沪科版八年级数学下册课件19.3.2.1菱形的性质（16张）
文档属性
| 名称 | 沪科版八年级数学下册课件19.3.2.1菱形的性质（16张） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.8MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-01-28 14:06:16 | ||
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文档简介
课件16张PPT。第十九章 四边形八年级数学沪科版·下册 19.3.2.1菱形的性质新课引入
欣赏下面图片, 图片中框出的图形是你熟悉的吗？新知探究
思考 如果从边的角度, 将平行四边形特殊化, 内角大小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等,这个特殊的平行四边形叫什么呢? 平行四边形 菱形新知探究
平行四边形不一定是菱形.归纳总结新知探究
活动 在自己剪出的菱形上画出两条折痕,折叠手中的图形(如图), 并回答以下问题:问题1 菱形是轴对称图形吗? 如果是, 指出它的对称轴.
是, 两条对角线所在直线都是它的对称轴.
问题2 根据上面折叠过程, 猜想菱形的四边在数量上
有什么关系? 菱形的两对角线有什么关系?
猜想1 菱形的四条边都相等. 猜想2 菱形的两条对角线互相垂直, 并且每一条对
角线平分一组对角. 新知探究已知: 如图, 在平行四边形ABCD中, AB=AD, 对角线AC与BD相交于点O.
求证: (1)AB = BC = CD =AD;
(2)AC⊥BD,∠DAC=∠BAC,∠DCA=∠BCA,
∠ADB=∠CDB,∠ABD=∠CBD. 证明: (1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB = CD, AD = BC (平行四边形的对边相等).
又∵AB=AD,
∴AB = BC = CD =AD.证一证新知探究 (2) ∵AB = AD,
∴△ABD是等腰三角形.
又∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OB = OD (平行四边形的对角线互相平分).
在等腰三角形ABD中,
∵OB = OD,
∴AO⊥BD, AO平分∠BAD,
即AC⊥BD, ∠DAC=∠BAC.
同理可证∠DCA=∠BCA,
∠ADB=∠CDB, ∠ABD=∠CBD.新知探究 菱形是特殊的平行四边形, 它除具有平行四边形的所有性质外, 还有平行四边形所没有的特殊性质.对称性: 是轴对称图形.
边: 四条边都相等.
对角线: 互相垂直, 且每
条对角线平分一组对角. 角: 对角相等.
边: 对边平行且相等.
对角线: 相互平分.菱形的特殊性质平行四边形的性质归纳总结新知探究例1 如图, 在菱形ABCD中, 对角线AC, BD相交于点O, BD＝12cm, AC＝6cm, 求菱形的周长．解: ∵四边形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,
AO＝ AC,BO＝ BD.
∵AC＝6cm, BD＝12cm,
∴AO＝3cm, BO＝6cm.
在Rt△ABO中, 由勾股定理得
∴菱形的周长＝4AB＝4×3 ＝12 (cm)．新知探究例2 如图, 在菱形ABCD中, CE⊥AB于点E, CF⊥AD于点F, 求证: AE＝AF.证明: 连接AC.
∵四边形ABCD是菱形,
∴AC平分∠BAD,
即∠BAC＝∠DAC.
∵CE⊥AB, CF⊥AD,
∴∠AEC＝∠AFC＝90°.
又∵AC＝AC,
∴△ACE≌△ACF.
∴AE＝AF. 菱形是轴对称图形, 它的两条对角线所在的直线都是它的对称轴, 每条对角线平分一组对角．新知探究例3 如图, E为菱形ABCD边BC上一点, 且AB=AE, AE交BD于O, 且∠DAE=2∠BAE, 求证: OA=EB.证明: ∵四边形ABCD为菱形,
∴AD∥BC, AD=BA, ∠ABC＝∠ADC＝2∠ADB ,
∴∠DAE＝∠AEB,
∵AB=AE, ∴∠ABC＝∠AEB,
∴∠ABC=∠DAE,?
∵∠DAE＝2∠BAE, ∴∠BAE＝∠ADB.?
又∵AD＝BA ,
∴△AOD≌△BEA ,
∴AO＝BE .新知探究1.如图, 在菱形ABCD中, 已知∠A＝60°, AB＝5, 则
△ABD的周长是 ( )
A.10 B.12 C.15 D.20C练一练2.如图, 菱形ABCD的周长为48cm, 对角线AC, BD相交于O点, E是AD的中点, 连接OE, 则线段OE的长为_______.第1题图第2题图6cm课堂小结菱形的性质菱形的性质有关计算边周长=边长的四倍角对角线1.两组对边平行且相等;
2.四条边相等两组对角分别相等 ,邻角互补邻角互补1.两条对角线互相垂直平分;
2.每一条对角线平分一组对角课堂小测1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A.对角相等 B.对边相等
C.对角线互相垂直 D.对角线相等C2.如图, 在菱形ABCD中, AC=8, BD=6, 则△ABD的周长等于 （ ）
A.18 B.16 C.15 D.14 B课堂小测
3.根据下图填一填：
（1）已知菱形ABCD的周长是12cm, 那么它的边长
是 ______.
（2）在菱形ABCD中, ∠ABC＝120 °, 则∠BAC＝
_______.
（3）菱形ABCD的两条对角线长分别为6cm和8cm,
则菱形的边长是_______. 3cm30°5cm（4）菱形的一个内角为120°,平分这个内角的对角
线长为11cm，菱形的周长为______.
