2019-2020学年数学新人教A版必修4学案：2.2.3向量数乘运算及其几何意义Word版含答案

2.2.3向量数乘运算及其几何意义
一、三维目标：
知识与技能：1.掌握实数与向量积的定义，理解实数与向量积的几何意义。
2.会应用实数与向量的积的运算律解题。
过程与方法：通过对实数与向量积的学习培养观察、分析、归纳的思维能力，了解事物运动变化的辩证思想。
情感态度与价值观：会用联系的观点看问题，建立数形结合的思想，激发学习的积极性；培养分析问题、解决问题的能力；体验自身探索成功的喜悦感。
二、教学重、难点：
重点：实数与向量积的定义及几何意义。
难点：实数与向量积的几何意义的理解。
三、学法指导：
自主性学习+探究式学习,以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及存在的差距。
四、知识链接：
1.向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法
向量加法的三角形法则和平行四边形法则。
向量加法的交换律：+=+
向量加法的结合律：(+) +=+ (+)
2．向量的减法向量加上的相反向量，叫做与的差即： ? = + (?)
向量的减法的意义： = , = , 则= ?
即 ? 可以表示为从向量的终点指向向量的终点的向量。
五、学习过程:
问题1.已知非零向量，作出++和(?)+(?)+(?)，并说明它们的几何意义。
问题2：向量数乘运算的定义是什么，λ的大小和方向是如何规定的？λ与有什么关系？
例1.下列说法正确的是 （ ）
A、与不能相等 B、 C、 D、
向量数乘的运算律
问题3.3（2）与6、（2+3）与2+3、2（+）与2+2的关系
问题4.运算定律
设为实数,那么λ(μ)=
(λ+μ)= λ(+)=
特别地，我们有（-λ）= = λ(-)=
例2.计算
（1）（-3） （2）3（+）-2（-）- （3）（2+3-）-（3-2+）
问题5.对于向量（）、，以及实数λ（1）如果=λ，那么向量与是否共线。（2）如果向量与共线，那么=λ是否成立？
问题6.阅读教材88页-89页，总结向量、共线的性质。分析其中应注意的条件？想想强调的必要性。
例3.已知任意两个非零向量、，试作= +, =+2，=+3，你能判断A、B、C三点之间的位置关系吗？为什么？（教材89页例6）
探究：向量、、的终点A、B、C共线，则存在实数λ、μ，且λ+μ=1，使得=λ+μ，反之也成立。你能给出证明吗？
A问题7.试总结向量的线性运算的定义及运算法则。
六、达标训练:
A1.已知，，则为（ ）
A. B. C. D.
A2.如图，在矩形ABCD中，若，，则等于（ ）
A. B.
C. D.
A3.点C在线段AB上，且,则 .B4.化简下列各式：
B5.如图，已知试判断是否共线

七、归纳小结：
八、课后反思：
2.2.3向量数乘运算及其几何意义《答案》
C
(1) -12 (2) 5 (3) -+5-2
解：猜想A、B、C三点共线。

达标检测
1． C 2. B 3. 4. (1)3a-2b (2) 14a-22b+14c 5.共线