安徽涡阳县刘桥中学2018-2019学年沪科版七年级数学下册第10章相交线平行线试题及解析

安徽涡阳县刘桥中学七年级数学下册第10章相交线平行线试题
一、选择题（本大题共10小题，共40分）
下列图形中，∠1与∠2是对顶角的有(????)
A. B. C. D.
下列图形中，∠1和∠2是同位角的是(????)
A. B. C. D.
在同一个平面内，两条直线的位置关系有(????)．
A. 平行或垂直 B. 垂直或相交 C. 平行或相交 D. 平行、垂直或相交
如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是(????)
A. 垂线段最短B. 经过一点有无数条直线C. 经过两点，有且仅有一条直线D. 两点之间，线段最短
如图所示的图案分别是三菱、大众、奥迪、奔驰汽车的车标，其中可以看着是由“基本图案”经过平移得到的是(????)
A. 奥迪 B. 本田C. 大众 D. 铃木
如图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，最短的是(????)
A. PAB. PBC. PCD. PD
直角三角板和直尺如图放置，若∠1=20°，则∠2的度数为(????)
A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°
下列说法中正确的个数有(?)①两点之间的所有连线中，线段最短；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③平行于同一直线的两条直线互相平行；④直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离．
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
如图，两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的路径，同时从A出发爬到B，则(????)
A. 乙比甲先到B. 甲比乙先到C. 甲和乙同时到D. 无法确定
如图，△ABC平移到△DEF的位置，则下列说法：①AB//DE，AD=CF=BE；②∠ACB=∠DEF；③平移的方向是点C到点E的方向；④平移距离为线段BE的长．其中说法正确的有(????)
A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ②④
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是______．
如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1+∠2=100°，则∠BOC等于______．
如果∠A的两边分别与∠B的两边平行，且∠A比∠B的3倍少40°，则这两个角的度数分别为______ ．
如图，∠1=75°，∠2=120°，∠3=75°，则∠4= ______ ．
三、计算题（本大题共3小题，共30分）
如图，平行线AB，CD被AE所截，∠1=110°.求∠2、∠3、∠4的度数。

如图，AB//CD，∠A=60°，∠C=∠E，求∠C．

如图，直线AB、CD相交于点O，OE是∠AOD的平分线，∠AOC=26°，求∠AOE的度数．

四、解答题（本大题共3小题，共60分）
?如图，已知FG⊥AB，CD⊥AB，垂足分别为G、D，∠1=∠2，求证：∠CED+∠ACB=180°.请你将小明的证明过程补充完整．证明：∵FG⊥AB，CD⊥AB，垂足分别为G、D(已知) ∴∠FGB=∠CDB=90°(______ )，∴GF//CD?(______ ). ∵GF//CD(已证) ∴∠2=∠BCD?(______ ) 又∵∠1=∠2(已知)，∴∠1=∠BCD?(______ )，∴ ______ ，(______ ) ∴∠CED+∠ACB=180° ______ ．
推理填空：如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D，那么DF//AC，请完成它成立的理由. ??∵∠2=∠3，∠1=∠4(______ ?)又∵∠1=∠2∴∠3=∠4(______ )∴ ______ // ______ ?(______ ?)∴∠C=∠ABD(______ )∵∠C=∠D(______ )∴∠D=∠ABD(______ )∴DF//AC(______ )
将下列推理过程填写完整．(1)如图1，已知∠B+∠BED+∠D=360°，求证AB//CD．证明：过E点作EF//CD(过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行) ∵EF//CD，∴∠D+∠DEF=180°，(______ ) ∵∠B+∠BED+∠D=360°，(已知) ∴∠B+∠BEF=∠B+∠BED+∠D?(∠D+∠DEF)=360°?180°=180° ∴EF//AB，(______ ) ∴ ______ // ______ ，(平行于同一直线的两直线平行) (2)如图2，已知∠BED=∠B+∠D，求证AB//CD．证明：过E点作EF//CD(过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行) ∵EF//CD，∴∠D=∠FED，(______ ) ∵∠BED=∠B+∠D(已知) ∴∠B=∠BEF?∠D=∠BED?∠FED=∠BEF，∴ ______ // ______ ，(______ ) ∴ ______ // ______ .(平行于同一直线的两直线平行)

