五年级上册数学教案-三角形的面积-人教版
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文档简介
《三角形的面积》教学设计
1教学目标
知识与技能：掌握三角形的面积计算公式，并能正确计算三角形的面积。 过程与方法：经历探索三角形的面积计算公式的过程，能用三角形的面积计算公式解决简单的实际问题。 情感、态度与价值观：培养学生观察、比较、推理和概括能力。
2学情分析
随着年级的增高，对数学的理解能力有所下降，影响了数学的学习。整体来说，本班的每个孩子都活泼可爱，有着很强的上进心和集体荣誉感。他们纯洁善良，好奇心强，求知欲强。在课堂教学中，我根据学生的不同情况实施分层教学，提出不同的要求，让每一个学生都有所发展。
3重点难点
教学重点：探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积。 教学难点：三角形的面积计算公式的推导过程和实际应用。
4教学过程
活动1【导入】三角形的面积
创设情境，生成问题
1、??创设情境：
老师遇到了一个问题，同学们愿意帮助老师解决吗？好，我们学校想在一年级新生中发展50名少先队员，需要做50条红领巾，要买多少布料呢？要解决这个问题？必须知道什么呢？（面积）红领巾是什么形状的？（三角形）
2、??导入课题：
师：怎样才能算出三角形的面积呢？这节课我们就来共同探究三角形面积的计算方法。（板书：三角形的面积）
活动2【讲授】三角形的面积
探索交流,解决问题
1、复习平行四边形的面积公式及推导方法：
同学们还记得我们学过的平行四边形的面积公式吗?（平行四边形的面积=底X高*2）
回忆一下是怎样推导出来的？（我们把一个平行四边形转化成一个长方形，它的面积与原来的平行四边形的面积相等。这个长方形的长与平行四边形的底相等，这个长方形的宽与平行四边形的高相等，因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底乘高。）
课件演示
2、实践操作：
请每个小组拿出三角形学具，并说一说你发现了什么？
（每组都有完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各两个。）
我们来试试三角形能不能转化成我们已学会的计算面积的图形，各小组成员，利用手中的学具进行操作。动手前，注意老师提出的这几个问题：
课件提出操作要求:你选择两个怎样的三角形拼图？能拼出什么图形？拼出的图形的面积你会算吗？拼出的图形与原来的三角形有什么联系？ 分小组操作，并完成实验记录
实??验??记??录
操作：我们是用（?????????????????）拼成了（?????????????????????）。
讨论：拼成的新图形和原来三角形有什么关系？
1、原三角形的底等于拼成的（???????）形的（???????）；
2、原三角形的高等于拼成的（???????）形的（???????）；
3、原三角形的面积等于拼成的（???????）形的（?????????????）。
小组汇报操作结果：让学生边汇报边把转化后的图形贴在黑板上。
每一个锐角三角形的面积是这个平行四边形面积的一半，所以得出一个三角形的面积＝底×高÷2。 ???????也可能选用两个完全一样的直角三角形拼成了一个长方形，拼成的长方形的长就是直角三角形的一条直角边（可以看作直角三角形的高），拼成的长方形的宽就是直角三角形的另一条直角边（可以看作直角三角形的底）。
拼成的长方形的面积＝长×宽，每一个直角三角形的面积就是这个长方形面积的一半，所以得出一个三角形的面积＝底×高÷2。 ????????两个完全一样的钝角三角形拼成一个平行四边形。同理，每一个钝角三角形的面积是这个平行四边形面积的一半。
所以，得出一个三角形的面积＝底×高÷2。
小结：不管是锐角三角形、直角三角形，还是钝角三角形，只要是两个完全一样的三角形，就能拼成一个平行四边形，其中一个三角形的面积是拼成的平行四边形的面积的一半。 追问：是不是任意一个三角形的面积都是任意一个平行四边形面积的一半呢？
教师可以通过任意一个三角形和与其不等底等高的平行四边形的纸板，让学生通过对比得出：三角形的底和高必须与平行四边形的底和高相等时，这个三角形的面积才是平行四边形的面积的一半。三角形的面积是与它等底等高的平行四边形的面积的一半。（教师根据学生回答板书） ????再让学生说一说三角形的面积的计算公式是什么？
三角形的面积＝底×高÷2
5．如果用a表示三角形的底，h表示三角形的高，s表示三角形的面积，那么三角形的面积计算公式可以写成：S=ah÷2（板书）
拓展：（课件出示）大约在2000年前，我国数学名著《九章算术》中的方田章就论述了平面图形面积的算法。书中说：“方田术曰，广从*步数相乘得积步。”其中“方田”是指长方形田地，“广”和“从”是指长和宽，也就是说：长方形面积=长×宽。还说：“圭田术曰，半广以乘正从。”就是说：三角形面积=底×高÷2。
?
