五年级上册数学教案-用字母表示数-人教版
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文档简介
《用字母表示数》教学设计
1教学目标
1.使学生在理解数量关系的基础上，知道含有字母的式子既可以表示数量，又可以表示数量关系。会根据量和量之间的关系用含有字母的式子表示简单的数量关系。能根据字母的取值，求含有字母式子的值。
2.经历用字母表示数量关系和变化规律的过程，使学生感受从具体思维到抽象概括的数学思想方法；渗透函数思想，。
3.使学生在探索知识的过程中感受数学的乐趣，渗透数学文化，感受数学价值。
2学情分析
1．学生已有知识基础和生活经验以及学习该内容的经验 在学习“字母表示数之前”，我认为学生对于用字母表示数量关系已有的经验是：（1）把其看为英语字母，英语单词的重要构成；（2）表示图形的底或长，实际上相当于看成一个具体的量；（3）把字母看成一个特定的、但是未知的数量：即通过找规律，计算等方法能够得到这个字母的具体数值。（比如1,2,3，a，5,6…… ）（4）把字母被看成一个具体的对象：认为字母是一个具体物体的速记或其本身就被看成一个具体的物体。（比如面积公式，运算定律等）（5）用文字表示数量关系：如，老师比学生大15岁，学生可以用“老师的年龄+15”这样的语言来表达关系以及“老师年龄”这一结果。 2．学生学习该内容可能的困难 学生原有的经验（包括生活经验、学习经验）对数学上学习“字母表示数”具有负迁移，由于以前的学习都是用具体数字表示结果，在这节课却用一个含有字母的式子来表示，学生不能接受这种转变。对于用字母来表示数学中的“变量”，这点学生理解起来非常困难。不利于学生理解字母表示数量以及数量关系，即学生不认为一个字母可以表示一个广义的数以及字母可以表示一个变量。?
3我的思考
附： 前测方案： 用小棒拼三角形：
??????????????????????????????? △?? △△???? △△△???? ······
???????????????????????????????? 1?? ?2????????3????????? n??
???????? 按上图的拼法继续摆下去，请用字母表示三角形的个数与小棒根数之间的关系。?解释你的想法。
??????? ?结果分析：全班26人参加前测，其中4人的解释既包括表示关系这层含义也写出表示结果的这层含义。18人只写出表示关系这层含义（14人用字母表示，3人用符号表示，1人用文字表示）。4人关系找错，用的是和前一个结果之间的关系。3人找不到关系。 通过这样一个结果，我认为大多数学生对于这样简单的数量关系理解起来不困难，但是不能接受用字母来表示一个具体的结果。通过访谈发现，写出这个关系式的同学也有一部分是简单的操作，对这样的结果没有认可，不确定自己的是否正确，只是把字母式子摆在了上面，对这种形式有所怀疑。 因此，我认为学生的理解难点是不会“表示”而不是不理解“数量关系”。出现这一现状的原因一方面是学生的抽象思维水平还比较低，另一方面是受原有经验的负迁移影响，认为求年龄是多少就应该是一个具体的值。因此，本节课在学生汇报老师和年龄关系的时候，按照（1）用具体数据表示。（2）用文字表示 **的年龄＋15。（3）用符号表示。（4）用字母表示。①a，b：②a，a+b：③a，a+15=b：④a，a+15：这样的层次逐渐递进，让学生在辨析中理解字母即可以表示关系，又可以表示结果的两层含义。重点处理③④的两种写法的对比，加强对表示结果的含义的理解。
4重点难点
教学重点： 探索用字母表示数的过程，掌握含有字母的式子表示简单数量的方法。求含有字母式子的值。?
教学难点： 理解含有字母的式子所表示的含义。
5教学过程
5.1第一学时
5.1.1教学活动
活动1【导入】猜年龄
今天有这么多老师来听我们的课，谁愿意介绍自己的~姓名和年龄？
你们能猜猜老师今年多少岁了吗？（学生自由猜测）
给大家一条提示，你们一定能猜对（出示提示：老师比**大18岁）
?现在你们能准确的推理出老师的年龄了吗？你是怎么想的？
活动2【讲授】初步尝试用字母表示数量，数量关系
1）师：刚才同学列了一个式子，从 18＋10这个算式你能了解那些信息？?
【预设】用同学的年龄加上18就是老师的年龄?
追问：也就是这个式子可以表示老师在XX同学10岁这一年的年龄，因为都是具体的数字，所以我们可以算出结果是25，你还能知道什么？（28这个数字也能知道老师的年龄，这个式子跟28比，你还能知道什么？） 【预设】这个算式告诉了我们求老师的年龄就用**的年龄加18。
追问：为什么加15？?
