26.3 用频率估计概率(自主预习+课后集训+答案)

沪科版数学九年级下册同步课时训练
第26章 概率初步
26.3　用频率估计概率
要点测评 基础达标
要点1　随机事件发生的频率与概率的关系
1. 在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是(　 　)
A. 频率就是概率
B. 频率与试验次数无关
C. 概率是随机的，与频率无关
D. 随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
2. 一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球.每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中有红球　 　个.
3. 某商场设立了一个可以自由转动的转盘(如图)，并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可获得相应的奖品(指针指在边界线上无效，重转).如表是活动过程中的一组统计数据.
转动转盘的次数n
100
150
200
500
800
1000
落在“铅笔”上的次数m
68
111
136
345
564
701
落在“铅笔”上的频率
(1)计算并完成表格；
(2)请估计，当n很大时，落在“铅笔”上的频率会接近多少?
(3)假如你去转动转盘一次，你获得铅笔的概率为多少?
(4)在该转盘中，标有“铅笔”区域的扇形圆心角为多少?
要点2　通过试验用事件发生的频率估计概率
4. 某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如表：
每批粒数n
100
300
400
600
1000
2000
3000
?发芽的频数m
96
284
380
571
948
1902
2848
发芽的频率
0.960
0.947
0.950
0.952
0.948
0.951
0.949
那么这种油菜籽发芽的概率是　 　(结果精确到0.01).
5. 在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，如表是试验中的一组统计数据：
摸球的次数n
100
200
300
500
800
1000
3000
摸到白球的次数m
65
124
178
302
481
599
1803
摸到白球的频率
0.650
0.620
0.593
0.604
0.601
0.599
0.601
(1)请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近　　　　；(精确到0.1)?
(2)假如你摸一次，摸到白球的概率P(白球)=　　　　 ；?
(3)试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少个?
课后集训 巩固提升
6. 在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算正面朝上的概率，其试验次数分别为10次、50次、100次、200次，其中试验相对科学的是(　 　)
A. 甲组 B. 乙组 C. 丙组 D. 丁组
7. 已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有2个，黑球有n个，随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，经过大量重复试验发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则n的值为(　 　)
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
8. 如果事件A发生的概率是，那么在相同条件下重复试验，下列陈述中，正确的是(　 　)
A. 做100次这种试验，事件A必发生1次
B. 事件A发生的频率是
C. 做100次这种试验中，前99次事件A没发生，最后1次事件A才发生
D. 做100次这种试验，事件A可能发生1次
9. 某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是(　 　)
A. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
B. 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
C. 暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球
D. 掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4
10. 一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球，将口袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复上述试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，由此估计口袋中共有小球　　 个.?
11. 在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球，其中有5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球，以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：
摸球试验次数
100
1000
5000
10000
50000
100000
摸出黑球的次数
46
487
2506
5008
24996
50007
根据列表，可以估计出n的值是　 　.
12. 一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有71次摸到红球.请你估计这个口袋中红球的数量为　 　个.
13. 对一批成品衬衣进行抽检，结果如表所示：
抽检件数
40
80
120
160
200
240
次品的件数
1
5
7
8
10
12
次品的频率
(1)求出各个频率，填入表中；(精确到千分位)
(2)估计任取一件衬衣是次品的概率；
(3)若商店可出售这种衬衣1000件，那么至少要准备多少件衬衣?(次品不出售)
14. 某商场为了吸引顾客，举行抽奖活动，并规定：顾客每购买100元的商品，就可随机抽取一张奖券，抽得奖券“紫气东来”“花开富贵”“吉星高照”，就可以分别获得100元、50元、20元的购物券，抽得“谢谢惠顾”不赠购物券；如果顾客不愿意抽奖，可以直接获得购物券10元.小明购买了100元的商品，他看到商场公布的前10 000张奖券的抽奖结果如下：
奖券种类
紫气东来
花开富贵
吉星高照
谢谢惠顾
出现张数(张)
500
1?000
2?000
6?500
(1)求“紫气东来”奖券出现的频率；
(2)请你帮助小明判断，抽奖和直接获得购物券，哪种方式更合算?并说明理由.
参 考 答 案
1. D　【解析】大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率，选项A，B，C错误，D正确.故选D.
2. 8　【解析】由题意可得，摸到黑球和白球的频率之和为1－0.4=0.6，所以总的球数为(8＋4)÷0.6=20(个)，所以红球有20－(8＋4)=8(个).
3. 解：(1)依次填0.680，0.740，0.680，0.690，0.705，0.701.
(2)当n很大时，落在“铅笔”上的频率接近0.7.
(3)获得铅笔的概率为0.7.
(4)标有“铅笔”区域的扇形圆心角为0.7×360°=252°.
4. 0.95　【解析】观察表格得到这种油菜籽发芽的频率稳定在0.95附近，则这种油菜籽发芽的概率是0.95.
5. 解：(1)当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6.
(2)因为摸到白球的频率为0.6，所以摸到白球的概率P(白球)=0.6.
(3)估算盒子里白球有40×0.6=24(个)，黑球有40－24=16(个).
6. D　【解析】根据模拟试验的定义可知，试验相对科学的是次数最多的是丁组.故选D.
7. B　【解析】依题意有=0.4，解得n=3.故选B.
8. D　【解析】各选项中，只有选项D是可能发生的，符合概率的意义.故选D.
9. D　【解析】A选项中在“石头，剪刀，布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为，故此选项错误；B选项中一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是=；故此选项错误；C选项中暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球的概率为，故此选项错误；D选项中掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4的概率为≈0.17，故此选项正确.故选D.
10. 20　【解析】因为摸到黄球的频率稳定在30%，所以在大量重复上述试验下，可估计摸到黄球的概率为30%=0.3，而袋中黄球只有6个，所以推算出袋中小球有6÷0.3=20(个).
11. 10　【解析】因为通过大量重复试验后发现，摸到黑球的频率稳定于0.5，所以=0.5，解得n=10.
12. 7　【解析】因为共摸了100次球，发现有71次摸到红球，所以估计摸到红球的概率为0.7，所以估计这个口袋中红球的数量为10×0.7=7(个).　
13. 解：(1)依次为0.025，0.063，0.058，0.050，0.050，0.050.
(2)0.050.
(3)设需准备x件，则=1－0.050得x≈1053.即至少要准备1053件衬衣.
14. 解：(1)=或5%.
(2)平均每张奖券获得的购物券金额为：100×＋50×＋20×＋0×=14(元)，因为14>10，所以选择抽奖更合算.