安徽涡阳县刘桥中学2018-2019学年沪科版七年级数学下册第9章分式试题及解析

安徽涡阳县刘桥中学2018-2019学年七年级数学下册第9章分式试题
一、选择题（本大题共10小题，共40分）
若代数式1x?3在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是(????)
A. x<3 B. x>3 C. x≠3 D. x=3
下列从左到右的变形：①ab=a2ab；②ab=abb2；③ab=acbc；④ab=a(x2+1)b(x2+1).其中，正确的是(????)
A. ①② B. ②④ C. ③④ D. ①②③④
下列各式中，从左到右变形正确的是(????)
A. ba=b2a2 B. C. 1?x+y=?1x?y D. 2y2x+y=yx+y
若分式x2?1x?1的值为0，则x的值为(????)
A. ?1 B. 0 C. 1 D. ±1
分式6ca2b与c3ab2的最简公分母是(????)
A. ab B. 3ab C. 3a2b2 D. 3a2b6
下列约分正确的是(????)
A. x6x2=x3 B. x+yx2+xy=1x C. x+yx+y=0 D. 2xy24x2y=12
计算(?b2a)3的结果是(????)
A. ?b32a3 B. ?b36a3 C. ?b38a3 D. b38a3
下列分式中是最简分式的是(????)
A. x2+xy5x+xy B. x2?4x+2 C. 5x2?1 D. x2+6x+9x2?9
若分式方程x+1x?1?1=kx2?1有增根，则增根可能是(????)
A. 1 B. ?1 C. 1或?1 D. 0
某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是(????)
A. 800x+50=600x B. 800x?50=600x C. 800x=600x+50 D. 800x=600x?50
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
对于分式x2?9x+3，当x?______ 时，分式无意义；当x?______ 时，分式的值为0．
方程x0.3?x0.5=1可变形为10x3?10x5=?______ ．
计算：xy÷x?1x=______．
x+1x=3，则x2+1x2=______．
三、计算题（本大题共2小题，共40分）
(1)48÷3?12×12+24 (2)先化简再求值：2x?1x2?2x+1?(x?1)，其中x=2+1．
解分式方程：(1)2?xx?3=13?x?2(2)7x2+x+5x2?x=6x2?1
四、解答题（本大题共4小题，共50分）
关于x的方程1x?2+kx+2=3x2?4有增根，求k的值．
先化简，再求值：(4xx?3?xx+3)÷xx2?9，请在?3，0，1，3中选择一个适当的数作为x值．
甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米．甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校、乙同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的12，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍．甲乙两同学同时从家发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟．(1)求乙骑自行车的速度；(2)当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？
观察下列各式：12=11×2=11?12，16=12×3=12?13，112=13×4=13?14，120=14×5=14?15，130=15×6=15?16，… (1)请猜想出表示上面各式的特点的一般规律，用含x(x表示正整数)的等式表示出来______ ．(2)请利用上述规律计算：12+16+112+…+1(x?1)x+1x(x+1).(x为正整数) (3)请利用上述规律，解方程：1(x?2)(x?1)+1(x?1)x+1x(x+1)=1x+1．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【分析】本题考查了分式有意义的条件．(1)分式有意义的条件是分母不等于零．(2)分式无意义的条件是分母等于零．分式有意义时，分母x?3≠0，据此求得x的取值范围．【解答】解：依题意得：x?3≠0，解得x≠3，故选C．2.【答案】B
【解析】【分析】本题考查了分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．根据分式的基本性质进行计算并作出正确的判断．【解答】解：①ab=a2ab，当a=0时，该等式不成立，故①错误；②ab=abb2，根据ab有意义可知b不为0，根据分式的性质，分式ab的分子、分母同时乘以b，等式仍成立，即ab=abb2，故②正确；③ab=acbc，当c=0时，该等式不成立，故③错误；④ab=a(x2+1)b(x2+1)，因为x2+1≠0，即分式ab的分子、分母同时乘以(x2+1)，等式仍成立，即ab=a(x2+1)b(x2+1)成立，故④正确；综上所述，正确的②④．故选B．3.【答案】C
【解析】【分析】此题主要考查了分式的基本性质，关键是熟练掌握分式的基本性质．根据分式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A．ba=b×aa2=aba2，故本选项错误；B.a+b2a+b=a+b，原式不成立，故本选项错误；C.原式成立，故本选项正确；D.2y2x+y=yx+12y，故本选项不正确．故选C．4.【答案】A
【解析】【分析】此题主要考查了分式的值为零，正确把握相关定义是解题关键．直接利用分式的值为零则分子为零，分母不等于零，进而得出答案．【解答】解：∵分式x2?1x?1的值为0，∴x2?1=0，x?1≠0，解得：x=?1．故选A．5.【答案】C
【解析】【分析】本题考查了最简公分母，掌握最简公分母的求法是解题的关键．先找系数的最小公倍数3，再找相同字母字母的最高次幂．【解答】解：分式6ca2b与c3ab2的最简公分母是3a2b2．故选C．6.【答案】B
【解析】【分析】此题主要考查了分式的约分，注意：找出分子分母公因式时，常数项也不能忽略，观察分子分母，提取公共部分约分即可．【解答】
解：A.原式=x6?2=x4，故本选项错误；B.原式=x+yx(x+y)=1x，故本选项正确；C.原式=1，故本选项错误；D.原式=2xy?y2xy?2x=y2x，故本选项错误；故选B．
7.【答案】C
【解析】解：(?b2a)3=?b38a3，故选：C．根据分式的乘方，把分子分母分别乘方进行计算．此题主要考查了分式的乘方，关键是掌握分式的乘方计算法则．8.【答案】C