【预设】因为老师比XX大15岁 看来这样的式子不仅可以表示老师具体的年龄，也可以表示老师和XX的年龄之间的关系。要想知道老师某一年的年龄，只要告诉我们什么条件就行了？?
2）当**同学1岁时老师的年龄是（18＋1=19）。
????? 当**同学2岁、3岁….呢？老师多少岁？?
????????????? **的年龄/岁?? ?老师的年龄/岁?
?????????????????????? 1????????????????? 18＋1?
?????????????????????? 2??????????????????18＋2
?????????????????????? 3??????????????????18＋3
??????????????????? ?……????????????????······
?????????????????????? 10???????????????? 18＋10?
3）自己试写当25、40岁时，老师多大？ 学生汇报
4）观察这个表格，你有什么发现？ 引导：什么变了，怎么变的？（**的年龄增加一岁，老师也增加一岁）什么没变？（老师比**的年龄大18岁）?
????? 小结：老师的年龄在随着XX的年龄在改变，但是老师与同学年龄的关系没变。谁能说一说老师的年龄和**的年龄之间有什么关系？?
5）①像这样的式子能一直写下去吗？?
【预设】只要有一个**的年龄，就有一个相对应的老师的年龄。?
????? ②要是一直写下去，你们觉得怎么样？
???????? 像我们刚才写的这些式子只能表示某一年XX和老师的年龄，能否用一种简单概括的方式将任何一年学生的年龄和相对应的老师的年龄都写出来呢？?
【预设】学生可能出现的情况?
（1）用具体数据表示。 （学生评价，这只表示一年的，不够概括，用什么表示就概括了）?
（2）用文字表示 **的年龄＋18 （有没有更简洁的方式）?
（3）用符号表示。这个符号是什么意思？表示什么？
（4）用字母表示。你是怎么想的？（先让学生评价）
??????? ?①a，b：这种方式能概括所有情况，但是老师的年龄和学生的年龄有什么关系呢？?
???????? ②a，a+b：有同学想到了用字母表示，这里a表示什么？（任意一个数）老师的年龄是学生的年龄加上一个数，但是b是几呢？ 提问：b是几？是任意的吗？这样写b能看成老师和学生年龄之间的关系吗？有更明确的表示方法吗？?
????????? ③a，a+18=b：b表示什么？这里不用b表示行不行？a+15这个式子能不能表示老师的年龄？?
????????? ④a，a+18： 在这个式子中a表示什么？ a可以是那些数呢？a能是200吗？ （吉尼斯纪录）看来我们以前学习用字母表示运算定律和公式时，字母可以表示任何数，但是一遇到现实问题，字母a的取值范围要根据实际情况而定。 a+18表示什么？这个含有字母的式子可以表示老师的年龄这个结果，也就是具体的数量，也可以表示**的年龄和老师的年龄之间的关系。什么关系？（板书：结果 关系）
??????? 谁能完整说说这个式子的两层含义。
6）我们刚才说这个式子可以表示结果，为什么没有具体的数呢？（a不一定是几）所以，我们说像这样能写出具体数据的，表示的是某一年的年龄，而我们今天学的这种含有字母的式子，它表示的老师任意一年的年龄。要想知道老师某一年的年龄，就得知道a是几吧？
7）提问：当a=12岁，**小学毕业时，老师年龄多大？?
????????????????当a=18岁，**高中毕业时，老师年龄多大？?
??????????????? 当a=22岁，**大学毕业时，老师年龄多大？?
????? 小结：在这个过程中，学生的年龄在不断增加，老师的也在增加，但是我们之间什么没变？同学们不但从这些变化的数据中找到了不变的关系，还能用含有字母的式子表达，这就是我们今天学习的用含有字母的式子表示数量。
活动3【活动】再次感受用字母表示数量，数量关系
1)这是嫦娥1号月球探测器。2007年10月，我国第一次成功的发射了月球探测器嫦娥1号，实现了中国人的探月梦想。我国也成为世界上第五个向月球发射探测器的国家。你们知道人类第一次登上月球是什么时候吗？（1969年美国的阿波罗11号第一次登上了月球）
2)为什么宇航员在月球上走路一跳一跳的？（月球的引力比地球的引力小）.所以物体到了月球，就会变得比地球轻了很多。?
3)课件出示：月球上，人能举起物体的质量是地球上的6倍。（生解释含义）?