答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A，∠1与∠2是对顶角，A正确；B，∠1与∠2不是对顶角，B错误；C，∠1与∠2不是对顶角，C错误；D，∠1与∠2不是对顶角，D错误；故选：A．根据对顶角的概念解答即可．本题考查的是对顶角和邻补角的概念和性质，掌握有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角是解题的关键．2.【答案】D
【解析】解：根据同位角定义可得D是同位角，故选：D．根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可．此题主要考查了同位角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．3.【答案】C
【解析】【分析】本题考查了同一平面两条直线的位置关系，解决本题的关键是在同一平面内不重合的两条直线，有两种位置关系：相交或平行．在同一平面内不重合的两条直线，有两种位置关系：相交或平行，据此解答即可．【解答】
解：在同一个平面内的两条直线一定是平行或相交．故选：C．
4.【答案】D
【解析】【分析】本题考查了线段的性质，能够正确的理解题意是解答本题的关键，属于基础知识，比较简单．根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，从而确定答案．【解答】解：∵用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，∴线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，故选D．5.【答案】A
【解析】解：观察图形可知，图案A可以看作由“基本图案”经过平移得到．故选：A．根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得出符合题意的答案．本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，不要混淆图形的平移与旋转或翻转．6.【答案】B
【解析】【分析】本题考查了垂线段最短，利用垂线段的性质是解题关键．根据垂线段的性质，可得到答案．【解答】解：由题意得，想在河堤两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，最短的是PB，故选B．7.【答案】C
【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键.过E作EF//AB，则AB//EF//CD，根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：如图，过E作EF//AB， 则AB//EF//CD，∴∠1=∠3，∠2=∠4，∵∠3+∠4=60°，∴∠1+∠2=60°，∵∠1=20°，∴∠2=40°，故选C．8.【答案】C
【解析】【分析】本题考查了直线、线段的性质，点到直线的距离，两点间的距离的定义，是基础题，熟记性质与概念是解题的关键.根据直线的性质，两点间的距离的定义，线段的性质以及直线的表示对各小题分析判断即可得解．【解答】
解：①两点之间的所有连线中，线段最短，正确；②过平面上的一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本命题错误；③平行于同一直线的两条直线互相平行，正确；④直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故本命题错误；综上所述，正确的有①，③共2个．故选C．
9.【答案】C
【解析】解：∵甲、乙两只蚂蚁的行程相同，且两只蚂蚁的速度相同，∴两只蚂蚁同时到达．故选：C．根据平移可得出两蚂蚁行程相同，结合二者速度相同即可得出结论．本题考查了生活中的平移现象，结合图形找出甲、乙两只蚂蚁的行程相等是解题的关键．10.【答案】B
【解析】解：①∵A与D、B与E、C与F对应点，∴AB//DE，AD=CF=BE；正确；②∵∠ACB与∠DFE是对应角，∴∠ACB=∠DFE，错误；③平移的方向是点C到点F的方向；错误；④平移距离为线段BE的长，正确．故选B．根据平移的性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的大小与形状，平移后对应点的连线互相平行，对各选项分析判断后利用排除法．本题考查了平移的性质，熟练掌握平移性质是解题的关键．11.【答案】连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短
【解析】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，∴沿AB开渠，能使所开的渠道最短．故答案为：连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短．过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．本题是垂线段最短在实际生活中的应用，体现了数学的实际运用价值．12.【答案】130°
【解析】【分析】本题考查了对顶角相等，邻补角的定义，是基础题，熟记概念与性质并准确识图是解题的关键．根据对顶角相等可得∠1=∠2，再求出∠1，然后根据邻补角的定义列式计算即可得解．【解答】解：由对顶角相等可得，∠1=∠2，∵∠1+∠2=100°，∴∠1=50°，∴∠BOC=180°?∠1=180°?50°=130°．故答案为：130°．13.【答案】20°，20°或125°，55°
【解析】解：∵∠A与∠B的两边分别平行，∴∠A+∠B=180°①，∠A=∠B②，∵∠A比∠B的3倍少40°，∴∠A=3∠B?40°③，把③代入①得：3∠B?40°+∠B=180°，解得∠B=55°，∠A=125°；把③代入②得：3∠B?40°=∠B，解得∠B=20°，∠A=20°，故答案为：20°，20°或125°，55°．根据平行线性质得出∠A+∠B=180°①，∠A=∠B②，再根据∠A=3∠B?40°，分两种情况分别求出两个角的度数即可．本题考查了平行线的性质的应用，解题时注意：如果一个角的两边分别和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．14.【答案】60°
【解析】解：如图，∵∠1=75°=∠3，∴a//b，∴∠5=∠2=120°，∵∠4+∠5=180°，∴∠4=180°?∠5=180°?120°=60°，故答案为：60°．如图，由条件可先证明a//b，再由平行线的性质可得到∠2=∠5，由邻补角的定义可求得∠4．本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行?同位角相等，②两直线平行?内错角相等，③两直线平行?同旁内角互补，④a//b，b//c?a//c．15.【答案】解：∵AB//CD，∠1=110°，∴∠1=∠3=110°，
∵∠4+∠3=180°，
∴∠4=180°?∠3=180°?110°=70°，
∵∠2=∠3，
∴∠2=110°，
∴∠2、∠3、∠4的度数分别为110°、110°、70°．

