安徽涡阳县刘桥中学2018-2019学年七年级数学下册第9章分式试题
一、选择题(本大题共10小题,共40分)
若代数式1x?3在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是(????)
A. x<3 B. x>3 C. x≠3 D. x=3
下列从左到右的变形:①ab=a2ab;②ab=abb2;③ab=acbc;④ab=a(x2+1)b(x2+1).其中,正确的是(????)
A. ①② B. ②④ C. ③④ D. ①②③④
下列各式中,从左到右变形正确的是(????)
A. ba=b2a2 B. C. 1?x+y=?1x?y D. 2y2x+y=yx+y
若分式x2?1x?1的值为0,则x的值为(????)
A. ?1 B. 0 C. 1 D. ±1
分式6ca2b与c3ab2的最简公分母是(????)
A. ab B. 3ab C. 3a2b2 D. 3a2b6
下列约分正确的是(????)
A. x6x2=x3 B. x+yx2+xy=1x C. x+yx+y=0 D. 2xy24x2y=12
计算(?b2a)3的结果是(????)
A. ?b32a3 B. ?b36a3 C. ?b38a3 D. b38a3
下列分式中是最简分式的是(????)
A. x2+xy5x+xy B. x2?4x+2 C. 5x2?1 D. x2+6x+9x2?9
若分式方程x+1x?1?1=kx2?1有增根,则增根可能是(????)
A. 1 B. ?1 C. 1或?1 D. 0
某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器,现在生产800台所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产x台机器,根据题意,下面所列方程正确的是(????)
A. 800x+50=600x B. 800x?50=600x C. 800x=600x+50 D. 800x=600x?50
二、填空题(本大题共4小题,共20分)
对于分式x2?9x+3,当x?______ 时,分式无意义;当x?______ 时,分式的值为0.
方程x0.3?x0.5=1可变形为10x3?10x5=?______ .
计算:xy÷x?1x=______.
x+1x=3,则x2+1x2=______.
三、计算题(本大题共2小题,共40分)
(1)48÷3?12×12+24 (2)先化简再求值:2x?1x2?2x+1?(x?1),其中x=2+1.
解分式方程:(1)2?xx?3=13?x?2(2)7x2+x+5x2?x=6x2?1
四、解答题(本大题共4小题,共50分)
关于x的方程1x?2+kx+2=3x2?4有增根,求k的值.
先化简,再求值:(4xx?3?xx+3)÷xx2?9,请在?3,0,1,3中选择一个适当的数作为x值.
甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米.甲同学先步行600米,然后乘公交车去学校、乙同学骑自行车去学校.已知甲步行速度是乙骑自行车速度的12,公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍.甲乙两同学同时从家发去学校,结果甲同学比乙同学早到2分钟.(1)求乙骑自行车的速度;(2)当甲到达学校时,乙同学离学校还有多远?
观察下列各式:12=11×2=11?12,16=12×3=12?13,112=13×4=13?14,120=14×5=14?15,130=15×6=15?16,… (1)请猜想出表示上面各式的特点的一般规律,用含x(x表示正整数)的等式表示出来______ .(2)请利用上述规律计算:12+16+112+…+1(x?1)x+1x(x+1).(x为正整数) (3)请利用上述规律,解方程:1(x?2)(x?1)+1(x?1)x+1x(x+1)=1x+1.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【分析】本题考查了分式有意义的条件.(1)分式有意义的条件是分母不等于零.(2)分式无意义的条件是分母等于零.分式有意义时,分母x?3≠0,据此求得x的取值范围.【解答】解:依题意得:x?3≠0,解得x≠3,故选C.2.【答案】B