4)根据这个关系，如果在地球上能举起1千克的物体，在月球上就能举起多少千克？如果在地球上能举起2千克的物体、3千克呢….,在月球上就能举起多少千克？请同学们自己完成表格，并回答下面的问题。
课件出示：（写完前后两人互相看看）
???????? ?在地球上举起物体的质量 在月球上举起物体的质量?
?????????????????????????? 1?????????????????????????????????????? 6×1?
?????????????????????????? 2????????????????????????????????????? ?6×2?
?????????????????????????? 3?????????????????????????????????????? 6×3?
????????????????????????? ……?????????????????????????????????? ……?
???????????? 用含有字母的式子表示人在月球上能举起的质量：?
5)汇报。（学生可能会用不同的字母表示）
??? 小结：不同的字母可以表示同样的一个数。?
6)n可以表示哪些数？（人的寿命是有限的，能举起的质量也是有限的。字母的取值是有范围的） 世界举重2008年北京奥运会举重冠军是19岁的湖南小将清泉，在男子56公斤级，以抓举132公斤，挺举160公斤，总成绩292公斤的成绩取得冠军。?
7)你是怎样理解6n的？
课件出示：在月球上，人能举起物体的质量是地球上的6倍,在地球上举起n千克的物体，在月球上就能举起(6×n)千克的物体 6×n这个式子能表示什么？（在月球上举起物体的质量，在月球上，人能举起物体的质量是地球上的6倍）?
8)板书：????????? 6×n?
?????????????????结果??? ?关系?
???? 小结：看来含有字母的式子即表示了一个结果，又能表示数量之间的关系。
活动4【练习】练习巩固
1、书后题
2、你能用一句话结束这首儿歌吗？?
????? 1)同学们唱过儿歌吗？老师这有一首怎么唱都唱不完的儿歌，我们一起来试试，边拍手边唱。。。。。。怎么唱不齐了？为什么这些数字会变？ 1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿；2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿；3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿；……n只青蛙( )张嘴，( )只眼睛( )条腿； 2)你能用一句话概括这首儿歌吗？?
【预设】①n x y z ②n n x y ③n n 2n 4n 小结：这里的n是什么意思？（不仅是n只青蛙，而且表示了青蛙的只数与它的嘴的数目n，眼睛的数目2n、腿的数目4n之间的关系）
1教学目标
1.使学生在理解数量关系的基础上，知道含有字母的式子既可以表示数量，又可以表示数量关系。会根据量和量之间的关系用含有字母的式子表示简单的数量关系。能根据字母的取值，求含有字母式子的值。
2.经历用字母表示数量关系和变化规律的过程，使学生感受从具体思维到抽象概括的数学思想方法；渗透函数思想，。
3.使学生在探索知识的过程中感受数学的乐趣，渗透数学文化，感受数学价值。
2学情分析
1．学生已有知识基础和生活经验以及学习该内容的经验 在学习“字母表示数之前”，我认为学生对于用字母表示数量关系已有的经验是：（1）把其看为英语字母，英语单词的重要构成；（2）表示图形的底或长，实际上相当于看成一个具体的量；（3）把字母看成一个特定的、但是未知的数量：即通过找规律，计算等方法能够得到这个字母的具体数值。（比如1,2,3，a，5,6…… ）（4）把字母被看成一个具体的对象：认为字母是一个具体物体的速记或其本身就被看成一个具体的物体。（比如面积公式，运算定律等）（5）用文字表示数量关系：如，老师比学生大15岁，学生可以用“老师的年龄+15”这样的语言来表达关系以及“老师年龄”这一结果。 2．学生学习该内容可能的困难 学生原有的经验（包括生活经验、学习经验）对数学上学习“字母表示数”具有负迁移，由于以前的学习都是用具体数字表示结果，在这节课却用一个含有字母的式子来表示，学生不能接受这种转变。对于用字母来表示数学中的“变量”，这点学生理解起来非常困难。不利于学生理解字母表示数量以及数量关系，即学生不认为一个字母可以表示一个广义的数以及字母可以表示一个变量。?
3我的思考
附： 前测方案： 用小棒拼三角形：
??????????????????????????????? △?? △△???? △△△???? ······
???????????????????????????????? 1?? ?2????????3????????? n??
