2019-2020学年数学新人教A版必修4学案：2.3.1平面向量基本定理Word版含答案

2.3.1平面向量基本定理
一、三维目标:
知识与技能:（1）了解平面向量基本定理及其意义(2)学会用平面内两不共线向量表示平面内任一向量。
过程与方法:通过平面向量基本定理得出的过程，体会由特殊到一般的方法，培养学生“数”与“形”相互转化的思想方法。
情感态度与价值观:通过本节课的教学，培养学生严肃认真的科学态度与积极探索的良好学习品质。
二、学习重、难点：
重点：掌握用平面内两不共线向量表示平面内任一向量的方法。
难点：平面向量在给定基向量上分解的唯一性。
三、学法指导：
探究学习——本节课的教学内容是在学生已经学过向量加法与减法，以及平面向量线性运算的基础上，通过研究向量的分解，探究平面向量基本定理，为向量的坐标运算构建理论基础。
四、知识链接:
由平面向量的几何表示可知，平面向量、的关系：①共线②不共线。若=，则与共线。若≠，则与共线?有且只有一个实数?，=?。
五、学习过程: (一) 平面向量基本定理：
B问题1.、不共线，、中能否有零向量？与、的关系可能有几种情况？
B问题2.与、都不共线，能否用、表示呢？
A问题3.平面向量基本定理: _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
说明：⑴不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；
⑵同一平面可以有不同的基底，关键是不共线的向量才可以作为基底；
⑶由此定理可将任一向量a对给定的基底e1、e2进行分解，并且这种分解的形式唯一确定。
(二)向量的夹角
不共线的向量有不同的方向，怎样来区别它们的位置呢？我们可以用向量间的夹角来表示它们之间的位置关系。
这就需要我们来规定出两个向量夹角的意义：_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
说明：⑴在两向量的夹角定义中，两向量必须是同起点的。
⑵当θ＝时，a与b同向；当θ＝时，a与b反向。
⑶如果向量a与b的夹角是，我们称a与b垂直，记a⊥b。
A例1. 已知向量， 求作向量?2.5+3。

B例2.已知 a=2e1-3e2，b= 2e1+3e2，其中e1，e2不共线，向量c=2e1-9e2，问是否存在这样的实数与c相等。
C例3.（1）如图，，不共线，=t (t?R)用，表示。
(2）设不共线，点P在O、A、B所在的平面内，且。求证：A、B、P三点共线。

六、达标训练：
A1.设、是同一平面内的两个单位向量，则有( )
A. 、一定平行
B. 、的模不一定相等
C.同一平面内的任一向量都有
D.若、不共线，则同一平面内的任一向量都有
B2.已知向量，，其中、不共线，则与的关系( )
A.不共线 B.共线 C.相等 D.无法确定
B3.已知向量、不共线，实数x,y满足 ，则x-y的值等于( )
A.3 B.-3 C.0 D.2
B4.已知不共线，且，若与共线，则= 。
B5.已知,，、是一组基底，且，则与_____，与_________(填共线或不共线)。
七、归纳小结 ：
八、课后反思：
2.3.1平面向量基本定理
例1略 例2略 例3略
达标训练

1. D 2 . B 3. A 4. 0 5. 不共线; 不共线