四年级上册数学教案-数学广角—优化《烙饼问题》-人教版

数学广角——烙饼问题
1教学目标
1.通过简单事例，使学生初步体会优化思想在解决问题中的应用，形成寻找解决问题最优化方案的意识，并尝试寻找解决问题的最优化方案。
2.通过观察、操作、比较、讨论、思考等活动，寻找规律，培养学生解决实际问题的能力和科学探究的精神。
3.通过探究活动，让学生体验探索和合作的乐趣，充分感受数学与生活的密切联系，培养学生合理安排时间的良好习惯。
2学情分析：
四年级的学生，虽然已有一定的独立思考与想象能力，但对于学习稍复杂的逻辑推理或抽象思维的教学内容还是比较难的。而本节课的教学是通过生活中的烙饼问题展开。虽然在学生的生活中经常有出现“饼”，但对于学生来说怎样烙饼还是比较陌生，而且现在的孩子多是独生子女，根本不需要烙饼，动手操作能力与独立思考能力都有待提高。针对以上学情分析，我将在虽然学生在生活中接触过烙饼，但缺乏实际经验，所以在这节课的教学中，我通过演绎、列举、观察、合作讨论、优化等方法，由直观到抽象，帮助学生理解“怎样烙饼才最合理”的实践策略，从而培养学生初步的优化意识。
3重点难点
重点：初步体会优化思想的应用。
难点：寻找解决问题的最优方案，提高学生解决实际问题的能力。
4教学过程
4.1第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】师生谈话，导入新课
师：同学们，上课了，我忘记给你们发一张纸，（举起一摞纸），但每人只发这张纸的一半，怎么办？（师开始撕纸，一张一张地撕，撕到第四张）问：你们着急吗？等我撕完，这堂课就下课了，怎么办？
生：一摞一块儿撕，这样节约时间。（师按照学生所说地撕纸）
师：为什么这么快？
生：把若干个小时间集中一个时间，同时干完了。
师：发纸时怎样才快呢？
生：一起向后传，同一个时间有8个人工作。
师：在数学中把这些方法归结在一起，起一个好听的名字，想知道吗？我们让数学家华罗庚告诉你，出示华罗庚图像，旁边是“统筹”两字及概念：从整体去考虑，创造多种解决问题的方法；“优化”两字及概念：选择解决问题的最佳方案。也就是先统筹再优化。
师：生活中的烙饼问题就用到统筹优化。其实这小小的烙饼中却隐藏着很大的秘密，有没有兴趣和老师一起来探讨烙饼中的大秘密呢？既然大家兴致这么高，那就动用你的眼睛、耳朵、嘴巴、小手和脑袋，随老师一起走进厨房，来探究烙饼的大学问吧。（板书：烙饼问题）
【设计意图：首先我创设了撕纸和发纸的情境，引出“统筹”与“优化”的概念，为后面的烙饼问题研究设下悬念。接着再创设了让学生随老师一起走进厨房探究烙饼的大学问的情境，激起学生继续研究烙饼问题的欲望，取得很好的效果。】
活动2【讲授】自主探索，探究烙法
（一）解读信息，理解烙饼规则
1.播放烙饼视频
2.从图中，我们知道了什么？（课件呈现主题图）
引导学生观察发现关键的数学信息：每次最多只能烙两张饼，两面都要烙，每面3分钟。
