第五章 曲线运动 测试卷

第五章《曲线运动》测试卷
一、单选题(共12小题)
1.如图所示，长为L的细绳一端固定，另一端系一质量为m的小球．若给小球一个合适的初速度，小球便可在水平面内做匀速圆周运动，这样就构成了一个圆锥摆．设细绳与竖直方向的夹角为θ，下列说法中正确的是(　　)

A． 小球受重力、绳的拉力和向心力作用
B． 小球的向心加速度a＝gtanθ
C． 小球的线速度v＝
D． 小球的角速度ω＝
2.关于斜抛物体的运动．下列说法正确的是（　　）
A． 斜抛运动的加速度方向是斜向上的
B． 沿弹道曲线飞行的物体，其水平分运动仍然是匀速直线运动
C． 斜抛运动的射程和射高一定相等
D． 斜抛运动的射程和射高可以相等
3.一个环绕中心线AB以一定的角速度转动，P、Q为环上两点，位置如图所示，下列说法正确的是(　　)．

A．P、Q两点的角速度相等
B．P、Q两点的线速度相等
C．P、Q两点的角速度之比为∶1
D．P、Q两点的线速度之比为1∶
4.如图所示的皮带传动装置，主动轮O1上两轮的半径分别为3r和r，从动轮O2的半径为2r，A，B，C分别为轮缘上的三点，设皮带不打滑，则下列选项正确的是(　　)

A．vA∶vB∶vC＝3∶1∶3
B．vA∶vB∶vC＝3∶1∶1
C．ωA∶ωB∶ωC＝3∶3∶1
D．ωA∶ωB∶ωC＝1∶3∶3
5.如图所示，滑板运动员沿水平地面向前滑行，在横杆前相对于滑板竖直向上起跳，人与滑板分离，分别从杆的上、下通过，忽略人和滑板在运动中受到的阻力．则运动员(　　)

A． 起跳时脚对滑板的作用力竖直向上
B． 在空中水平方向先加速后减速
C． 人在空中人不受力
D． 越过杆后仍落在滑板起跳的位置
6.若已知物体运动的初速度v0的方向及它受到的恒定的合外力F的方向，图a，b，c，d表示物体运动的轨迹，其中正确的是(　　)
A．
B．
C．
D．
7.如图所示，某一小球以v0=5m/s的速度水平抛出，在落地之前经过空中A，B两点，在A点小球速度方向与水平方向的夹角为45°，在B点小球速度方向与水平方向的夹角为60°（空气阻力忽略不计，g取10 m/s2）．以下判断中正确的是（　　）

A． 小球经过A、B两点间的时间t=（—1）s
B． 小球经过A、B两点间的时间t=s
C．A、B两点间的高度差h=10 m
D．A、B两点间的高度差h=2.5 m
8.高明同学撑一把雨伞站在水平地面上，伞面边缘点所围圆形的半径为R，现将雨伞绕竖直伞杆以角速度ω匀速转动，伞边缘上的水滴落到地面，落点形成一个半径为r的圆形，伞边缘距离地面的高度为h，则当地重力加速度的大小为(　　)
A．
B．
C．
D．
9.如图所示，在水平放置的圆柱体轴线的正上方的P点，将一个小球以水平速度v0垂直圆柱体的轴线抛出，小球飞行一段时间后恰好从圆柱体的Q点沿切线飞过，测得O、Q连线与竖直方向的夹角为θ，那么小球完成这段飞行的时间是（　　）