活动3【练习】三角形的面积
巩固应用，内化提高
1、（课本练习第1题）这些道路交通警示标志你认识吗？算一算一块标志牌的面积大约是多少平方分米？（面积计算所使用的底和高必须是相对应的）（课件出示）你认识这些交通警示标志吗？（注意危险、慢行、注意行人、向右急转弯）
2、练习题
?
(1)出示课本“做一做”?
（2）判断：
①两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。（????）
②三角形的面积是平行四边形的面积的一半。（ ）
③一个三角形的底是５厘米，高是４厘米，则面积是５×４＝２０平方厘米（ ）
④一个三角形的底扩大到原来的3倍，高不变，面积就扩大到原来的3倍.（????）
（3）（课本练习第8题）下图中哪个三角形面积相等？（两条虚线互相平行）你还能画出和他们面积相等的三角形吗？
????（4）要在公路中间的一块三角形空地上种草坪。1平方米草坪的价格是12元。种这片草坪需要多少钱？
?
（5）你能在图中再画出与涂颜色的三角形的面积相等的三角形吗？???????????
（6）课本练习第3题）已知三角形的面积和底，求高。?
??
活动4【作业】三角形的面积
回顾整理，反思提升
总结：这节课我们运用转化的思想，通过拼摆把三角形转化成与它等底等高的平行四边形，推导出三角形面积公式。实际上我们还可以运用剪拼或折叠的方法来推导三角形面积公式，课下同学们可以动手试一试。
1教学目标
知识与技能：掌握三角形的面积计算公式，并能正确计算三角形的面积。 过程与方法：经历探索三角形的面积计算公式的过程，能用三角形的面积计算公式解决简单的实际问题。 情感、态度与价值观：培养学生观察、比较、推理和概括能力。
2学情分析
随着年级的增高，对数学的理解能力有所下降，影响了数学的学习。整体来说，本班的每个孩子都活泼可爱，有着很强的上进心和集体荣誉感。他们纯洁善良，好奇心强，求知欲强。在课堂教学中，我根据学生的不同情况实施分层教学，提出不同的要求，让每一个学生都有所发展。
3重点难点
教学重点：探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积。 教学难点：三角形的面积计算公式的推导过程和实际应用。
4教学过程
活动1【导入】三角形的面积
创设情境，生成问题
1、??创设情境：
老师遇到了一个问题，同学们愿意帮助老师解决吗？好，我们学校想在一年级新生中发展50名少先队员，需要做50条红领巾，要买多少布料呢？要解决这个问题？必须知道什么呢？（面积）红领巾是什么形状的？（三角形）
2、??导入课题：
师：怎样才能算出三角形的面积呢？这节课我们就来共同探究三角形面积的计算方法。（板书：三角形的面积）
活动2【讲授】三角形的面积
探索交流,解决问题
1、复习平行四边形的面积公式及推导方法：
同学们还记得我们学过的平行四边形的面积公式吗?（平行四边形的面积=底X高*2）
回忆一下是怎样推导出来的？（我们把一个平行四边形转化成一个长方形，它的面积与原来的平行四边形的面积相等。这个长方形的长与平行四边形的底相等，这个长方形的宽与平行四边形的高相等，因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底乘高。）
课件演示
2、实践操作：
请每个小组拿出三角形学具，并说一说你发现了什么？
（每组都有完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各两个。）
我们来试试三角形能不能转化成我们已学会的计算面积的图形，各小组成员，利用手中的学具进行操作。动手前，注意老师提出的这几个问题：
课件提出操作要求:你选择两个怎样的三角形拼图？能拼出什么图形？拼出的图形的面积你会算吗？拼出的图形与原来的三角形有什么联系？ 分小组操作，并完成实验记录
实??验??记??录
操作：我们是用（?????????????????）拼成了（?????????????????????）。
讨论：拼成的新图形和原来三角形有什么关系？