3.师追问，引导学生思考，让学生深入解读数学信息：
（1）每次最多只能烙两张是什么意思？（引导学生认识：每次只能烙两张饼指的是锅里面最多能同时放下两张饼）
（2）两面都要烙呢？（一张饼的正面要烙，反面也要烙）师强调：为了表达方便，我们可以把先烙的一面叫正面，后烙的一面叫做反面。
【设计意图：“每次最多只能烙两张饼，两面都要烙”是活动的基础，是操作活动得以进行的基点和前提。但学生由于自身知识的局限，在解读主题图时，常表现为照本宣科，浅尝辄止。而解决这个问题需要教师适时的引导。通过对信息的解读，使学生透过文字的表面，深入理解内涵，使学生深刻理解到烙饼的规则。】
（二）观察法，探究2张饼的最优烙法
1.明确烙一张饼的时间
设问：如果妈妈只烙一张饼，需要多少时间？（在黑板上帖上“1张”）
让学生说出时间，并说出具体烙法。在说烙法的同时，教师在黑板上用彩色圆片直观演示，加深学生对烙饼过程的直观认识。
根据学生的汇报，完成板书：1张????6分钟
2.研究2张饼的最优烙法
设问：如果要烙2张饼呢？需要几分钟？（在黑板上帖上“1张饼”）
（1）同位互相说说：你是怎样烙的？所用的时间是多少？
（2）指名学生汇报，预设出现两种情况：
①烙一张饼需要6分钟，烙两张饼需要12分钟。
②可两张饼一起烙，先烙正面需要3分钟，再把两个饼同时翻过来，烙反面，又需要3分钟，共6分钟。
学生汇报时，师结合教具在黑板上直观演示，让学生明白两种烙法的操作过程，并引导学生进行完整口述。
（3）比较优化两种方案
设疑：你认为哪种方案好？为什么？
让学生从两种方案中比较得出：第二种方法好，原因是节省时间，只需要6分钟就可以烙好两张饼，从而让学生初步体会到优化思想在解决问题中的应用。
（4）设疑：一张饼和两张饼的张数不同，但所有的时间是一样的，为什么？
预设学生生成：
①烙1张饼，烙了2次，烙2张饼也烙了2次，所以时间相等。（师：烙的次数相等，所用的时间也会相等。）
②两张饼同时烙。（师：每次锅里都同时烙两张饼，充分利用了锅的空间，这样能节省时间。）
小结：这就是烙两张饼的最优方案，也就是把这两张饼怎样烙？（同时烙）并板书：2张?（同时烙）?6分钟。
【设计意图：根据学生的认知水平一般，首先让学生探究2张饼的最优烙法，降低思维的难度，减缓知识的坡度，同时在解决2张饼的问题上让学生初步体会到优化思想在解决问题中的应用，形成寻找解决问题最优化方法的意识，为探究3张饼的最优烙法做好铺垫。】
（三）动手操作，探究3张饼的最优烙法
1.师：刚才烙2张饼用了6分钟，6分钟后谁吃上饼了，哎哟，忘了给爸爸烙了。烙3张饼需要多长时间？（生推理，要12分钟）有没有更快的方法能大家尽快吃上饼呢？下面同桌合作完成以下要求：
2.展示烙法，寻求最优方案
（1）请同桌上台，一生讲解，一生用学具演示烙饼过程。（预设生成：第一种12分钟，第二种9分钟）
预设学生生成：
学生汇报后，教师及时给予肯定和赞赏，并用课件演示9分钟烙完3张饼的过程。???????????????????
