第三章 变量之间的关系单元测试卷（解析版）

2019-2020北师大版七年级数学下册第三章变量之间的关系单元卷解析版
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.湖州与杭州之间的高速路程为s，汽车行驶的平均速度为v，驶完这段路程所需的时间为t，则s=vt，其中常量( ???)
A.?为v???????????????????????????????????????B.?为s???????????????????????????????????????C.?为t???????????????????????????????????????D.?没有
2.如图能反映小亮同学参加1000米跑体能测试中，脉搏和耗氧量变化的曲线是（?? ）
A.?a和c????????????????????????????????????B.?a和d???????????????????????????????????C.?b和c???????????????????????????????????D.?b和d
3.某蓄水池的横断面示意图如图所示，分深水区和浅水区，如果以固定的流量把水蓄满蓄水池，下面的图象能大致表示水的深度h和注水时间t之间关系的是（?? ）
A.????????????????????B.????????????????????C.????????????????????D.?
4.洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程(工作前洗衣机内无水)．在这三个过程中，洗衣机内的水量y与浆洗一遍的时间x之间关系的图象大致为（?? ）
A.??????B.?C.???????D.?
5.第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢.结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是（??? ）
A.?B.?C.?D.?
6.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度 与所挂的物体的质量 之间有下面的关系．














下列说法不正确的是（?? ）．
A.?与 都是变量，且 是自变量， 是因变量B.?弹簧不挂重物时的长度为 C.?物体质量每增加 ，弹簧长度增加 D.?所挂物体质量为 时，弹簧长度为
7.某校组织学生到距学校6km的光明科技馆参观.王红准备乘出租车去科技馆，出租车的收费标准如下表：
里程
收费(元)
3千米以下(含3千米)
8.00
3千米以上，每增加1千米
1.80
则收费y(元)与出租车行驶里程数x(km)(x≥3)之间的关系式为(?? )
A.?y＝8x???????????????????????????B.?y＝1.8x???????????????????????????C.?y＝8＋1.8x???????????????????????????D.?y＝2.6＋1.8x
8.A、B两地相距90km，甲骑摩托车由A地出发，去B地办事，甲出发的同时，乙骑自行车同时由B地出发沿着同一条道路前往A地，甲办完事后原速返回A地，结果比乙早到0.5小时．甲、乙两人离A地距离y（km）与时间x（h）的函数关系图象如图所示．下列说法：①a＝3.5，b＝4；②甲走的全路程是90km；③乙的平均速度是22.5km/h；④甲在B地办事停留了0.5小时．其中正确的说法有（?? ）
A.?1个???????????????????????????????????????B.?2个???????????????????????????????????????C.?3个???????????????????????????????????????D.?4个
9.如图，D3081次六安至汉口动车在金寨境内匀速通过一条隧道（隧道长大于火车长），火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（?? ）
A.??????????????B.??????????????C.??????????????D.?
10.某市为了鼓励节约用水，按以下规定收水费： 每户每月用水量不超过 ，则每立方米水费为 元， 每户用水量超过 ，则超过的部分每立方米水费2元，设某户一个月所交水费为 元 ，用水量为 ，则y与x的函数关系用图象表示为（?? ）
A.?B.?C.?D.?
二、填空题（每小题3分，共18分）
11.我们知道，地面有一定的温度，高空也有一定的温度，且高空中的温度是随着距地面高度的变化而变化的，如果表示 某高空中的温度， 表示距地面的高度，则________是自变量.
12.为了积极响应习近平主席的号召，关注民生，为老百姓干实事，某工程队在某村修建一条长 的乡村公路，预计工期为120天，若每天修建公路的长度保持不变，则还未完成的公路的长度 与施工时间 （天）之间的关系式为 ________.
13.某水库的水位在6小时内持续上涨，初始的水位高度为8米，水位以每小时0.2米的速度匀速上升，则水库的水位高度 米与时间 小时（ ）之间的关系式为________.
14.按如图所示的运算程序，输入一个有理数x，便可输出一个相应的有理数y，写出y与x之间的关系式：________．