【解析】【分析】本题考查了分式的基本性质:分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式,分式的值不变.根据分式的基本性质进行计算并作出正确的判断.【解答】解:①ab=a2ab,当a=0时,该等式不成立,故①错误;②ab=abb2,根据ab有意义可知b不为0,根据分式的性质,分式ab的分子、分母同时乘以b,等式仍成立,即ab=abb2,故②正确;③ab=acbc,当c=0时,该等式不成立,故③错误;④ab=a(x2+1)b(x2+1),因为x2+1≠0,即分式ab的分子、分母同时乘以(x2+1),等式仍成立,即ab=a(x2+1)b(x2+1)成立,故④正确;综上所述,正确的②④.故选B.3.【答案】C
【解析】【分析】此题主要考查了分式的基本性质,关键是熟练掌握分式的基本性质.根据分式的基本性质对各选项进行逐一分析即可.【解答】解:A.ba=b×aa2=aba2,故本选项错误;B.a+b2a+b=a+b,原式不成立,故本选项错误;C.原式成立,故本选项正确;D.2y2x+y=yx+12y,故本选项不正确.故选C.4.【答案】A
【解析】【分析】此题主要考查了分式的值为零,正确把握相关定义是解题关键.直接利用分式的值为零则分子为零,分母不等于零,进而得出答案.【解答】解:∵分式x2?1x?1的值为0,∴x2?1=0,x?1≠0,解得:x=?1.故选A.5.【答案】C
【解析】【分析】本题考查了最简公分母,掌握最简公分母的求法是解题的关键.先找系数的最小公倍数3,再找相同字母字母的最高次幂.【解答】解:分式6ca2b与c3ab2的最简公分母是3a2b2.故选C.6.【答案】B
【解析】【分析】此题主要考查了分式的约分,注意:找出分子分母公因式时,常数项也不能忽略,观察分子分母,提取公共部分约分即可.【解答】
解:A.原式=x6?2=x4,故本选项错误;B.原式=x+yx(x+y)=1x,故本选项正确;C.原式=1,故本选项错误;D.原式=2xy?y2xy?2x=y2x,故本选项错误;故选B.
7.【答案】C
【解析】解:(?b2a)3=?b38a3,故选:C.根据分式的乘方,把分子分母分别乘方进行计算.此题主要考查了分式的乘方,关键是掌握分式的乘方计算法则.8.【答案】C
【解析】解:A、x2+xy5x+xy=x+y5+y;B、x2?4x+2=x?2;C、5x2?1的分子、分母都不能再分解,且不能约分,是最简分式;D、x2+6x+9x2?9=x+3x?3;故选C.根据最简分式的标准是分子,分母中不含有公因式,不能再约分.判断的方法是把分子、分母分解因式,并且观察有无互为相反数的因式,这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分,即可得出答案.此题考查了最简分式,分式的化简过程,首先要把分子分母分解因式,互为相反数的因式是比较易忽视的问题.9.【答案】C
【解析】【分析】本题主要考查的是方程的增根的有关知识,增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根.所以应先让最简公分母(x+1)(x?1)=0,得到增根x=1或?1.【解答】解:∵原方程有增根,∴最简公分母(x+1)(x?1)=0,解得x=?1或1,∴增根可能是:±1.故选:C.10.【答案】A
【解析】解:设原计划平均每天生产x台机器,根据题意得:600x=800x+50,故选:A.根据题意可知现在每天生产x+50台机器,而现在生产800台所需时间和原计划生产600台机器所用时间相等,从而列出方程即可.此题主要考查了列分式方程应用,利用本题中“现在平均每天比原计划多生产50台机器”这一个隐含条件,进而得出等式方程是解题关键.11.【答案】=?3;=3
【解析】【分析】本题考查了分式有意义的条件,分式的值为0的条件,从以下三个方面透彻理解分式的概念:(1)分式无意义?分母为零;(2)分式有意义?分母不为零;(3)分式值为零?分子为零且分母不为零.分母为零,分式无意义;分子为零且分母不为零解得x的值即可.【解答】解:当分母x+3=0,即x=?3时,分式无意义;当分子x2?9=0且分母x+3≠0,即x=3时,分式的值为0.故答案=?3;=3.12.【答案】1
【解析】【分析】本题考查了分式的性质.观察等式的左边,根据分数的性质,分子分母都乘以相同的数,分数的值不变.【解答】
解:∵x0.3?x0.5变形为10x3?10x5,是利用了分数的性质,∴右边不变,故答案为1.
