人教版八年级数学下册 17.1 勾股定理课件（4课时 共51张）

(共51张PPT)
新课导入
目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的。这个事实可以说明勾股定理的重大意义。尤其是在两千年前，是非常了不起的成就。
毕达哥拉斯头像
　　毕达哥拉斯(Pythagoras,572 BC?—497 BC?)古希腊数学家、哲学家。无论是解说外在物质世界，还是描写内在精神世界，都不能没有数学!最早悟出万事万物背后都有数的法则在起作用，是生活在2500年前的毕达哥拉斯。
毕达哥拉斯简介
毕达哥拉斯本人以发现勾股定理(西方称毕达哥拉斯定理)著称于世。这定理早已为巴比伦人和中国人所知(在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作 《周髀 算经》中记录着商高同周公的一段对话。商高说：“…故折矩，勾广三，股修四，经隅五。”商高那段话的意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径隅（就是弦）则为5。以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”。这就是中国著名的勾股定理.)，不过最早的证明大概可归功于毕达哥拉斯。他是用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和，即毕达哥拉斯定理(勾股定理)。
毕达哥拉斯定理——勾股定理
17.1 勾股定理
了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。
过程与方法
知识与能力
教学目标
培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。
介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发爱国热情，促其勤奋学习。
情感态度与价值观
勾股定理的内容及证明。



勾股定理的证明。
重点
难点
教学重难点

我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。

你是否发现 与 的关系， 和 的关系? 对于任意的直角三角形也有这个性质吗？














猜想

命题1 如果直角 三角形的两直角边分别为a、b斜边长为c，那么

例：已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。
求证： 。
勾股定理的证明方法，达300余种。你有那些方法证明呢？
赵爽指出：按弦图，又可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四。以勾股之差相乘为中黄实。加差实，亦成弦实。
证明：如图所示，根据面积相等的原理有：
即：
知识要点

经过证明确认正确的命题叫做定理（theorem）。
命题1与直角三角形的边有关，我们把它称为勾股定理，即：如果直角三角形的两直角边分别为a，b斜边长为c，那么

1.勾股定理的内容。
如果直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边长为c，那么
2.勾股定理的证明。
根据面积相等原理，四个直角三角形的面积加小正方形的面积等于大正方形的面积。
课堂小结
1.如图，直角△ABC的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示）
（1）两锐角之间的关系： ；
（2）若D为斜边中点，则斜边中线 ；
（3）若∠B=30°，则∠B的对边和斜边： ；
（4）三边之间的关系： 。
随堂练习
2.△ABC的三边a、b、c，
若满足 ，则 =90°；
若满足 ，则∠B是 角；
若满足 ，则∠B是 角。
∠B
钝
锐
17.1.2 勾股定理
树立数形结合的思想、分类讨论思想。

过程与方法
知识与能力
情感态度与价值观
教学目标
会用勾股定理进行简单的计算。
树立数形结合的思想、分类讨论思想。

勾股定理的简单计算。



勾股定理的灵活运用。
教学重难点
重点
难点
想一想

勾股定理的文字叙述；勾股定理的符号语言及变形。
勾股定理的文字叙述：如果直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边长为c，那么 。
勾股定理的符号叙述：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c，则 。
勾股定理的变形：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c，则 ， 。

知识要点

例：在Rt△ABC，∠C=90°
（1）已知a=b=5，求c。
（2）已知a=1，c=2，求b。
（3）已知c=17，b=8，求a。
（4）已知a：b=1：2，c=5，求a。
（5）已知b=15，∠A=30°，求a，c。
解：


勾股定理的简单计算。
课堂小结
1.填空：
（1）在Rt△ABC，∠C=90°，a=8，b=15，则c= 。
（2）在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，则c= 。
（3）在Rt△ABC，∠C=90°，c=10，a：b=3：4，
则a= ，b= 。
（4）一个直角三角形的三边为三个连续偶数，
则它的三边长分别为 。
（5）已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，
则第三边长为 。
（6）已知等边三角形的边长为2cm，
则它的高为 ，面积为 。
随堂练习
2.已知：如图，等边△ABC的边长是6cm。
（1）求等边△ABC的高。
（2）求S△ABC。
答案：（1）
（2）
3.已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，AB⊥AC，∠B=60°，CD=1cm，
求BC的长。
解：BC=8cm
17.1.3勾股定理
树立数形结合的思想。
过程与方法
知识与能力
情感态度与价值观
教学目标
会用勾股定理解决简单的实际问题。
树立数形结合的思想。

勾股定理的应用。



实际问题向数学问题的转化。
教学重难点
教学重点
教学难点
勾股定理除了考试有用，在平时有什么用啊？
用处可多了！比如：农村房屋的屋顶构造，就可以用勾股定理来计算;设计工程图纸也要用到勾股定理等等。
也对，的确是哦！看来我得好好看看怎么用勾股定理，我以后要自己修一座属于自己的别墅！
哈哈…..
修别墅可不是简单的，但是这必定用到勾股定理，接下来就来看看我们是如何利用勾股定理解决问题的！
一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过？为什么？
解：能通过。

探究1
如图，一个3m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5m，如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子低端B也外移0.5m吗？
解：不是。

探究2

用勾股定理解决简单的实际问题。
课堂小结
1.小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着45度的坡路走了500米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树的离地面的高度是 米。
随堂练习

2.如图，山坡上两株树木之间的坡面距离是4米，则这两株树之间的垂直距离是 米，水平距离是 米
3.如图，一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定，两个固定点之间的距离是 米。
4.如图，原计划从A地经C地到B地修建一条高速公路，后因技术攻关，可以打隧道由A地到B地直接修建，已知高速公路一公里造价为300万元，隧道总长为2公里，隧道造价为500万元，AC=80公里，BC=60公里，则改建后可省工程费用是多少？
17.1.4勾股定理

树立数形结合的思想。
过程与方法
知识与能力
情感态度与价值观
教学目标
会用勾股定理解决较综合的问题。
树立数形结合的思想。

勾股定理的综合应用。

勾股定理的综合应用。
重点
教学重难点
难点

勾股定理：如果直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边长为c，那么 。
回顾旧知
例1：已知：在Rt △ABC中，∠C=90°，CD⊥BC于D，∠A=60°，CD= ，求线段AB的长。
解：
例2：已知：如图，△ABC中，AC=4，∠B=45°，∠A=60°，根据题设可知什么？
解：
例3：已知，如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2。求：四边形ABCD的面积。

解一般三角形的问题常常通过作高转化为直角三角形的问题。
归 纳
解：延长AD、BC交于E。
∵∠A=∠60°，∠B=90°，∴∠E=30°。
∴AE=2AB=8，CE=2CD=4，
∴


∴
∴

我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示 的点吗？

探究

不规则图形的面积，可转化为特殊图形求解。
归 纳
能，根据勾股
定理就可以得到。
1.△ABC中，∠C=90°，AB=4，BC= ，CD⊥AB于D，则AC= ，CD= ，BD= ，AD= ,S△ABC= 。
随堂练习
2.已知：如图，△ABC中，AB=26，BC=25，AC=17，求S△ABC。

勾股定理解决较综合的问题。
归 纳