15.某种储蓄的月利率是0.2%，存入100元本金后，不扣除利息税，本息和y(元)与所存月数x(x为正整数)之间的关系为________,4个月的本息和为________.
16.已知甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，以各自的速度匀速相向而行，两车相遇后，乙车继续向终点A地行使，而甲车原地停留了一段时间后才继续驶向终点B地，两车到达各自的终点后分别停止运动．若整个过程中，甲、乙两车各自的速度均保持不变，且甲、乙两车之间的距离s（千米）与乙车行驶时间t（小时）的函数图象如图所示，则甲车比乙车早到________小时．

三、解答题（共7题；共52分）
17.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，如图是骆驼48小时的体温随时间变化的函数图象．观察函数图象并回答：

（1）第一天中，骆驼体温的变化范围是从________℃～________℃，它的体温从最低到最高经过了________小时．
（2）A点表示的是什么？图像中还有什么时间的温度与A点表示的温度相同？
18.某天早晨，王老师从家出发，骑摩托车前往学校，途中在路旁一家饭店吃早餐，如图所示的是王老师从家到学校这一过程中行驶路程s（千米）与时间t（分）之间的关系．
（1）学校离他家多远？从出发到学校，用了多少时间？
（2）王老师吃早餐用了多少时间？
（3）王老师吃早餐以前的速度快还是吃完早餐以后的速度快？最快时速达到多少？
19.如图所示，A、B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车按路线从A地出发驶往B地，如图所示，图中的折线PQR和线段MN分别表示甲乙所行驶的路程S和时间t的关系． 根据图象回答下列问题：
（1）甲和乙哪一个出发的更早？早出发多长时间？
（2）甲和乙哪一个早到达B城？早多长时间？
（3）乙骑摩托车的速度和甲骑自行车在全程的平均速度分别是多少？
（4）请你根据图象上的数据，求出乙出发用多长时间就追上甲？
20.一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分钟）之间的部分关系如图象所示．求从关闭进水管起需要多少分钟该容器内的水恰好放完．
21.某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列分式设置：
排数（x）
1
2
3
4
…
座位数（y）
50
53
56
59
…
（1）按照上表所示的规律，当x每增加1时，y如何变化？（2）写出座位数y与排数x之间的关系式；（3）按照上表所示的规律，某一排可能有90个座位吗？说说你的理由．
22.已知某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与铝用量有如下关系：
底面半径x（cm）
1.6
2.0
2.4
2.8
3.2
3.6
4.0
用铝量y（cm3）
6.9
6.0
5.6
5.5
5.7
6.0
6.5
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当易拉罐底面半径为2.4cm时，易拉罐需要的用铝量是多少？（3）根据表格中的数据，你认为易拉罐的底面半径为多少时比较适宜？说说你的理由．（4）粗略说一说易拉罐底面半径对所需铝质量的影响．
23.一游泳池长90米，甲乙两人分别从两对边同时向所对的另一边游去，到达对边后，再返回，这样往复数次．图中的实线和虚线分别表示甲、乙与游泳池固定一边的距离随游泳时间变化的情况，请根据图形回答：（1）甲、乙两人分别游了几个来回？（2）甲、乙两人在整个游泳过程中，谁曾休息过？休息过几次？（3）甲游了多长时间？游泳的速度是多少？（4）在整个游泳过程中，甲、乙两人相遇了几次？