???????? 按上图的拼法继续摆下去，请用字母表示三角形的个数与小棒根数之间的关系。?解释你的想法。
??????? ?结果分析：全班26人参加前测，其中4人的解释既包括表示关系这层含义也写出表示结果的这层含义。18人只写出表示关系这层含义（14人用字母表示，3人用符号表示，1人用文字表示）。4人关系找错，用的是和前一个结果之间的关系。3人找不到关系。 通过这样一个结果，我认为大多数学生对于这样简单的数量关系理解起来不困难，但是不能接受用字母来表示一个具体的结果。通过访谈发现，写出这个关系式的同学也有一部分是简单的操作，对这样的结果没有认可，不确定自己的是否正确，只是把字母式子摆在了上面，对这种形式有所怀疑。 因此，我认为学生的理解难点是不会“表示”而不是不理解“数量关系”。出现这一现状的原因一方面是学生的抽象思维水平还比较低，另一方面是受原有经验的负迁移影响，认为求年龄是多少就应该是一个具体的值。因此，本节课在学生汇报老师和年龄关系的时候，按照（1）用具体数据表示。（2）用文字表示 **的年龄＋15。（3）用符号表示。（4）用字母表示。①a，b：②a，a+b：③a，a+15=b：④a，a+15：这样的层次逐渐递进，让学生在辨析中理解字母即可以表示关系，又可以表示结果的两层含义。重点处理③④的两种写法的对比，加强对表示结果的含义的理解。
4重点难点
教学重点： 探索用字母表示数的过程，掌握含有字母的式子表示简单数量的方法。求含有字母式子的值。?
教学难点： 理解含有字母的式子所表示的含义。
5教学过程
5.1第一学时
5.1.1教学活动
活动1【导入】猜年龄
今天有这么多老师来听我们的课，谁愿意介绍自己的~姓名和年龄？
你们能猜猜老师今年多少岁了吗？（学生自由猜测）
给大家一条提示，你们一定能猜对（出示提示：老师比**大18岁）
?现在你们能准确的推理出老师的年龄了吗？你是怎么想的？
活动2【讲授】初步尝试用字母表示数量，数量关系
1）师：刚才同学列了一个式子，从 18＋10这个算式你能了解那些信息？?
【预设】用同学的年龄加上18就是老师的年龄?
追问：也就是这个式子可以表示老师在XX同学10岁这一年的年龄，因为都是具体的数字，所以我们可以算出结果是25，你还能知道什么？（28这个数字也能知道老师的年龄，这个式子跟28比，你还能知道什么？） 【预设】这个算式告诉了我们求老师的年龄就用**的年龄加18。
追问：为什么加15？?
【预设】因为老师比XX大15岁 看来这样的式子不仅可以表示老师具体的年龄，也可以表示老师和XX的年龄之间的关系。要想知道老师某一年的年龄，只要告诉我们什么条件就行了？?
2）当**同学1岁时老师的年龄是（18＋1=19）。
????? 当**同学2岁、3岁….呢？老师多少岁？?
????????????? **的年龄/岁?? ?老师的年龄/岁?
?????????????????????? 1????????????????? 18＋1?
?????????????????????? 2??????????????????18＋2
?????????????????????? 3??????????????????18＋3
??????????????????? ?……????????????????······
?????????????????????? 10???????????????? 18＋10?
3）自己试写当25、40岁时，老师多大？ 学生汇报
4）观察这个表格，你有什么发现？ 引导：什么变了，怎么变的？（**的年龄增加一岁，老师也增加一岁）什么没变？（老师比**的年龄大18岁）?
????? 小结：老师的年龄在随着XX的年龄在改变，但是老师与同学年龄的关系没变。谁能说一说老师的年龄和**的年龄之间有什么关系？?
5）①像这样的式子能一直写下去吗？?
【预设】只要有一个**的年龄，就有一个相对应的老师的年龄。?
????? ②要是一直写下去，你们觉得怎么样？
???????? 像我们刚才写的这些式子只能表示某一年XX和老师的年龄，能否用一种简单概括的方式将任何一年学生的年龄和相对应的老师的年龄都写出来呢？?
【预设】学生可能出现的情况?
（1）用具体数据表示。 （学生评价，这只表示一年的，不够概括，用什么表示就概括了）?
（2）用文字表示 **的年龄＋18 （有没有更简洁的方式）?
（3）用符号表示。这个符号是什么意思？表示什么？
（4）用字母表示。你是怎么想的？（先让学生评价）
??????? ?①a，b：这种方式能概括所有情况，但是老师的年龄和学生的年龄有什么关系呢？?
???????? ②a，a+b：有同学想到了用字母表示，这里a表示什么？（任意一个数）老师的年龄是学生的年龄加上一个数，但是b是几呢？ 提问：b是几？是任意的吗？这样写b能看成老师和学生年龄之间的关系吗？有更明确的表示方法吗？?