44cm课堂小测4.如图, 四边形ABCD是菱形, F是AB上一点, DF交AC于E. 求证: ∠AFD=∠CBE．
证明: ∵四边形ABCD是菱形,
∴CB=CD, CA平分∠BCD,
∴∠BCE=∠DCE．
又 CE=CE,
∴△BCE≌△DCE (SAS)．
∴∠CBE =∠CDE．
∵在菱形ABCD中, AB∥CD,
∴∠AFD=∠EDC,
∴∠AFD=∠CBE．
欣赏下面图片, 图片中框出的图形是你熟悉的吗？新知探究
思考 如果从边的角度, 将平行四边形特殊化, 内角大小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等,这个特殊的平行四边形叫什么呢? 平行四边形 菱形新知探究
平行四边形不一定是菱形.归纳总结新知探究
活动 在自己剪出的菱形上画出两条折痕,折叠手中的图形(如图), 并回答以下问题:问题1 菱形是轴对称图形吗? 如果是, 指出它的对称轴.
是, 两条对角线所在直线都是它的对称轴.
问题2 根据上面折叠过程, 猜想菱形的四边在数量上
有什么关系? 菱形的两对角线有什么关系?
猜想1 菱形的四条边都相等. 猜想2 菱形的两条对角线互相垂直, 并且每一条对
角线平分一组对角. 新知探究已知: 如图, 在平行四边形ABCD中, AB=AD, 对角线AC与BD相交于点O.
求证: (1)AB = BC = CD =AD;
(2)AC⊥BD,∠DAC=∠BAC,∠DCA=∠BCA,
∠ADB=∠CDB,∠ABD=∠CBD. 证明: (1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB = CD, AD = BC (平行四边形的对边相等).
又∵AB=AD,
∴AB = BC = CD =AD.证一证新知探究 (2) ∵AB = AD,
∴△ABD是等腰三角形.
又∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OB = OD (平行四边形的对角线互相平分).
在等腰三角形ABD中,
∵OB = OD,
∴AO⊥BD, AO平分∠BAD,
即AC⊥BD, ∠DAC=∠BAC.
同理可证∠DCA=∠BCA,
∠ADB=∠CDB, ∠ABD=∠CBD.新知探究 菱形是特殊的平行四边形, 它除具有平行四边形的所有性质外, 还有平行四边形所没有的特殊性质.对称性: 是轴对称图形.
边: 四条边都相等.
对角线: 互相垂直, 且每
条对角线平分一组对角. 角: 对角相等.
边: 对边平行且相等.
对角线: 相互平分.菱形的特殊性质平行四边形的性质归纳总结新知探究例1 如图, 在菱形ABCD中, 对角线AC, BD相交于点O, BD＝12cm, AC＝6cm, 求菱形的周长．解: ∵四边形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,
AO＝ AC,BO＝ BD.
∵AC＝6cm, BD＝12cm,
∴AO＝3cm, BO＝6cm.
在Rt△ABO中, 由勾股定理得
∴菱形的周长＝4AB＝4×3 ＝12 (cm)．新知探究例2 如图, 在菱形ABCD中, CE⊥AB于点E, CF⊥AD于点F, 求证: AE＝AF.证明: 连接AC.
∵四边形ABCD是菱形,
∴AC平分∠BAD,
即∠BAC＝∠DAC.
∵CE⊥AB, CF⊥AD,
∴∠AEC＝∠AFC＝90°.
又∵AC＝AC,
∴△ACE≌△ACF.
∴AE＝AF. 菱形是轴对称图形, 它的两条对角线所在的直线都是它的对称轴, 每条对角线平分一组对角．新知探究例3 如图, E为菱形ABCD边BC上一点, 且AB=AE, AE交BD于O, 且∠DAE=2∠BAE, 求证: OA=EB.证明: ∵四边形ABCD为菱形,
∴AD∥BC, AD=BA, ∠ABC＝∠ADC＝2∠ADB ,
∴∠DAE＝∠AEB,
∵AB=AE, ∴∠ABC＝∠AEB,
∴∠ABC=∠DAE,?
∵∠DAE＝2∠BAE, ∴∠BAE＝∠ADB.?
又∵AD＝BA ,
∴△AOD≌△BEA ,
∴AO＝BE .新知探究1.如图, 在菱形ABCD中, 已知∠A＝60°, AB＝5, 则
△ABD的周长是 ( )
A.10 B.12 C.15 D.20C练一练2.如图, 菱形ABCD的周长为48cm, 对角线AC, BD相交于O点, E是AD的中点, 连接OE, 则线段OE的长为_______.第1题图第2题图6cm课堂小结菱形的性质菱形的性质有关计算边周长=边长的四倍角对角线1.两组对边平行且相等;
2.四条边相等两组对角分别相等 ,邻角互补邻角互补1.两条对角线互相垂直平分;
2.每一条对角线平分一组对角课堂小测1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A.对角相等 B.对边相等
C.对角线互相垂直 D.对角线相等C2.如图, 在菱形ABCD中, AC=8, BD=6, 则△ABD的周长等于 （ ）
A.18 B.16 C.15 D.14 B课堂小测
3.根据下图填一填：
（1）已知菱形ABCD的周长是12cm, 那么它的边长
是 ______.
（2）在菱形ABCD中, ∠ABC＝120 °, 则∠BAC＝
_______.
（3）菱形ABCD的两条对角线长分别为6cm和8cm,
则菱形的边长是_______. 3cm30°5cm（4）菱形的一个内角为120°,平分这个内角的对角
线长为11cm，菱形的周长为______.
44cm课堂小测4.如图, 四边形ABCD是菱形, F是AB上一点, DF交AC于E. 求证: ∠AFD=∠CBE．
证明: ∵四边形ABCD是菱形,
∴CB=CD, CA平分∠BCD,
∴∠BCE=∠DCE．
又 CE=CE,
∴△BCE≌△DCE (SAS)．
∴∠CBE =∠CDE．
∵在菱形ABCD中, AB∥CD,
∴∠AFD=∠EDC,
∴∠AFD=∠CBE．