沪科版八年级数学下册课件18.1.1勾股定理(24张)
文档属性
| 名称 | 沪科版八年级数学下册课件18.1.1勾股定理(24张) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 2.8MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-01-28 13:42:53 | ||
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文档简介
课件24张PPT。第十八章 勾股定理八年级数学沪科版·下册18.1.1勾股定理新知探究
（1）观察图1.
正方形A中含有 个小方格, 即A的面积是 个单位面积. 正方形B的面积是 个单位面积. 正方形C的面积是 个单位面积.9 9918你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流交流.新知探究（2）在图2中, 正方形A, B, C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？（3）你能发现图1中三个正方形A, B, C的面积之间有什么关系吗？ SA+SB=SC 即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积.新知探究正方形周边上的格点数a=12正方形内部的格点数b=13所以, 正方形C的面积为
（单位面积）图1图2（图中每个小方格代表一个单位面积）新知探究分割成若干个直角边为整数的三角形（单位面积）新知探究（单位面积）把C看成边长为6的正方形面积的一半.新知探究（1）观察图3、图4, 并填写下表：新知探究 A的面积（单位面积） B的面积（单位面积） C的面积（单位面积）图3图4169254913新知探究 勾股定理（gou-gu theorem)如果直角三角形两直角边分别为a, b, 斜边为c, 那么即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。勾股弦新知探究
问题思考 分别以直角三角形的三条边的长度为边长向外作正方形,你能利用这个图说明勾股定理的正确性吗?你是如何做的?与同伴进行交流.新知探究
∵ c2= 4? ab +(b-a)2 =2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2∴a2+b2=c2方法一
大正方形的面积可以表示为 .
也可表示为 4? ab +(b-a)2 .
c2新知探究
∵ (a+b)2 = c2 + 2aba2+2ab+b2 = c2 +2ab∴a2+b2=c2方法二
大正方形的面积可以表示为 ;
也可以表示为c2 + 2ab.
(a+b)2新知探究
cb ? aba大正方形的面积等于大正方形面积也可以表示为∴a2+b2=c2方法三新知探究∴ a2 + b2 = c2c2abca2b2方法四新知探究 abc∴ c2 = b2 + a2 方法五新知探究aabbcc方法六新知探究 例 我方侦察员小王在距离东西向公路400 m处侦察, 发现一辆敌方汽车在公路上疾驶. 他赶紧拿出红外测距仪, 测得汽车与他相距400 m, 10 s后, 汽车与他相距500 m, 你能帮小王计算敌方汽车的速度吗? 解析：根据题意, 可以画出右图, 其中点A表示小王所在位置, 点C, 点B表示两个时刻敌方汽车的位置. 由于小王距离公路400 m, 因此∠C是直角, 这样就可以由勾股定理来解决这个问题了.新知探究解:由勾股定理, 可以得到AB2=BC2+AC2, 也就是5002=BC2+4002,所以BC=300. 敌方汽车10s行驶了300 m, 那么它1h行驶的距离为300×6×60=108000(m),即它行驶的速度为108 km/h.新知探究1.下列选项中, 不能用来证明勾股定理的是( ) 解析: A, B, C都可以利用图形面积得出a, b, c的关系, 即可证明勾股定理, 故A, B, C选项不符合题意; D不能利用图形面积证明勾股定理, 故此选项正确. 故选D.DD新知探究2.用四个边长均为a, b, c的直角三角板, 拼成如图所示的图形, 则下列结论中正确的是( ) A.c2=a2+b2 B.c2=a2+2ab+b2 C.c2=a2-2ab+b2 D.c2=(a+b)2解析: 由题意得到四个完全一样的直角三角板围成的四边形为正方形, 其边长为c,里面的小四边形也为正方形, 边长为b-a, 则有c2=ab×2+(b-a)2, 整理得c2=a2+b2. 故选A.
A课堂小结勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a, b, 斜边为c, 那么直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.ac勾弦b股课堂小测1. 如图所示, 大正方形的面积是 , 另一种方法计算大正方形的面积是 , 两种结果相等,推得勾股定理是 .?(a+b)24× ab+c2a2+b2=c2解析: 如图所示, 大正方形的面积是(a+b)2, 另一种计算方法是4× ab+c2,即(a+b)2=4× ab+c2, 化简得 a2+b2=c2.
课堂小测2. 操作: 剪若干个大小形状完全相同的直角三角形, 三边长分别记为a, b, c. 如图(1)所示, 分别用4张这样的直角三角形纸片拼成如图(2)(3)所示的形状, 图(2)中的两个小正方形的面积S2, S3与图(3)中小正方形的面积S1有什么关系? 你能得到a, b, c之间有什么关系?解:分别用4张直角三角形纸片, 拼成如图(2)(3)所示的形状, 观察图(2)(3)可发现, 图(2)中的两个小正方形的面积之和等于图(3)中的小正方形的面积, 即S2+S3=S1, 这个结论用关系式可表示为a2+b2=c2.课堂小测解析: 根据等腰三角形三线合一, 判断出△ADC 为直角三角形, 利用勾股定理即可求出AC 的长为13. 3. 如图所示, 在△ABC 中, AB=AC, AD是△ABC的角平分线, 若BC=10, AD=12, 则AC= .?13
（1）观察图1.
