2019-2020学年数学新人教A版必修4学案：2.3.2平面向量的坐标表示及运算Word版含答案

2.3.2平面向量的坐标表示及运算
一、三维目标：
知识与技能：理解平面向量的坐标的概念；会用坐标运算。
过程与方法：掌握平面向量的坐标运算；理解坐标的含义。
情感态度与价值观：会根据向量的坐标，判断向量是否共线，感悟数对形的妙用。
二、学习重、难点
重点：平面向量的坐标运算。
难点：向量的坐标表示的理解及运算的准确性。
三、学法指导体会任一向量都可以分解的含义，明确向量的坐标的确定。熟悉并会用向量的坐标的运算法则进行运算。
四、知识链接：1．平面向量基本定理：________________________________________
_________________________________________________________________________
(1)我们把_______向量ｅ１、ｅ２叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；
(2)基底不惟一，关键是不共线；
(3)由定理可将任一向量ａ在给出基底ｅ１、ｅ２的条件下进行分解；
(4)基底给定时，分解形式惟一。 λ1，λ2是被，，唯一确定的数。
2，正交分解：把一向量分解成两个垂直的向量，叫把向量正交分解。
注意：任一向量都可以分解为两个不共线的向量。
五、学习过程:
（A）问题1．平面向量是怎样用坐标表示的？
如图，在直角坐标系内，我们分别取与轴、轴方向相同的两个单位向量、作为基底。任作一个向量，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数、，使得
…………
我们把______叫做向量的（直角）坐标，记作
________________…………
其中___叫做在轴上的坐标，____叫做在轴上的坐标，式叫做向量的坐标表示 与相等的向量的坐标也为。
特别地，，，。
如图，在直角坐标平面内，以原点O为起点作，则点的位置由唯一确定。
设，则向量的坐标就是点的坐标；反过来，点的坐标也就是向量的坐标。因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都是可以用一对实数唯一表示。
（A）问题2．平面向量如何用坐标运算
（1） 若，，则，
两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差。
设基底为、，则
即，同理可得
（2） 若，，则
一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点的坐标。
=?=( x2， y2) ? (x1，y1)= (x2? x1， y2? y1)
（3）若和实数，则。
实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标。
问题3讲解范例：A例1 已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，求的坐标。
B例2 已知=(2，1)， =(-3，4)，求+，-，3+4的坐标。
C例3如图 已知平面上三点的坐标分别为A(?2， 1)， B(?1， 3)， C(3， 4)，求点D的坐标使这四点构成平行四边形四个顶点。
例4已知三个力 (3， 4)， (2， ?5)， (x， y)的合力++=，求的坐标。
六、达标检测：
A1.M（1，3），N（，1）则的坐标是（ ）
A：（，2） B：（3， C：（ D：（
A2.向量=，则M点的坐标为（ ）
A：（ B：（-2，-1） C：（1，2） D：（2，1）
B3. 则的坐标为（ ）
A：（8，2） B：（ C：（5，1） D：（2，8）
B4.若A(0， 1)， B(1， 2)， C(3， 4) ， 则?2= 。
B5.已知：A（2，0），，若，O为原点，则x，y的值 ____ 。
B6.若M(3， -2) N(-5， -1) 且 ， 求P点的坐标 。
C7.已知：O是坐标原点，点M在第二象限，|=，∠xOM=1200，求 的坐标。
七、学习小结：本节主要学了平面向量的坐标表示及运算，要理解坐标的含义，确定方法，要熟练进行向量的坐标运算。
八、课后反思：
2.3.2平面向量的坐标表示及运算
讲解范例
例1
例2 +=（-1，5） ;-=（5，-3）; 3+4=（-6，19）
例3 （2，2） （4，6） （-6，0）
例4 （-5，1）
达标检测
1、 C 2、A 3、A 4、 5、-1， -2
6、 7、略