【解析】解：A、x2+xy5x+xy=x+y5+y；B、x2?4x+2=x?2；C、5x2?1的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；D、x2+6x+9x2?9=x+3x?3；故选C．根据最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分，即可得出答案．此题考查了最简分式，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．9.【答案】C
【解析】【分析】本题主要考查的是方程的增根的有关知识，增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先让最简公分母(x+1)(x?1)=0，得到增根x=1或?1．【解答】解：∵原方程有增根，∴最简公分母(x+1)(x?1)=0，解得x=?1或1，∴增根可能是：±1．故选：C．10.【答案】A
【解析】解：设原计划平均每天生产x台机器，根据题意得：600x=800x+50，故选：A．根据题意可知现在每天生产x+50台机器，而现在生产800台所需时间和原计划生产600台机器所用时间相等，从而列出方程即可．此题主要考查了列分式方程应用，利用本题中“现在平均每天比原计划多生产50台机器”这一个隐含条件，进而得出等式方程是解题关键．11.【答案】=?3；=3
【解析】【分析】本题考查了分式有意义的条件，分式的值为0的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：(1)分式无意义?分母为零；(2)分式有意义?分母不为零；(3)分式值为零?分子为零且分母不为零．分母为零，分式无意义；分子为零且分母不为零解得x的值即可．【解答】解：当分母x+3=0，即x=?3时，分式无意义；当分子x2?9=0且分母x+3≠0，即x=3时，分式的值为0．故答案=?3；=3．12.【答案】1
【解析】【分析】本题考查了分式的性质．观察等式的左边，根据分数的性质，分子分母都乘以相同的数，分数的值不变．【解答】
解：∵x0.3?x0.5变形为10x3?10x5，是利用了分数的性质，∴右边不变，故答案为1．
13.【答案】yx
【解析】解：原式=xy×1x?1x =yx 故答案为：yx根据整式和分式的运算法则即可求出答案本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．14.【答案】7
【解析】【分析】此题主要考查了分式的混合运算，完全平方公式，代数式求值，运用了整体代入法的有关知识，正确应用完全平方公式是解题关键．直接利用完全平方公式将已知变形，进而求出答案．【解答】解：∵x+1x=3，∴(x+1x)2=9，∴x2+1x2+2=9，∴x2+1x2=7．故答案为：7．15.【答案】解：(1)原式=48÷3?12×12+26 =4?6+26 =4+6；(2)原式=2x?1(x?1)2?(x?1) =2x?1x?1，当x=2+1时，原式=2(2+1)?12+1?1=4+22．
【解析】(1)利用二次根式的乘法法则运算；(2)先把分母因式分解，再约分得到原式=2x?1x?1，然后把x的值代入后分母有理化即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．16.【答案】解：(1)两边都乘以x?3，得：2?x=?1?2(x?3)，解得：x=3，检验：x=3时，x?3=0，则x=3是原分式方程的增根，所以原分式方程无解； (2)方程两边都乘以x(x+1)(x?1)，得：7(x?1)+5(x+1)=6x，解得：x=13，经检验x=13是原分式方程的解，所以原分式方程的解为x=13．
【解析】(1)观察可得最简公分母是x?3，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．(2)观察可得最简公分母是x(x+1)(x?1)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．此题考查了分式方程的求解方法．注意掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根．17.【答案】解：由分式方程有增根，得到(x+2)(x?2)=0，即x=2或x=?2，原分式方程去分母，得：x+2+k(x?2)=3，把x=2代入整式方程得：4=3，矛盾；把x=?2代入整式方程得：?4k=3，即k=?34．
【解析】分式方程去分母转化为整式方程，由最简公分母为0求出x的值，代入整式方程计算即可求出k的值即可．此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．18.【答案】解：原式=4x(x+3)?x(x?3)(x+3)(x?3)?(x+3)(x?3)x=3x(x+5)(x+3)(x?3)?(x+3)(x?3)x=3x+15，当x=1时，原式=3+15=18．
【解析】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．先把括号内通分，再把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，然后约分得到原式=3x+15，在原分式中，为了使分式有意义，分母不等于0，即x2?9≠0，解得x≠3且x≠?3，因此把x=1代入计算即可．19.【答案】解：(1)设乙骑自行车的速度为x米/分钟，则甲步行速度是12x米/分钟，公交车的速度是2x米/分钟，根据题意得60012x+3000?6002x=3000x?2，解得：x=300，经检验x=300是方程的根，答：乙骑自行车的速度为300米/分钟； (2)∵300×2=600米，答：当甲到达学校时，乙同学离学校还有600米．
【解析】此题主要考查了分式方程的应用，根据题意得到乙的运动速度是解题关键．(1)设乙骑自行车的速度为x米/分钟，则甲步行速度是12x米/分钟，公交车的速度是2x米/分钟，根据题意列方程即可得到结论；(2)300×2=600米即可得到结果．20.【答案】解：(1)1x(x+1)=1x?1x+1(2)原式=1?12+12?13+13?14+…+1x?1?1x+1x?1x+1，=1?1x+1，=xx+1； (3)方程变形得：1x?2?1x?1+1x?1?1x+1x?1x+1=1x+1，整理得：1x?2?1x+1=1x+1，去分母得：x+1?x+2=x?2，解得：x=5，检验：将x=5代入原方程得：左边16=右边，∴原方程的根为x=5．
【解析】解：(1)1x(x+1)=1x?1x+1； (2)(3)见答案 【分析】(1)观察一系列等式得出一般性规律，写出即可；(2)利用得出的规律化简所求式子计算即可得到结果；(3)利用得出的规律化简方程，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，以及分式的加减法，弄清题中的规律是解本题的关键．