26.2.2 用列表画或画树状图形等可能情形下的概率(自主预习+课后集训+答案)

沪科版数学九年级下册同步课时训练
第26章 概率初步
26.2　等可能情形下的概率计算
第2课时　用列举法求简单事件的概率
要点测评 基础达标
要点1　用“树状图”求随机事件的概率
1. 某校举行“激情五月，唱响青春”为主题的演讲比赛，决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学，则甲、乙同学获得前两名的概率是(　 　)
A. B. C. D.
2. 淘淘和丽丽是九年级学生，在5月份进行的物理、化学、生物实验技能考试中，考试科目要求三选一，并且采取抽签方式取得，那么他们两人都抽到物理实验的概率是　　 .
3. 有四张正面分别标有数字2，1，－3，－4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从四张卡片中随机地摸取一张不放回，将该卡片上的数字记为m，再随机地摸取一张，将卡片上的数字记为n.
(1)请画出树状图并写出(m，n)所有可能的结果；
(2)求所选出的m，n能使一次函数y=mx＋n的图象经过第二、三、四象限的概率.
要点2　用“列表法”求随机事件的概率
4. 在四边形ABCD中，(1)AB∥CD，(2)AD∥BC，(3)AB=CD，(4)AD=BC，在这四个条件中任选两个作为已知条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是　　 .
5. 在不透明的布袋中装有1个白球，2个红球，它们除颜色外其余完全相同.
(1)从袋中任意摸出两个球，试用表格列出所有等可能的结果，并求摸出的球恰好是两个红球的概率；
(2)若在布袋中再添加x个白球，充分搅匀，从中摸出一个球，使摸到白球的概率为，求添加的白球个数x.
课后集训 巩固提升
6. 在1，2，3三个数中任取两个，则这两个数之和是偶数的概率为(　 　)
A. B. C. D.
7. 将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“孔孟”的概率是(　 　)
A. B. C. D.
8. 如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，则能让灯泡发光的概率是(　 　)
A. B. C. D.
9. 在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印的图案都是轴对称图形的概率为(　 　)
A. B. C. D.
10. 三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字“1”“2”“3”，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张，记录牌上的数字并把牌放回，再重复这样的步骤两次，得到三个数字a，b，c，则以a，b，c为边长正好构成等边三角形的概率是(　 　)
A. B. C. D.
11. 有两组卡片，第一组卡片上分别写有数字“2，3，4”，第二组卡片上分别写有数字“3，4，5”，现从每组卡片中各随机抽出一张，用抽取的第一组卡片上的数字减去抽取的第二组卡片上的数字，差为负数的概率为　　 .
12. 在一个不透明的口袋中，装有A，B，C，D4个完全相同的小球，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是　 　 .
13. 已知a，b可以取－2，－1，1，2中任意一个值(a≠b)，则直线y=ax＋b的图象不经过第四象限的概率是 .
14. 如图，转盘A的三个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，转盘B的四个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，4.转动A，B转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相乘(当指针落在扇形的交线上时，重新转动转盘).
(1)用树状图或列表法列出所有可能出现的结果；
(2)求两个数字的积为奇数的概率.

15. 四张小卡片上分别写有数字1，2，3，4，它们除数字外没有任何区别，现将它们放在盒子里搅匀.
(1)随机地从盒子里抽取一张，求抽到数字3的概率；
(2)随机地从盒子里抽取一张，将数字记为x，不放回再抽取第二张，将数字记为y，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求出点(x，y)在函数y=的图象上的概率.
16. 如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4.如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈.跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长.
如：若从圈A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B；…设游戏者从圈A起跳.
(1)嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1；
(2)淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗?