13.【答案】yx
【解析】解:原式=xy×1x?1x =yx 故答案为:yx根据整式和分式的运算法则即可求出答案本题考查学生的计算能力,解题的关键是熟练运用运算法则,本题属于基础题型.14.【答案】7
【解析】【分析】此题主要考查了分式的混合运算,完全平方公式,代数式求值,运用了整体代入法的有关知识,正确应用完全平方公式是解题关键.直接利用完全平方公式将已知变形,进而求出答案.【解答】解:∵x+1x=3,∴(x+1x)2=9,∴x2+1x2+2=9,∴x2+1x2=7.故答案为:7.15.【答案】解:(1)原式=48÷3?12×12+26 =4?6+26 =4+6;(2)原式=2x?1(x?1)2?(x?1) =2x?1x?1,当x=2+1时,原式=2(2+1)?12+1?1=4+22.
【解析】(1)利用二次根式的乘法法则运算;(2)先把分母因式分解,再约分得到原式=2x?1x?1,然后把x的值代入后分母有理化即可.本题考查了二次根式的混合运算:先把各二次根式化简为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.16.【答案】解:(1)两边都乘以x?3,得:2?x=?1?2(x?3),解得:x=3,检验:x=3时,x?3=0,则x=3是原分式方程的增根,所以原分式方程无解; (2)方程两边都乘以x(x+1)(x?1),得:7(x?1)+5(x+1)=6x,解得:x=13,经检验x=13是原分式方程的解,所以原分式方程的解为x=13.
【解析】(1)观察可得最简公分母是x?3,方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.(2)观察可得最简公分母是x(x+1)(x?1),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.此题考查了分式方程的求解方法.注意掌握转化思想的应用,注意解分式方程一定要验根.17.【答案】解:由分式方程有增根,得到(x+2)(x?2)=0,即x=2或x=?2,原分式方程去分母,得:x+2+k(x?2)=3,把x=2代入整式方程得:4=3,矛盾;把x=?2代入整式方程得:?4k=3,即k=?34.
【解析】分式方程去分母转化为整式方程,由最简公分母为0求出x的值,代入整式方程计算即可求出k的值即可.此题考查了分式方程的增根,增根问题可按如下步骤进行:①让最简公分母为0确定增根;②化分式方程为整式方程;③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.18.【答案】解:原式=4x(x+3)?x(x?3)(x+3)(x?3)?(x+3)(x?3)x=3x(x+5)(x+3)(x?3)?(x+3)(x?3)x=3x+15,当x=1时,原式=3+15=18.
【解析】本题考查了分式的化简求值:先把分式化简后,再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值.在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简.化简的最后结果分子、分母要进行约分,注意运算的结果要化成最简分式或整式.先把括号内通分,再把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算,然后约分得到原式=3x+15,在原分式中,为了使分式有意义,分母不等于0,即x2?9≠0,解得x≠3且x≠?3,因此把x=1代入计算即可.19.【答案】解:(1)设乙骑自行车的速度为x米/分钟,则甲步行速度是12x米/分钟,公交车的速度是2x米/分钟,根据题意得60012x+3000?6002x=3000x?2,解得:x=300,经检验x=300是方程的根,答:乙骑自行车的速度为300米/分钟; (2)∵300×2=600米,答:当甲到达学校时,乙同学离学校还有600米.
【解析】此题主要考查了分式方程的应用,根据题意得到乙的运动速度是解题关键.(1)设乙骑自行车的速度为x米/分钟,则甲步行速度是12x米/分钟,公交车的速度是2x米/分钟,根据题意列方程即可得到结论;(2)300×2=600米即可得到结果.20.【答案】解:(1)1x(x+1)=1x?1x+1(2)原式=1?12+12?13+13?14+…+1x?1?1x+1x?1x+1,=1?1x+1,=xx+1; (3)方程变形得:1x?2?1x?1+1x?1?1x+1x?1x+1=1x+1,整理得:1x?2?1x+1=1x+1,去分母得:x+1?x+2=x?2,解得:x=5,检验:将x=5代入原方程得:左边16=右边,∴原方程的根为x=5.
【解析】解:(1)1x(x+1)=1x?1x+1; (2)(3)见答案 【分析】(1)观察一系列等式得出一般性规律,写出即可;(2)利用得出的规律化简所求式子计算即可得到结果;(3)利用得出的规律化简方程,去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.此题考查了解分式方程,以及分式的加减法,弄清题中的规律是解本题的关键.