2019-2020北师大版七年级数学下册第三章变量之间的关系单元卷解析版
一、选择题
1.解：∵湖州与杭州之间的高速路程为s，s=vt ∴s是常量. 故答案为：B.
2.人体的脉搏是一个不断浮动的变化曲线，运动时脉搏加快，但不会无限制的加快．故图中的a变化符合题意；
人体耗氧量会随着运动量的增加而增加，但不会无限制的增加的．故图中d符合题意．
故答案为：B
3.根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段，每一段h随t的增大而增大，增大的速度是先快后慢．
故答案为：C．
4.每浆洗一遍，注水阶段，洗衣机内的水量从0开始逐渐增多，
清洗阶段，洗衣机内的水量保持不变且持续一段时间，
排水阶段，洗衣机内的水量开始减少，直至排空为0，
纵观各选项，只有C选项的图象符合，
故答案为：C.
5.解：A、兔子后出发，先到了，不符合题意；
B、乌龟比兔子早出发，而早到终点，符合题意；
C、乌龟先出发后到，不符合题意；
D、乌龟先出发，与兔子同时到终点，不符合题意。
故答案为：B。
6.解：A.y随x的增加而增加，x是自变量，y是因变量，故A不符合题意；
B. 弹簧不挂重物时的长度为10cm，故B符合题意；
C. 物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，故C不符合题意；
D. 由C知，y=10+0.5x，则当x=7时，y=13.5，即所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm，故D不符合题意；
故答案为：B.
7.∵3千米以上每增加1千米收费1.80元，
∴出租车行驶里程数x(x≥3)与收费y之间的关系式为：
y=8+1.8(x-3)=1.8x+2.6.
故答案为：D.
8.解：①a＝2+1.5＝3.5，b＝3.5+0.5＝4，正确；
②甲走的全路程是2×90＝180km，错误；
③乙的平均速度是 ＝22.5km/h，正确；
④甲在B地办事停留了2﹣1.5＝0.5小时，正确；
故答案为：C．
9.解：根据题意可知火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y逐渐变大，火车完全进入后一段时间内y不变，当火车开始出来时y逐渐变小，故反映到图象上应选A．
故答案为：A．
10.因为水费y是随用水量x的增加而增加，而且超过 后，增加幅度更大．
故答案为：C．
二、填空题
11.解：∵高空中的温度t是随着距地面高度h的变化而变化的，
∴自变量是：h，
故答案为：h.
12.由题意，得
每天修48÷120=0.4km，
y= ，
故答案为： .
13.根据题意可得：y=8+0.2x(0?x?6)，
故答案为：y=8+0.2x.
14.解：由题意得
y=(x+2) ×5-4,即y=5x+6.
15.解：第一个月y=100+100×0.2℅，
第二个月y=100+100x0.2% x 2
结合题干可知y=100(1+0.2℅x?)= y＝100＋0.2x，
令x=4,求得y=100.8.
故答案为： y＝100＋0.2x；100.8元.
16.解：由题意乙的速度= =60千米/小时，
甲的速度= =80千米/小时，
甲从A到B需要 = 小时，
中途休息了 = 小时，
∴甲时间行驶时间= + = 小时，
7﹣ = ，
∴甲车比乙车早到 小时．
故答案为： ．
三、解答题
17. （1）35；40；12（2）解：A点表示当日12时的体温，还有当日20时、次日12时、次日20时的体温与A点表示的体温相同。
解：（1）根据图像可知，体温的变化范围为35℃~40℃；从最低到最高经历了16-4=12小时。 故答案为：35；40；12.18.（1）解：依题意得：学校离王老师家有10千米，从出发到学校王老师用了25分钟（2）解：依题意得：王老师吃早餐用了10分钟（3）解：吃早餐以前的速度为：5÷10=0.5km/分钟，吃完早餐以后的速度为：（10﹣5）÷（25﹣20）=1km/分钟=60km/小时， ∴王老师吃完早餐以后速度快，最快时速达到60km/小时
19.（1）解：甲下午1时出发，乙下午2时出发， 所以甲更早，早出发1小时（2）解：甲5时到达，乙3时到达， 所以乙更早，早到2小时（3）解：乙的速度= =50（千米/小时）， 甲的平均速度= =12.5（千米/小时）（4）解：设乙出发x小时就追上甲， 根据题意得：50x=20+10x，x=0.5，答：乙出发0.5小时就追上甲
20.解：由函数图象，得：进水管每分钟的进水量为： （升）．设出水管每分钟的出水量为 升，由函数图象，得 ．解得： ．∴ （分钟）．即从关闭进水管起需要8分钟该容器内的水恰好放完
21解：（1）由图表中数据可得：当x每增加1时，y增加3；（2）由题意可得：y=50+3（x﹣1）=3x+47；（3）某一排不可能有90个座位，理由：由题意可得：y=3x+47=90，解得：x=．故x不是整数，则某一排不可能有90个座位．
22.解：（1）易拉罐底面半径和用铝量的关系，易拉罐底面半径为自变量，用铝量为因变量；（2）当底面半径为2.4cm时，易拉罐的用铝量为5.6cm3（3）易拉罐底面半径为2.8cm时比较合适，因为此时用铝较少，成本低（4）当易拉罐底面半径在1.6～2.8cm变化时，用铝量随半径的增大而减小，当易拉罐底面半径在2.8～4.0cm间变化时，用铝量随半径的增大而增大．
23.解：（1）甲游了3个来回，乙游了2个来回；（2）乙曾休息了两次；（3）甲游了180秒，游泳的速度是90×6÷180=3米/秒；（4）甲、乙相遇了5次．