) =1600整理, 得 x2-40x+144 = 0
解得 x1 = 36, x2 = 4
答：应降价36元或4元.课堂小测4. 某校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7.2万册, 问平均每年藏书增长的百分率是多少？解：设平均每年藏书增长的百分率为x
5(1+x)2 = 7.2整理, 得 (1+x)2 = 1.44
解得 x1= 0.2 = 20% , x2= -2.2 (不符合题意, 舍去)答：平均每年藏书增长的百分率为20%.课堂小测 5. 青山村种的水稻去年平均每公顷产7200千克, 今年平均每公顷产8712千克, 求水稻每公顷产量的年平均增长率.解：设水稻每公顷产量的平均增长率为x,
根据题意, 得
系数化为1得,
直接开平方得,
则
答：水稻每公顷产量的年平均增长率为10%.7200(1+x)2 = 8712(1+x)2 = 1.211+x = 1.1,1+x = -1.1x1= 0.1,x2= -1.1,课堂小测能力提升
菜农李伟种植的某蔬菜, 计划以每千克5元的价格对外批发销售. 由于部分菜农盲目扩大种植, 造成该蔬菜滞销, 李伟为了加快销售, 减少损失, 对价格经过两次下调后, 以每千克3.2元的价格对外批发销售.
（1）求平均每次下调的百分率;
（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜, 因数量多, 李伟决定再给予两种优惠方案以供选择: 方案一, 打九折销售;方案二, 不打折, 每吨优惠现金200元. 试问小华选择哪种方案更优惠? 请说明理由.
课堂小测解：(1)设平均每次下调的百分率为x, 由题意, 得
5(1－x)2=3.2,
解得 x1=20%, x2=1.8 （舍去）
∴平均每次下调的百分率为20%.
(2)小华选择方案一购买更优惠, 理由如下：
方案一所需费用为：3.2×0.9×5000=14400（元）;
方案二所需费用为：3.2×5000－200×5=15000（元）,
∵14400＜15000 ,
∴小华选择方案一购买更优惠.