正方形A中含有 个小方格, 即A的面积是 个单位面积. 正方形B的面积是 个单位面积. 正方形C的面积是 个单位面积.9 9918你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流交流.新知探究（2）在图2中, 正方形A, B, C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？（3）你能发现图1中三个正方形A, B, C的面积之间有什么关系吗？ SA+SB=SC 即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积.新知探究正方形周边上的格点数a=12正方形内部的格点数b=13所以, 正方形C的面积为
（单位面积）图1图2（图中每个小方格代表一个单位面积）新知探究分割成若干个直角边为整数的三角形（单位面积）新知探究（单位面积）把C看成边长为6的正方形面积的一半.新知探究（1）观察图3、图4, 并填写下表：新知探究 A的面积（单位面积） B的面积（单位面积） C的面积（单位面积）图3图4169254913新知探究 勾股定理（gou-gu theorem)如果直角三角形两直角边分别为a, b, 斜边为c, 那么即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。勾股弦新知探究
问题思考 分别以直角三角形的三条边的长度为边长向外作正方形,你能利用这个图说明勾股定理的正确性吗?你是如何做的?与同伴进行交流.新知探究
∵ c2= 4? ab +(b-a)2 =2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2∴a2+b2=c2方法一
大正方形的面积可以表示为 .
也可表示为 4? ab +(b-a)2 .
c2新知探究
∵ (a+b)2 = c2 + 2aba2+2ab+b2 = c2 +2ab∴a2+b2=c2方法二
大正方形的面积可以表示为 ;
也可以表示为c2 + 2ab.
(a+b)2新知探究
cb ? aba大正方形的面积等于大正方形面积也可以表示为∴a2+b2=c2方法三新知探究∴ a2 + b2 = c2c2abca2b2方法四新知探究 abc∴ c2 = b2 + a2 方法五新知探究aabbcc方法六新知探究 例 我方侦察员小王在距离东西向公路400 m处侦察, 发现一辆敌方汽车在公路上疾驶. 他赶紧拿出红外测距仪, 测得汽车与他相距400 m, 10 s后, 汽车与他相距500 m, 你能帮小王计算敌方汽车的速度吗? 解析：根据题意, 可以画出右图, 其中点A表示小王所在位置, 点C, 点B表示两个时刻敌方汽车的位置. 由于小王距离公路400 m, 因此∠C是直角, 这样就可以由勾股定理来解决这个问题了.新知探究解:由勾股定理, 可以得到AB2=BC2+AC2, 也就是5002=BC2+4002,所以BC=300. 敌方汽车10s行驶了300 m, 那么它1h行驶的距离为300×6×60=108000(m),即它行驶的速度为108 km/h.新知探究1.下列选项中, 不能用来证明勾股定理的是( ) 解析: A, B, C都可以利用图形面积得出a, b, c的关系, 即可证明勾股定理, 故A, B, C选项不符合题意; D不能利用图形面积证明勾股定理, 故此选项正确. 故选D.DD新知探究2.用四个边长均为a, b, c的直角三角板, 拼成如图所示的图形, 则下列结论中正确的是( ) A.c2=a2+b2 B.c2=a2+2ab+b2 C.c2=a2-2ab+b2 D.c2=(a+b)2解析: 由题意得到四个完全一样的直角三角板围成的四边形为正方形, 其边长为c,里面的小四边形也为正方形, 边长为b-a, 则有c2=ab×2+(b-a)2, 整理得c2=a2+b2. 故选A.
A课堂小结勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a, b, 斜边为c, 那么直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.ac勾弦b股课堂小测1. 如图所示, 大正方形的面积是 , 另一种方法计算大正方形的面积是 , 两种结果相等,推得勾股定理是 .?(a+b)24× ab+c2a2+b2=c2解析: 如图所示, 大正方形的面积是(a+b)2, 另一种计算方法是4× ab+c2,即(a+b)2=4× ab+c2, 化简得 a2+b2=c2.
课堂小测2. 操作: 剪若干个大小形状完全相同的直角三角形, 三边长分别记为a, b, c. 如图(1)所示, 分别用4张这样的直角三角形纸片拼成如图(2)(3)所示的形状, 图(2)中的两个小正方形的面积S2, S3与图(3)中小正方形的面积S1有什么关系? 你能得到a, b, c之间有什么关系?解:分别用4张直角三角形纸片, 拼成如图(2)(3)所示的形状, 观察图(2)(3)可发现, 图(2)中的两个小正方形的面积之和等于图(3)中的小正方形的面积, 即S2+S3=S1, 这个结论用关系式可表示为a2+b2=c2.课堂小测解析: 根据等腰三角形三线合一, 判断出△ADC 为直角三角形, 利用勾股定理即可求出AC 的长为13. 3. 如图所示, 在△ABC 中, AB=AC, AD是△ABC的角平分线, 若BC=10, AD=12, 则AC= .?13