第五章 生活中的轴对称单元测试卷（解析版）

2019-2020北师大版七年级数学下册第五章生活中的轴对称单元卷解析版
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.以下四个标志中,是轴对称图形的是(??? )
A.?????????????????B.?????????????????C.?????????????????D.?
2.下列图形中不是轴对称图形的是（?? ）
A.??????????????????????????????B.?????????????????????????????C.??????????????????????????????D.?
3.如图，羊字象征吉祥和美满，如图的图案与羊有关，其中是轴对称的有（ ?）
A.?1个???????????????????????????????????????B.?2个???????????????????????????????????????C.?3个???????????????????????????????????????D.?4个
4.等腰三角形的一条边长为5,另一边长为11,则它的底边长为(??? )
A.?5????????????????????????????????????????B.?11????????????????????????????????????????C.?6???????????????????????????????????????D.?5或11
5.如图，△ABC与△A′B′C′关于直线DE对称，且∠C=78°，∠B′=48°，则∠A的度数为(??? )
A.?48°???????????????????????????????????????B.?54°???????????????????????????????????????C.?74°???????????????????????????????????????D.?78°
6.如图， 周长为 ，把 的边 对折，使顶点 和点 重合，折痕交 边于点 ，交 边于点 ，连接 ，若 ，则 的周长是(?? )
A.??????????????????????????????????B.???????????????????????????????????C.???????????????????????????????????D.?
7.等腰三角形的一个底角是 ，则它的顶角是（ ）
A.???????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????D.?
8.如图，在△ABE中，∠BAE＝105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB＝CE，则∠B的度数是(?? )
A.?45°???????????????????????????????????????B.?60°???????????????????????????????????????C.?50°???????????????????????????????????????D.?55°
9.如图， 是 的角平分线， ， ， ， 分别是垂足，若 ， ，则 的长为（?? ）
A.?3???????????????????????????????????????????B.?6???????????????????????????????????????????C.?9???????????????????????????????????????????D.?12
10.如图所示的仪器中，OD＝OE，CD＝CE.小州把这个仪器往直线l上一放，使点D，E落在直线l上，作直线OC，则OC⊥l，他这样判断的理由是（?? ）
A.?到一个角两边距离相等的点在这个角的平分线上B.?角平分线上的点到这个角两边的距离相等C.?到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上D.?线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等
二、填空题（每小题3分，共18分）
11.已知一等腰三角形的两边长为3cm和7cm，则其腰长为________cm.
12.如图，在 中， ， ， ， 与 的关系是________.
13.如图，在 中， 垂直平分 ，若 的周长是12， ，则 的长________.
14.如图，在Rt△ABC中，∠B =90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于E. 已知∠BAE=10°，则∠C的度数为________度.
15.如图，OP平分∠AOB，PB⊥OB，PB＝2cm，则点P到OA的距离是________cm．
16.如图△ABC中，∠B＝∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD＝158°，则∠EDF＝________.
三、解答题（共8题；共52分）
17.如图，△ABC是等边三角形，AD为中线，AD=AE，E在AC上，求∠EDC的度数．
18.如图，在 中， ，M为BC的中点， 于点D， 于点 求证： .
19.如图1，已知三角形纸片ABC， ， ，将其折叠，如图2，使点A与点B重合，折痕为ED，点E，D分别在AB，AC上，求 的大小.
20.如图，是由4×4个大小完在一样的小正方形组成的方格纸，其中有两个小正方形是涂黑的，请再选择三个小正方形并涂黑，使图中涂黑的部分成为轴对称图形.并画出它的一条对称轴(如图例.画对一个得1分)
21.如图，已知：AB=AD，BC=CD，AE⊥BC，垂足为E，AF⊥CD，垂足为F．

求证：
（1）∠B=∠D；
（2）AE=AF．
22.如图，△ABC中，AB=AC，点E，F在边BC上，BE=CF，点D在AF的延长线上，AD=AC．
（1）求证：△ABE≌△ACF；
（2）若∠BAE=30°，则∠ADC=________°．
23.如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）画△ABC关于直线MN的对称图形△A1B1C1不写画法 ；
（2）求△AB的面积；
24.如图，在△ABC中，分别以AC、BC为边作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE、BD交于点O．
（1）求证：△ACE≌△DCB；
（2）求∠AOB的度数．