A．
B．
C．
D．
10.在美国拉斯维加斯当地时间2011年10月16日进行的印地车世界锦标赛的比赛中，发生15辆赛车连环撞车事故，两届印第安纳波利斯500赛冠军、英国车手丹·威尔顿因伤势过重去世．在比赛进行到第11圈时，77号赛车在弯道处强行顺时针加速超越是酿成这起事故的根本原因，下面四幅俯视图中画出了77号赛车转弯时所受合力的可能情况，你认为正确的是(　　)
A．
B．
C．
D．
11.小华同学遥控小船做过河实验，并绘制了四幅小船过河的航线图如图所示．图中实线为河岸，河水的流动速度不变，方向如图水平向右，虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线，小船相对于静水的速度不变．则（　　）
A．航线是正确的，船头保持图中的方向，小船过河时间最短
B．航线是正确的，船头保持图中的方向，小船过河时间最短
C．航线是正确的，船头保持图中的方向，小船过河位移最短
D．航线是不正确的，如果船头保持图中的方向，船的轨迹应该是曲线
12.关于平抛运动和圆周运动，下列说法正确的是(　　)
A． 平抛运动是匀变速曲线运动
B． 匀速圆周运动是速度不变的运动
C． 圆周运动是匀变速曲线运动
D． 做平抛运动的物体落地时的速度一定是竖直向下的
二、实验题(共3小题)
13.如图甲，某同学设计了一个研究平抛运动的实验装置，在水平桌面上放置一个斜面，让钢球从斜面上由静止滚下，钢球滚过桌边后便做平抛运动，在钢球抛出后经过的地方放置一块水平木板，木板由支架固定成水平，木板所在高度可通过竖直标尺读出，木板可以上下自由调节，在木板上固定一张白纸，该同学在完成装置安装后进行了如下步骤的实验：
　
A．实验前在白纸上画一条直线，并在线上标出a、b、c三点，且ab＝bc，如图乙量出ab长度L＝20.00 cm.
B．让钢球从斜面上的某一位置由静止滚下，调节木板高度，使得钢球正好击中a点，记下此时木板离地面的高度h1＝90.00 cm.
C．让钢球从斜面上的同一位置由静止滚下，调节木板高度，使得钢球正好击中b点，记下此时木板离地面的高度h2＝80.00 cm.
D．让钢球从斜面上的同一位置由静止滚下，调节木板高度，使得钢球正好击中c点，记下此时木板离地面的高度h3＝60.00 cm.
则该同学由上述测量结果即可粗测出钢球的平抛初速度大小v0＝______m/s，钢球击中b点时其速度大小为vb＝______m/s(空气阻力不计)．
14.在做“研究平抛运动”的实验时，通过描点法画出小球平抛运动的轨迹，并求出平抛运动的初速度，实验装置如图甲所示．


(1)实验时将固定有斜槽的木板放在实验桌上，实验前要检查木板是否水平，请简述你的检查方法________________________________________________________________________
________________________________________________________________________.
(2)关于这个实验，以下说法中正确的是________．
A．小球释放的初始位置越高越好
B．每次小球要从同一高度由静止释放
C．实验前要用重垂线检查坐标纸上的竖线是否竖直
D．小球的平抛运动要靠近木板但不接触
(3)在做“研究平抛运动”的实验时，坐标纸应当固定在竖直的木板上，图中坐标纸的固定情况与斜槽末端的关系正确的是(　　)


(4)某同学在描绘平抛运动轨迹时，得到的部分轨迹曲线如图乙所示．在曲线上取A、B、C三个点，测量得到A、B、C三点间竖直距离h1＝10.20 cm，h2＝20.20 cm，A、B、C三点间水平距离x1＝x2＝x＝12.40 cm，g取10 m/s2，则物体平抛运动的初速度v0的计算式为____________(用字母h1、h2、x、g表示)，代入数据得其大小为____________m/s.
15.如图甲所示是某同学探究做圆周运动的物体质量、向心力、轨道半径及线速度关系的实验装置，圆柱体放置在水平光滑圆盘上做匀速圆周运动.力传感器测量向心力F，速度传感器测量圆柱体的线速度v，该同学通过保持圆柱体质量和运动半径不变，来探究向心力F与线速度v的关系：


(1)该同学采用的实验方法为________.
A.等效替代法B.控制变量法C.理想化模型法
(2)改变线速度v，多次测量，该同学测出了五组F、v数据，如下表所示：

该同学对数据分析后，在图乙坐标纸上描出了五个点.
①作出F－v2图线；
②若圆柱体运动半径r＝0.2 m，由作出的F－v2的图线可得圆柱体的质量m＝________ kg.(结果保留两位有效数字)
三、计算题(共3小题)
16.如图，小球以15 m/s的水平初速度向一倾角为37°的斜面抛出，飞行一段时间后，恰好垂直撞在斜面上．取g＝10 m/s2，tan 53°＝，求：

(1)小球在空中的飞行时间；
(2)抛出点距落点的高度．
17.小船在200 m宽的河中横渡，水流速度是2 m/s，小船在静水中的航速是4 m/s.求：
(1)要使小船渡河耗时最少，应如何航行？最短时间为多少？
(2)要使小船航程最短，应如何航行？最短航程为多少？
18.世界上最窄的海峡是苏格兰的塞尔海峡，它位于欧洲大陆与塞尔岛之间，这个海峡只有约6 m宽，假设有一位运动员，他要以相对于水平面37°的角度进行“越海之跳”，可使这位运动员越过这个海峡的最小初速度是多少？(忽略空气阻力.sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)
四、填空题(共3小题)
19.一圆环，其圆心为O，若以它的直径AB为轴做匀速转动，如图所示，圆环上P、Q两点的线速度大小之比是________，若圆环的半径是20 cm，绕AB轴转动的周期是0.1 s，环上Q点的向心加速度大小是________．

