26.2.1 等可能情形下的简单概率计算(自主预习+课后集训+答案)

沪科版数学九年级下册同步课时训练
第26章 概率初步
26.2　等可能情形下的概率计算
第1课时　简单等可能情形下的概率计算
要点测评 基础达标
要点1　简单等可能情形下的概率的意义
1. 下列说法中，正确的是(　 　)
A. 不可能事件发生的概率为0
B. 随机事件发生的概率为
C. 概率很小的事件不可能发生
D. 投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次
2. 如图，有以下3个条件：①AC=AB，②AB∥CD，③∠1=∠2，从这3个条件中任选2个作为题设，另1个作为结论，则组成的命题是真命题的概率是(　 　)
A. 0 B. C. D. 1
要点2　简单等可能情形下的概率计算
3. 从分别标有数－3，－2，－1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的概率是(　 　)
A. B. C. D.
4. 如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在黑色区域的概率是(　 　)
A. B. C. D.
5. 如图，一只蚂蚁在正方形ABCD区域内爬行，点O是对角线的交点，∠MON=90°，OM，ON分别交线段AB，BC于M，N两点，则蚂蚁停留在阴影区域的概率为　　 .
6. 在一副52张(无大小王)的扑克牌中任意抽取1张，将下列事件发生的概率从小到大排序：抽出的这张牌是①黑色；②梅花；③黑桃；④大王；⑤6点；⑥不是A.
课后集训 巩固提升
7. 一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时是绿灯的概率是(　 　)
A. B. C. D.
8. 某一超市在“五一”期间开展有奖促销活动，每买100元商品可抽奖一次，中奖的概率为.小张这期间在该超市买商品获得了三次抽奖机会，则小张(　 　)
A. 能中奖一次 B. 能中奖两次
C. 至少能中奖一次 D. 中奖次数不能确定
9. 如图，有6张扑克牌，从中随机抽取一张，点数为偶数的概率为(　 　)

A. B. C. D.
10. 如果用A表示事件“若a>b，则a+c>b+c”，用P(A)表示“事件A发生的概率”，那么下列结论中正确的是(　 　)
A. P(A)=1 B. P(A)=0 C. 01
11. 如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现再任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是(　 　)
A. B. C. D.
12. 在一个箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里摸出1个球，则摸到红球的概率是　 　.
13. 如图，有四张不透明的卡片除正面的函数关系式不同外，其余相同，将它们背面朝上洗匀后，从中抽取一张卡片，则抽到函数图象不经过第四象限的概率为　 　.
14. 如图，用红，蓝，黄三色将图中区域A，B，C，D着色，要求有公共边界的相邻区域不能涂相同的颜色.满足恰好A涂蓝色的概率为　　　 .
15. 掷一个骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：
(1)点数为2；
(2)点数为奇数；
(3)点数大于2且小于5.
16. 一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球.
(1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率；
(2)现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个球是黑球的概率是，求从袋中取出黑球的个数.
17. 在一个不透明的围棋盒子中有x颗白色棋子，y颗黑色棋子，它们除颜色外都一致，从盒子中随机取出一颗，是黑色棋子的概率为.
(1)请写出y和x之间的函数关系式；
(2)现在往盒子中再放进5颗白色棋子和1颗黑色棋子，这时随机取出白色棋子的概率为，请求出x和y的值.
参 考 答 案
1. A　【解析】A选项中不可能事件发生的概率为0，所以A选项正确；B选项中随机事件发生的概率在0与1之间，所以B选项错误；C选项中概率很小的事件不是不可能发生，而是发生的机会较小，所以C选项错误；D选项中投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数可能为50次，所以D选项错误.故选A.
2. D　【解析】所有等可能的情况有3种，分别为①②?③；①③?②；②③?①，其中组成命题是真命题的情况有：①②?③；①③?②；②③?①，则P=1，故选D.
3. D　【解析】因为标有数－3，－2，－1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的有4种情况，所以随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的概率是.故选D.
4. D　【解析】根据题目图示，因为黑色区域的面积等于6块方砖的面积，总面积等于16块方砖的面积，所以小球最终停留在黑色区域的概率是=.故选D.
5. 　【解析】因为四边形ABCD为正方形，点O是对角线的交点，所以∠MBO=∠NCO=45°，OB=OC，∠BOC=90°，因为∠MON=90°，所以∠MOB=∠NOC，所以△MOB≌△NOC(ASA)，同理可得△AOM≌△BON.所以S阴影=S△BOC=S正方形ABCD.所以蚂蚁停留在阴影区域的概率P==.
6. 解：①P(抽到黑色)==；
②P(抽到梅花)==；
③P(抽到黑桃)==；
④P(抽到大王)=0；
⑤P(抽到6点)==；
⑥P(不是A)==.
所以概率从小到大排序为④<⑤<②=③<①<⑥.
7. C　【解析】因为一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，所以你抬头看信号灯时是绿灯的概率是=.故选C.
8. D　【解析】根据随机事件概率的意义，小张中奖的概率为，则小张三次抽奖，中奖的可能性只有，中奖次数不能确定.
9. D　【解析】因为有6张扑克牌，从中随机抽取一张，点数为偶数的有3种情况，所以从中随机抽取一张，点数为偶数的概率是=.故选D.
10. A　【解析】若a>b，根据不等式的基本性质知a+c>b+c必然成立，所以事件A是必然事件，所以P(A)=1，故选A.
11. B　【解析】根据轴对称图形的概率，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有5种情况，所以使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是.故选B.
12. 　【解析】因为一个不透明的箱子里有1个白球，2个红球，共有3个球，所以从箱子中随机摸出一个球是红球的概率是.
13. 　【解析】因为四张卡片中只有第2张函数图象经过第四象限，所以取一张卡片，则抽到函数图象不经过第四象限的概率为.
14. 　【解析】要使有公共边界的相邻区域不能涂相同的颜色，则当A涂红时，可能A红、B蓝、C黄、D红；A红、B蓝、C黄、D蓝；A红、B黄、C蓝、D红；A红、B黄、C蓝、D黄共4种情况，当A涂黄或蓝时也有4种情况.所以恰好A涂蓝色的概率为=.
15. 解：(1)P(点数为2)=.
(2)点数为奇数有1，3，5三种可能性，共有6种等可能性结果，所以P(点数为奇数)==.
(3)点数大于2且小于5的数有3和4.所以P(点数大于2且小于5)==.
16. 解：(1)从袋中摸出一个球是黄球的概率为=.
(2)设从袋中取出x个黑球，根据题意得=，解得x=2，经检验，x=2是原分式方程的解，所以从袋中取出黑球的个数为2个.
17. 解：(1)由题意得=，所以y与x间的函数关系式为y=2x.
(2)由题意得解得故x的值为4，y的值为8.