2019-2020北师大版七年级数学下册第五章生活中的轴对称单元卷解析版
一、选择题
1.解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意； B、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，符合题意； D、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，不符合题意. 故答案为：C.2.观察图形可知B、C、D都是轴对称图形，
A不是轴对称图形.
故选A.
3.解：由图可得，第一个和第二个是轴对称图形，共2个．
故答案为：B．
4.解：若等腰三角形的底边为5，则两腰长为11，这时三角形三边关系满足 ，可以组成三角形，所以成立；
若等腰三角形的底边为11，则两腰长为5，这时三角形三边关系为 ，不能组成三角形，所以不成立；
所以等腰三角形底边为5，
故答案为：A.
5.解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线DE对称， ∴∠B＝∠B′＝48° ∵在△ABC中，∠C＝78°，∠B＝∠B′＝48°， ∴∠A＝180°?78°?48°＝54° 故答案为：B．6.∵△ABC的边AC对折顶点C和点A重合，
∴AE＝EC，AD＝CD，
∴△ABD的周长＝AB＋BD＋AD＝AB＋BD＋CD＝AB＋BC，
∵AE＝6cm，
∴AC＝AE＋EC＝6＋6＝12，
∵△ABC的周长为30cm，
∴AB＋BC＝30?12＝18cm，
∴△ABD的周长是18cm.
故答案为：B.
7.解：∵一个等腰三角形的一个底角是40°，
∴另一个底角也是40°，
∴顶角为：180°-40°×2
=180°-80°
=100°
故答案为：C.
8.解：∵MN是AE的垂直平分线，
∴AC=EC，
∴∠CAE=∠E，
∴∠ACB=∠CAE+∠E=2∠E，
∵AB＝CE，
∴AC=CE， ∴∠B=∠ACB=2∠E，
在△ABC中，∠BAE+∠B+∠E=180°，
∴105°+2∠E+∠E=180°
即∠E=25°.
∴∠B=2∠E=50°.
故答案为：C.
9.解：∵ ，
∴
∴
又∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
∴
即AC= ．
故选：A．
10.∵OD=OE，
∴O点在线段DE的垂直平分线上，
∵CD=CE，
∴C点在线段DE的垂直平分线上，
∴CO是线段DE的垂直平分线上，
∴OC⊥l.
故选：C.
二、填空题
11.等腰三角形腰长相等，该等腰三角形的三边长分别为：3,3,7或3,7,7
∵三角形两边之和大于第三边
∴该等腰三角形的腰长为7
故答案为：7
12.解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵BF=CD，BD=CE，
∴△BDF≌△CED（SAS），
∴∠BFD=∠EDC，
∵α+∠BDF+∠EDC=180°，
∴α+∠BDF+∠BFD=180°，
∵∠B+∠BDF+∠BFD=180°，
∴∠B=α，
∴∠C=∠B=α，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴2α+∠A=180°，
∴ ，
故答案为： .
13.∵DE垂直平分AC，
∴AD=CD.
∵△BCD的周长是12，BC=4，
∴AB=BD+CD=12-4=8，
故答案为：8.
14.解：∵ ED是AC的垂直平分线， ∴EA=EC， ∴∠EAC=∠ECA， 设∠EAC=x, ∵∠EAC+∠ECA+∠BAE+∠ABC=180°， 即2x+10°+90°=180°， 解得x=40°. 故答案为：40.15.解：过点P作PD⊥OA于点D，
∵OP平分∠AOB，PB⊥OB，PB＝2cm，
∴PD＝PB＝2cm，
故答案为2．
16.∵AB=AC
∴∠B=∠C
∵FD⊥BC于D，DE⊥AB于E
∴∠BED=∠FDC=90°，
又∵∠B=∠C，
∴∠EDB=∠CFD
∵∠AFD=158°
∴∠EDB=∠CFD=180°-158°=22°
∴∠EDF=90°-∠EDB=90°-22°=68°
三、解答题
17. 解：∵△ABC是等边三角形，AD为中线，
∴AD⊥BC，∠CAD=30°，
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED= =75°，
∴∠EDC=∠ADC﹣∠ADE=90°﹣75°=15°．
18. 证明：连接AM，如图，


在 和 中
，
≌ ，???
，
， ，???

19. 解：? ∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，
而? ∠A=50°， ∴∠ABC=（180°-50°）=65°
∵?使点A与点B重合，折痕为ED，∴∠ABD=∠A=50°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=65°-50°=15°.
20. 解：如图所示：
21. （1）证明：在△ABC与△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC，
∴∠B=∠D
（2）证明：∵△ABC≌△ADC，
∴∠ACB=∠ACD，
∵AE⊥BC，垂足为E，AF⊥CD，垂足为F，
∴AE=AF
22.（1）解：∵AB=AC，
∴∠B=∠ACF，
在△ABE和△ACF中，
，
∴△ABE≌△ACF（SAS）
（2）75
解：（2）∵△ABE≌△ACF，∠BAE=30°，
∴∠CAF=∠BAE=30°，
∵AD=AC，
∴∠ADC=∠ACD，
∴∠ADC= =75°，
故答案为：75．
23.（1）解：如图所示
（2）解：S△ABC=4×5﹣ ×1×4﹣ ×1×4﹣ ×3×5=8.5
24. （1）解：如图：AC与BD交于点H．
∵△ACD，△BCE都是等边三角形，
∴CD=CA，CB=CE，∠ACD=∠BCE=60°，
∴∠DCB=∠ACE，
在△DCB和△ACE中，
,
∴△DCB≌△ACE（SAS），
（2）解：∵△DCB≌△ACE，
∴∠CAE=∠CDB，
∵∠DCH+∠CHD+∠BDC=180°，∠AOH+∠AHO+∠CAE=180°，∠DHC=∠OHA，
∴∠AOH=∠DCH=60°，
∴∠AOB=180°﹣∠AOH=120°．