20.下图1是现代中学物理利用DIS位移传感器研究平抛运动规律的实验装置图，位移传感器通过接收发射器发射超声波信号(发射器按固定时间间隔Δt发射信号)，采集发射器的位置信息，通过计算机处理实验数据，帮助学生轻易而准确地确定经过各个Δt时间间隔时发射器的位置，从而准确地画出学生们想要的抛物线．图2是某实验小组获得的平抛实验轨迹，已知背景方格纸均为正方格．

(1)通过图2实验数据可说明水平方向上做________运动；竖直方向做________运动．
(2)若做平抛运动的发射器发射超声波的间隔为Δt，截取计算机屏幕一段轨迹如图3，背景网格每小格边长对应的实际运动的距离为a，要利用以上数据推测发射器平抛时初速度v0的表达式________，当地重力加速度g的表达式________(用a和Δt表示)．
21.如图所示，质量为1 t的汽车驶上一个半径为50 m的圆形拱桥，当它到达桥顶(A点)时的速度为5 m/s，此时车对桥面的压力为________N．此时汽车处于________(填“超重”或“失重”)状态．(g＝10 m/s2)

若汽车接下去行驶遇到一段水平路面和凹形桥面，则在A、B、C三点中，司机为防止爆胎，需要在到达________(填“A”或“B”或“C”)点前提前减速；为了防止汽车腾空离地，需要在到达________(填“A”或“B”或“C”)点前提前减速．



答案解析
1.【答案】B
【解析】小球只受重力和绳的拉力作用，二者合力提供向心力，故A错误；
根据几何关系可知，向心力大小为：Fn＝mgtanθ，所以向心加速度a＝＝gtanθ，故B正确；
小球做圆周运动的半径为：r＝Lsinθ，则由牛顿第二定律得：
mgtanθ＝m＝mω2r，r＝Lsinθ，
解得：v＝，角速度：ω＝.故C、D错误．
故选：B
2.【答案】D
【解析】做斜抛运动的物体只受重力，故加速度方向是竖直向下的；故A错误；
沿弹道曲线飞行的物体由于受到空气阻力，水平方向不是匀速直线运动；故B错误；
若斜抛运动物体的速度方向合适的，则其射程和射高可以相等；但并不是一定相等；故C错误；D正确.
3.【答案】A
【解析】物体在圆环上各点时的角速度ω相等，它的线速度v与做圆周运动的半径r成正比．P、Q转轴相同，故角速度相同，A对；又由vP＝Rsin60°ω，vQ＝Rsin30°ω，可得：＝，C、D错．
4.【答案】B
【解析】设B的角速度为ω，则vB＝ωr，vA＝3ωr，vC＝vB，由此可知B对．
5.【答案】D
【解析】运动员竖直起跳，由于本身就有水平初速度，所以运动员既参与了水平方向上的匀速直线运动，又参与了竖直上抛运动．各分运动具有等时性，水平方向的分运动与滑板的运动情况一样，最终落在滑板的原位置．所以竖直起跳时，对滑板的作用力应该是竖直向下．故A错误．
运动员参与了水平方向上的匀速直线运动，故B错误．
忽略人和滑板在运动中受到的阻力，在空中只受重力，故C错误．
运动员在起跳时竖直起跳，由于本身就有水平初速度，所以运动员参与了水平方向上的匀速直线运动，所以越过杆后仍落在滑板起跳的位置，故D正确．
6.【答案】B
【解析】合外力F与初速度v0不共线，物体一定做曲线运动，C错.物体的运动轨迹向合外力F方向偏转，且介于F与v0的方向之间，A、D错，B对.
7.【答案】D
【解析】根据平行四边形定则知，A、B两点处竖直分速度大小分别为vyA=v0=5 m/s，vyB
=v0tan 60°=v0，则小球由A到B的时间t===s．故A、B错误．
A、B的高度差h===m=2.5m，故C错误，D正确．
8.【答案】A
【解析】雨点甩出后做平抛运动，
竖直方向有：h＝gt2，t＝
水平方向初速度为雨伞边缘的线速度，所以v0＝ωR
雨点甩出后水平方向做匀速直线运动x＝v0t＝ωR
伞边缘上的水滴落到地面，落点形成一半径为r的圆形，根据几何关系可知水平距离为：
x＝
所以＝ωR
解得：g＝
故选：A
9.【答案】C
【解析】根据几何关系可知：水平速度与末速度的夹角为θ，则有：
，解得：vy=v0tanθ
根据t=得运动的时间为：t=．
故选：C
10.【答案】B
【解析】做曲线运动的物体，所受的合外力指向轨迹凹的一侧，A、D选项错误；因为顺时针加速，F与v夹角为锐角，故B正确，C错误．
11.【答案】B
【解析】A、根据平行四边形定则知，合速度的方向正好垂直河岸，过河的位移最小，故A错误．
B、船静水速垂直于河岸，合速度的方向偏向下游．且过河时间最短．故B正确．
C、由于存在流水速度，因此不可能出现此现象，故C错误；
D、船头的指向为船静水速的方向，船静水速与流水速度的合速度的方向不可能是图示方向．故D错误．
12.【答案】A
【解析】平抛运动的加速度恒定，所以平抛运动是匀变速曲线运动，A正确；平抛运动水平方向做匀速直线运动，所以落地时速度一定有水平分量，不可能竖直向下，D错误；匀速圆周运动的速度方向时刻变化，B错误；匀速圆周运动的加速度始终指向圆心，也就是方向时刻变化，所以不是匀变速运动，C错误.
13.【答案】2　2.5
【解析】钢球从a到b和b到c的时间相等，击中ab时木板的竖直距离为x1＝10 cm，击中bc时木板的竖直距离为x2＝20 cm，根据Δh＝gT2得，T＝＝s＝0.1 s，则钢球平抛运动的初速度v0＝＝m/s＝2 m/s，击中b点时钢球的竖直分速度vyb＝＝m/s＝1.5 m/s，根据平行四边形定则知，钢球击中b点的速度大小vb＝＝m/s＝2.5 m/s.
14.【答案】(1)将小球放在水平木板的任意位置，小球静止不动，则木板水平　 (2)BCD　(3)C　(4)v0＝x　1.24
【解析】(1)能否使小球做平抛运动，关键是使斜槽末端切线水平，判断是否水平可以采用：将小球放在槽的末端(或木板上)看小球能否静止、用水平仪检查木板是否水平等方法．
(2)小球释放的初始位置并非越高越好，若是太高，导致水平抛出的速度太大，实验难以操作，故A错误；因为要画同一运动的轨迹，必须每次释放小球的位置相同，且由静止释放，以保证获得相同的初速度，故B正确；小球在竖直方向做自由落体运动，水平方向做匀速运动，为了正确描绘其轨迹，必须使坐标纸上的竖线是竖直的，故C正确；实验要求小球滚下时不能碰到木板平面，避免因摩擦而使运动轨迹改变，最后轨迹应连成平滑的曲线，故D正确．
(3)斜槽末端是水平的，小球做平抛运动，要分解为水平和竖直方向的分运动，故方格纸因该水平竖直，坐标原点应该与小球在斜槽末端静止时在木板上的投影重合，故C正确；
(4)小球在竖直方向做匀变速直线运动，连续相等时间内的位移差为常数，因此有：Δh＝gt2
所以：t＝，小球平抛运动的初速度大小为：v0＝＝x代入数据，解得：v0＝0.124×m/s＝1.24 m/s.
15.【答案】(1)B(2)①