1、原三角形的底等于拼成的（???????）形的（???????）；
2、原三角形的高等于拼成的（???????）形的（???????）；
3、原三角形的面积等于拼成的（???????）形的（?????????????）。
小组汇报操作结果：让学生边汇报边把转化后的图形贴在黑板上。
每一个锐角三角形的面积是这个平行四边形面积的一半，所以得出一个三角形的面积＝底×高÷2。 ???????也可能选用两个完全一样的直角三角形拼成了一个长方形，拼成的长方形的长就是直角三角形的一条直角边（可以看作直角三角形的高），拼成的长方形的宽就是直角三角形的另一条直角边（可以看作直角三角形的底）。
拼成的长方形的面积＝长×宽，每一个直角三角形的面积就是这个长方形面积的一半，所以得出一个三角形的面积＝底×高÷2。 ????????两个完全一样的钝角三角形拼成一个平行四边形。同理，每一个钝角三角形的面积是这个平行四边形面积的一半。
所以，得出一个三角形的面积＝底×高÷2。
小结：不管是锐角三角形、直角三角形，还是钝角三角形，只要是两个完全一样的三角形，就能拼成一个平行四边形，其中一个三角形的面积是拼成的平行四边形的面积的一半。 追问：是不是任意一个三角形的面积都是任意一个平行四边形面积的一半呢？
教师可以通过任意一个三角形和与其不等底等高的平行四边形的纸板，让学生通过对比得出：三角形的底和高必须与平行四边形的底和高相等时，这个三角形的面积才是平行四边形的面积的一半。三角形的面积是与它等底等高的平行四边形的面积的一半。（教师根据学生回答板书） ????再让学生说一说三角形的面积的计算公式是什么？
三角形的面积＝底×高÷2
5．如果用a表示三角形的底，h表示三角形的高，s表示三角形的面积，那么三角形的面积计算公式可以写成：S=ah÷2（板书）
拓展：（课件出示）大约在2000年前，我国数学名著《九章算术》中的方田章就论述了平面图形面积的算法。书中说：“方田术曰，广从*步数相乘得积步。”其中“方田”是指长方形田地，“广”和“从”是指长和宽，也就是说：长方形面积=长×宽。还说：“圭田术曰，半广以乘正从。”就是说：三角形面积=底×高÷2。
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活动3【练习】三角形的面积
巩固应用，内化提高
1、（课本练习第1题）这些道路交通警示标志你认识吗？算一算一块标志牌的面积大约是多少平方分米？（面积计算所使用的底和高必须是相对应的）（课件出示）你认识这些交通警示标志吗？（注意危险、慢行、注意行人、向右急转弯）
2、练习题
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(1)出示课本“做一做”?
（2）判断：
①两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。（????）
②三角形的面积是平行四边形的面积的一半。（ ）
③一个三角形的底是５厘米，高是４厘米，则面积是５×４＝２０平方厘米（ ）
④一个三角形的底扩大到原来的3倍，高不变，面积就扩大到原来的3倍.（????）
（3）（课本练习第8题）下图中哪个三角形面积相等？（两条虚线互相平行）你还能画出和他们面积相等的三角形吗？
????（4）要在公路中间的一块三角形空地上种草坪。1平方米草坪的价格是12元。种这片草坪需要多少钱？
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（5）你能在图中再画出与涂颜色的三角形的面积相等的三角形吗？???????????
（6）课本练习第3题）已知三角形的面积和底，求高。?
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活动4【作业】三角形的面积
回顾整理，反思提升
总结：这节课我们运用转化的思想，通过拼摆把三角形转化成与它等底等高的平行四边形，推导出三角形面积公式。实际上我们还可以运用剪拼或折叠的方法来推导三角形面积公式，课下同学们可以动手试一试。