沪科版八年级数学下册课件19.3.2.2菱形的判定(13张PPT)

课件13张PPT。第十九章四边形八年级数学沪科版·下册 19.3.2.2菱形的判定有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.3.菱形的性质1.菱形的定义（Ａ）菱形的四条边都相等.（Ｂ）菱形的对角线互相垂直.2.菱形的特征菱形是一个轴对称图形. 　　我们可以根据定义来判定一个四边形是菱形. 除此之外, 还能找到其他的判定方法吗？新课引入
　　菱形的性质“两条对角线互相垂直平分”中,“对角线互相平分”是平行四边形所具有的一般性质, 而“对角线互相垂直”是菱形所特有的性质.　　由此, 可以得到一个猜想:“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直, 那么这个平行四边形是一个菱形.”新知探究
　　如图, 取两根长度不等的细木棒, 让两个木棒的中点重合并固定在一起, 用笔和直尺画出木棒四个端点的连线. 我们知道, 这样得到的四边形是一个平行四边形. 若转动其中一个木棒, 重复上面的做法, 当两个木棒之间的夹角等于90°时, 得到的图形是什么图形呢？新知探究
如图, 你还可以作一个两条对角线互相垂直的平行四边形．由此可以得到判定菱形的一种方法：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．新知探究如图, 在平行四边形ABCD中, 对角线AC与BD互相垂直, 我们可以证明: 四边形ABCD是菱形．证明∵ 四边形ABCD是平行四边形, ∴ OA＝OC.又∵AC⊥BD,∴ BD所在直线是线段AC的垂直平分线,∴ AB＝BC.∴ 四边形ABCD是菱形.新知探究
例1 如图, 在平行四边形ABCD中, 对角线AC的垂直平分线分别与AD, AC, BC相交于点E, O, F, 求证: 四边形AFCE是菱形． 分析: 要证四边形AFCE是菱形, 由已知条件可知EF⊥AC, 所以只需证明四边形AFCE是平行四边形, 又因为EF垂直平分AC, 所以只需证OE＝OF．证明: ∵ 四边形ABCD是平行四边形,∴AE∥FC,∴∠1＝∠2.∵EF平分AC,∴AO＝OC.又∵∠AOE＝∠COF＝90°,∴△AOE≌△COF,∴ EO＝FO,∴ 四边形AFCE是平行四边形.又∵EF⊥AC,∴ 四边形AFCE是菱形.新知探究
对于一个一般的四边形, 能否也可以找到判定它是不是菱形的方法呢?
由菱形的另一条性质“四条边都相等”,你可能会想到: 如果一个四边形的四条边都相等, 那它会不会一定是菱形？新知探究
由此我们得到了判定菱形的又一种方法：
四条边都相等的四边形是菱形．ACBD新知探究
如图, 分别以A, C 为圆心, 以大于AC 的长为半径作弧, 两条弧分别相交于点B, D, 依次连接A, B, C, D, 四边形ABCD是菱形吗？例2 已知在四边形ABCD中, AB=BC=CD=DA,
求证: 四边形ABCD是菱形.证明 ∵ AB=CD, AD=BC,
∴四边形ABCD是平行四边形.
又∵AB=AD,
∴四边形ABCD是菱形.ABCD新知探究
菱形的判定方法课堂小结
1.下列条件中, 不能判定四边形ABCD为菱形的是（　　）
Ａ. AC⊥BD, AC与BD互相平分
Ｂ. AB=BC=CD=DA
Ｃ. AB=BC, AD=CD, 且AC⊥BD
Ｄ. AB=CD, AD=BC, AC⊥BDBC第1题图课堂小测
2.已知: 如图, 在平行四边形ABCD中, AE平分∠BAD, 与BC相交于点E, EF//AB, 与AD相交于点F.
求证: 四边形ABEF是菱形.证明: ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AF//BE, AB//CD.
∵EF//AB, ∴四边形ABEF是平行四边形.
∵AE平分∠BAD, ∴∠BAE=∠EAF.
∵AF//BE, ∴∠BEA=∠EAF.
∴∠BAE=∠BEA.
∴AB=BE, ∴四边形ABEF是菱形.课堂小测