【解析】本题考查的是平行线的性质、对顶角、互为补角的知识点，解题关键点是熟练掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等．先根据AB//CD可得出∠3与∠4的度数，再由对顶角相等即可得出∠2的度数．16.【答案】解：∵AB//CD，∠A=60°，∴∠DFE=∠A=60°，∵∠DFE=∠C+∠E，∠C=∠E，∴∠C=30°．
【解析】根据两直线平行，内错角相等，可得∠DFE，由外角的性质，即可求得∠C．此题考查了平行线的性质与三角形外角的性质．17.【答案】解：∵OE是∠AOD的平分线，∠AOC=26°，∴∠AOD=180°?∠AOC=154°，∴∠AOE=12∠AOD=77°．
【解析】根据平角的定义、角平分线的性质可以求得∠AOE的度数，本题得以解决．本题考查角平分线的定义，邻补角、对顶角，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．18.【答案】垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；DE//BC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【分析】本题考查了平行线的判定与性质，属于基础题，关键是正确利用平行线的性质与判定定理证明．由FG⊥AB，CD⊥AB，得到∠FGB=∠CDB=90°，根据平行线的判定和性质得到∠2=∠BCD由等量代换得到∠1=∠BCD，证出DE//BC，从而证得结论．【解答】证明：∵FG⊥AB，CD⊥AB，垂足分别为G、D(已知)，∴∠FGB=∠CDB=90°(垂直的定义)，∴GF//CD?(同位角相等，两直线平行)．∵GF//CD(已证)，∴∠2=∠BCD?(两直线平行，同位角相等)，又∵∠1=∠2(已知)，∴∠1=∠BCD?(等量代换)，∴DE//BC，(内错角相等，两直线平行)，∴∠CED+∠ACB=180.(两直线平行，同旁内角互补)．故答案为垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；DE//BC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．19.【答案】对顶角相等；等量代换；DB；CE；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；内错角相等，两直线平行
【解析】解：∵∠2=∠3，∠1=∠4(对顶角相等)，又∵∠1=∠2，∴∠3=∠4(等量代换)，∴DB//CE(内错角相等，两直线平行)，∴∠C=∠ABD(两直线平行，同位角相等)，∵∠C=∠D(已知)，∴∠D=∠ABD(等量代换)，∴DF//AC(内错角相等，两直线平行)，故答案为：对顶角相等；等量代换；DB；，CE；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；内错角相等，两直线平行．根据对顶角相等得出∠3=∠4，推出DB//CE，推出∠D=∠ABD，根据平行线判定推出即可．此题主要考查了平行线的性质及判定．理清解题思路是解答本题的关键．20.【答案】(1)两直线平行，同旁内角互补；同旁内角互补，两直线平行；AB；CD；(2)两直线平行，内错角相等；AB；EF；内错角相等，两直线平行；AB；CD．
【解析】此题主要考查了平行线的判定和性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等，同旁内角互补；内错角相等或同旁内角互补，两直线平行．过E点作EF//CD，首先根据平行线的性质可得∠D+∠DEF=180°，然后可得∠B+∠BEF=180°，进而可根据同旁内角互补，两直线平行可得AB//CD；过E点作EF//CD，根据平行线的性质可得∠D=∠FED，进而可得∠B=∠BEF，根据内错角相等，两直线平行可得AB//EF，再根据平行于同一直线的两直线平行可得AB//CD．(1)证明：过E点作EF//CD(过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行)∵EF//CD，∴∠D+∠DEF=180°，(两直线平行，同旁内角互补)∵∠B+∠BED+∠D=360°，(?已知?)∴∠B+∠BEF=∠B+∠BED+∠D?(∠D+∠DEF?)=360°?180°=180°，∴EF//AB，(同旁内角互补，两直线平行)?∴AB//CD，(平行于同一直线的两直线平行)；故答案为：两直线平行，同旁内角互补；同旁内角互补，两直线平行；AB；CD；(2)证明：过E点作EF//CD(过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行)∵EF//CD，∴∠D=∠FED，(?两直线平行，内错角相等?)∵∠BED=∠B+∠D，(已知)∴∠B=∠BED?∠D=∠BED?∠FED=∠BEF，∴AB//EF，(内错角相等，两直线平行)?∴AB//CD，(平行于同一直线的两直线平行)．故答案为：两直线平行，内错角相等；AB；EF；内错角相等，两直线平行；AB；CD．