②0.18
【解析】
16.【答案】(1)2 s　(2)20 m
【解析】如图所示

由几何关系知
β＝90°－37°＝53°.
(1)由图得tanβ＝，
飞行时间t＝β＝2 s.
(2)高度h＝gt2＝×10×22m＝20 m.
17.【答案】(1)船头正对河岸航行耗时最少，最短时间为50 s.
(2)船头偏向上游，与河岸成60°角，最短航程为200 m.
【解析】(1)如图甲所示，船头始终正对河岸航行时耗时最少，即最短时间tmin＝＝s＝50 s.

(2)如图乙所示，航程最短为河宽d，即最短航程为200 m，应使v合′的方向垂直于河岸，故船头应偏向上游，与河岸成α角，有cosα＝＝，解得α＝60°.
18.【答案】m/s
【解析】设该运动员的最小初速度为v0，其在水平方向运动的距离恰为6 m，则其水平分速度：v0x＝v0cos 37°
射程：x＝v0xt
竖直分速度：v0y＝v0sin 37°
运动时间：t＝2
由以上几式代入数据解得：v0＝m/s.
19.【答案】∶1　40π2m/s2
【解析】据题意，环以AB轴转动，是同轴转动体，即P、Q两点角速度相等，则该两点线速度为：v＝rω，即：＝＝＝；Q点向心加速度为：aQ＝＝＝40π2m/s2
20.【答案】(1)匀速直线　匀加速直线　(2)　
【解析】(1)通过图2实验数据可说明水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上做匀加速直线运动．
(2)因为在水平方向上做匀速直线运动，所以平抛运动的初速度v0＝；竖直方向上做匀加速直线运动，根据Δy＝a＝gΔt2，解得g＝.
21.【答案】9 500　失重　C　A
【解析】