（2）同桌合作再次实践体验“9分钟的烙法”
3.集体交流，对比择优
课件出示刚才烙3张饼的两种方法：
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让学生仔细观察，并思考：都是烙熟3张饼，为什么9分钟的方法会比12分钟的方法节省3分钟？
学生交流质疑，最后得出书本第105页结论：每次总烙2张饼，别让锅空闲，这样应该最省时间的。
小结：这就是烙3张饼的最优方法，也就是把这三张饼怎样烙？（交替烙）。板书：3张（最优方法）?9分钟。
【设计意图：“如何尽快烙好3张饼”是本课的关键也是难点，在探究3张饼的最优烙法时，我首先让学生以同桌两人为单位，对3张饼的烙法进行有序的小组合作探究。我让学生借助学具、动手操作、直观演示，结合课件演示两种烙法的对比，让学生发现：充分利用锅内的空间，使得每次总烙两张饼，不让锅空闲，这样应该最节省时间的。学生在直观中思考、在操作中发现，从而感悟到简单的统筹思想。并让学生思考“你认为哪一种方法最合理？”此处体现了解决问题的多样化与优化的思想。为了让学生加深对3张饼的最佳烙法的理解，又进一步安排学生同桌互相操作演示。通过小组互助的学习方法能够互补知识结构，有利于“学困生”的进步；通过交流培养学生语言表达能力和思维的灵活性。】
（四）总结方法，探究规律
1.脱离学具，思考4张饼的最优烙法
（1）设问：不摆学具，想一想：如果要烙4张饼，怎样烙才能最节省时间？（2张2张地烙）
（2）追问：2张2张地烙有什么好处呢？（每次锅里烙2张饼，不让锅空闲，这样最节省时间）
小结：烙4张饼的时候，可以分成两组，2张2张地烙，烙2张饼要几分钟？两个2张一共几分钟？
根据学生的汇报，完成板书：
2.小组讨论5张饼的最优烙法
（1）四人小组讨论：如果要烙5张饼呢？怎样烙最节省时间？
（2）预设学生生成：
①先烙2张，再烙2张，最后烙1张。
②先烙2张，然后3张按3张的最佳方法烙。
（3）引导学生算出两种方法的时间来比较这两种方法，哪种方法最节省时间？
（4）追问：“18分钟”的这种方法在哪里浪费时间？（先2张2张地烙，只要把后面的2张饼和1张饼合成一组按照3张饼的最优方案来烙，最节省时间）
根据学生回答，完成板书：
3.画图分析6-9张饼的烙法
（1）设问：如果烙饼的张数是6张、7张、8张、9张饼时，怎样烙最节省时间？请按照烙4张饼、5张饼的方法，在练习纸上写一写、算一算。
（2）根据学生反馈，形成板书：
4．总结规律
设问：仔细观察，当烙饼的张数是双数时，应该怎样烙最节省时间？当烙饼的张数是单数时，应怎样烙最节省时间？
师生小结：当烙饼的张数是双数时，就两张两张地烙，当烙饼的张数是单数时，可以先两张两张地烙，最后三张按最优方法烙，这样最节省时间。
【设计意图：本环节中，我创设开放的学习情境，从探究烙2张和3张饼的最省时的方法入手，让学生独立思考、小组合作探究烙多张饼的最佳方法和所用的最短时间。学生由操作到摆脱学具；由动作思维到抽象思维，层层深入，探究出烙饼张数与所用最短时间之间的关系，领悟到“统筹优化思想”的真谛。】
（五）巩固应用，深化理解
【设计意图：由于学生已经有了前面的规律，建立了数学模型，能很快正确地说出烙法，并计算时间。这样既能使所学知识得到巩固和应用，又可以发展学生的思维，开发学生的潜能，培养学生的实践能力。】
三、阅读课本，质疑问难。
阅读课本第105页，看有没有不明白的地方需要提出来。
【设计意图：教材是学生学习的重要资源，通过学生自己独立看书质疑，查漏补缺，有利于学生养成良好的学习习惯。通过学生的质疑、老师的巡视，及时了解不同学生的学习差异。】
活动3【练习】总结延伸，拓展思维
?设疑：?假如妈妈的这个锅再大一点，每次最多能烙3张饼，情况还跟两张饼的一样吗？
附：用一个平底锅烙饼，每次可以烙3张饼，每面要烙1分钟。如果有4张饼，两面都要烙，至少需要多分钟？
这个问题就留给学生课后去思考。鼓励学生运用今天所学的知识，合理安排时间，提高学习效率，做一个珍惜时间的人。
【设计意图：其实，“烙饼问题”是一种数学思考的方法，目的是让学生在解决实际问题中理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识。此题作为知识学习后的一种延伸，旨在拓展学生的思维，提高学生利用所学知识灵活解决问题的能力。】