????????? ③a，a+18=b：b表示什么？这里不用b表示行不行？a+15这个式子能不能表示老师的年龄？?
????????? ④a，a+18： 在这个式子中a表示什么？ a可以是那些数呢？a能是200吗？ （吉尼斯纪录）看来我们以前学习用字母表示运算定律和公式时，字母可以表示任何数，但是一遇到现实问题，字母a的取值范围要根据实际情况而定。 a+18表示什么？这个含有字母的式子可以表示老师的年龄这个结果，也就是具体的数量，也可以表示**的年龄和老师的年龄之间的关系。什么关系？（板书：结果 关系）
??????? 谁能完整说说这个式子的两层含义。
6）我们刚才说这个式子可以表示结果，为什么没有具体的数呢？（a不一定是几）所以，我们说像这样能写出具体数据的，表示的是某一年的年龄，而我们今天学的这种含有字母的式子，它表示的老师任意一年的年龄。要想知道老师某一年的年龄，就得知道a是几吧？
7）提问：当a=12岁，**小学毕业时，老师年龄多大？?
????????????????当a=18岁，**高中毕业时，老师年龄多大？?
??????????????? 当a=22岁，**大学毕业时，老师年龄多大？?
????? 小结：在这个过程中，学生的年龄在不断增加，老师的也在增加，但是我们之间什么没变？同学们不但从这些变化的数据中找到了不变的关系，还能用含有字母的式子表达，这就是我们今天学习的用含有字母的式子表示数量。
活动3【活动】再次感受用字母表示数量，数量关系
1)这是嫦娥1号月球探测器。2007年10月，我国第一次成功的发射了月球探测器嫦娥1号，实现了中国人的探月梦想。我国也成为世界上第五个向月球发射探测器的国家。你们知道人类第一次登上月球是什么时候吗？（1969年美国的阿波罗11号第一次登上了月球）
2)为什么宇航员在月球上走路一跳一跳的？（月球的引力比地球的引力小）.所以物体到了月球，就会变得比地球轻了很多。?
3)课件出示：月球上，人能举起物体的质量是地球上的6倍。（生解释含义）?
4)根据这个关系，如果在地球上能举起1千克的物体，在月球上就能举起多少千克？如果在地球上能举起2千克的物体、3千克呢….,在月球上就能举起多少千克？请同学们自己完成表格，并回答下面的问题。
课件出示：（写完前后两人互相看看）
???????? ?在地球上举起物体的质量 在月球上举起物体的质量?
?????????????????????????? 1?????????????????????????????????????? 6×1?
?????????????????????????? 2????????????????????????????????????? ?6×2?
?????????????????????????? 3?????????????????????????????????????? 6×3?
????????????????????????? ……?????????????????????????????????? ……?
???????????? 用含有字母的式子表示人在月球上能举起的质量：?
5)汇报。（学生可能会用不同的字母表示）
??? 小结：不同的字母可以表示同样的一个数。?
6)n可以表示哪些数？（人的寿命是有限的，能举起的质量也是有限的。字母的取值是有范围的） 世界举重2008年北京奥运会举重冠军是19岁的湖南小将清泉，在男子56公斤级，以抓举132公斤，挺举160公斤，总成绩292公斤的成绩取得冠军。?
7)你是怎样理解6n的？
课件出示：在月球上，人能举起物体的质量是地球上的6倍,在地球上举起n千克的物体，在月球上就能举起(6×n)千克的物体 6×n这个式子能表示什么？（在月球上举起物体的质量，在月球上，人能举起物体的质量是地球上的6倍）?
8)板书：????????? 6×n?
?????????????????结果??? ?关系?
???? 小结：看来含有字母的式子即表示了一个结果，又能表示数量之间的关系。
活动4【练习】练习巩固
1、书后题
2、你能用一句话结束这首儿歌吗？?
????? 1)同学们唱过儿歌吗？老师这有一首怎么唱都唱不完的儿歌，我们一起来试试，边拍手边唱。。。。。。怎么唱不齐了？为什么这些数字会变？ 1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿；2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿；3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿；……n只青蛙( )张嘴，( )只眼睛( )条腿； 2)你能用一句话概括这首儿歌吗？?
【预设】①n x y z ②n n x y ③n n 2n 4n 小结：这里的n是什么意思？（不仅是n只青蛙，而且表示了青蛙的只数与它的嘴的数目n，眼睛的数目2n、腿的数目4n之间的关系）