图1 图2
参 考 答 案
1. D　【解析】画树状图得：
所以一共有12种等可能的结果，甲、乙同学获得前两名的有2种情况，所以甲、乙同学获得前两名的概率是=；故选D.
2. 　【解析】画树状图为：
因为共有9种等可能的结果数，其中淘淘与丽丽同学同时抽到物理实验的结果数为1，所以他们两人都抽到物理实验的概率是.
3. 解：(1)画树状图得
则(m，n)共有12种等可能的结果：(2，1)，(2，－3)，(2，－4)，(1，2)，(1，－3)，(1，－4)，(－3，2)，(－3，1)，(－3，－4)，(－4，2)，(－4，1)，(－4，－3).
(2)因为所选出的m，n能使一次函数y=mx＋n的图象经过第二、三、四象限的有(－3，－4)，(－4，－3)，所以所选出的m，n能使一次函数y=mx＋n的图象经过第二、三、四象限的概率为=.
4. 　【解析】列表得：
(1)
(2)
(3)
(4)
(1)
(2)(1)
(3)(1)
(4)(1)
(2)
(1)(2)
(3)(2)
(4)(2)
(3)
(1)(3)
(2)(3)
(4)(3)
(4)
(1)(4)
(2)(4)
(3)(4)
所有等可能的情况有12种，其中能判定出四边形ABCD为平行四边形的情况有8种，分别为(2)(1)，(3)(1)，(1)(2)，(4)(2)，(1)(3)，(4)(3)，(2)(4)，(3)(4)，则P==.
5. 解：(1)列表如下：
白
红
红
白
(红，白)
(红，白)
红
(白，红)
(红，红)
红
(白，红)
(红，红)
所有等可能的情况有6种，其中恰好为两个红球的情况有2种，则P(两个红球)=.
(2)根据题意得=，解得x=2，经检验是分式方程的解，则添加白球的个数x=2.
6. A　【解析】列表得：
1
2
3
1
(1，2)
(1，3)
2
(2，1)
(2，3)
3
(3，1)
(3，2)
所有等可能的情况有6种，其中两数之和为偶数的有2种，则P==，故选A.
7. B　【解析】画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的球上的汉字组成“孔孟”的结果数为2，所以两次摸出的球上的汉字组成“孔孟”的概率==.故选B.
8. C　【解析】列表如下：
S1
S2
S3
S1
(S1，S2)
(S1，S3)
S2
(S2，S1)
(S2，S3)
S3
(S3，S1)
(S3，S2)
共有6种情况，必须闭合开关S3灯泡才亮，即能让灯泡发光的概率是=.故选C.
9. D　【解析】分别用A，B，C，D表示等腰三角形，平行四边形，菱形，圆，画树状图得
共有12种等可能的结果，抽到卡片上印的图案都是轴对称图形的有6种情况，所以抽到卡片上印的图案都是轴对称图形的概率为=.故选D.
10. A　【解析】画树状图得：
因为共有27种等可能的结果，构成等边三角形的有3种情况，所以以a，b，c为边长正好构成等边三角形的概率是=.故选A.
11. 　【解析】列表得：
2
3
4
3
(2，3)
(3，3)
(4，3)
4
(2，4)
(3，4)
(4，4)
5
(2，5)
(3，5)
(4，5)
所有等可能的情况有9种，其中差为负数的情况有6种，则P==.
12. 　【解析】画树状图如下：
所以P(两次摸到同一个小球)==.
13. 　【解析】列表如下：
　a
b　
－2
－1
1
2
－2
(－1，－2)
(1，－2)
(2，－2)
－1
(－2，－1)
(1，－1)
(2，－1)
1
(－2，1)
(－1，1)
(2，1)
2
(－2，2)
(－1，2)
(1，2)
所有等可能的情况数有12种，其中直线y=ax＋b不经过第四象限的情况数有2种，则P==.
14. 解：(1)画树状图得：
则共有12种等可能的结果.
(2)因为两个数字的积为奇数的有4种情况，所以两个数字的积为奇数的概率为=.
15. 解：(1)根据题意得，随机地从盒子里抽取一张，抽到数字3的概率为.
(2)列表得：
　x
y　
1
2
3
4
1
(2，1)
(3，1)
(4，1)
2
(1，2)
(3，2)
(4，2)
3
(1，3)
(2，3)
(4，3)
4
(1，4)
(2，4)
(3，4)
所有等可能的情况数有12种，其中在函数y=的图象上的点有2种.则P==.
16. 解：(1)因为共有4种等可能的结果，落回到圈A的只有1种情况，
所以落回到圈A的概率P1=.
(2)列表得：
1
2
3
4
1
(1，1)
(2，1)
(3，1)
(4，1)
2
(1，2)
(2，2)
(3，2)
(4，2)
3
(1，3)
(2，3)
(3，3)
(4，3)
4
(1，4)
(2，4)
(3，4)
(4，4)
因为共有16种等可能的结果，最后落回到圈A的有4种情况.所以最后落回到圈A的概率P2==，所以她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样.