人教版八年级数学下册 17.2 勾股定理的逆定理课件（2课时 共33张）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学下册 17.2 勾股定理的逆定理课件（2课时 共33张） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-01-29 15:46:56 | ||
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文档简介
(共33张PPT)
（1）怎样判定一个三角形是等腰三角形？
（2）怎样判定一个三角形是直角三角形？和等腰三角形的判定进行对比，从勾股定理的逆命题进行猜想。
新课导入
想一想
17.2.1勾股定理的逆定理
教学目标
知识与能力
理解勾股定理的证明，体会命题、定理的互逆性，培养情理数学意识。
情感态度与价值观
通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征．
过程与方法
体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。探究勾股定理的逆定理的证明方法。理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。
重点
教学重难点
难点
掌握勾股定理的逆定理及证明。
勾股定理的逆定理的证明。
据说古埃及人用下面的图的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结、4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。那么你可以得到什么结论？
例：说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？
（1）同旁内角互补，两条直线平行。
（2）如果两个实数相等，那么两个实数平方相等。
（3）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。
（4）直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半。
命题2 如果三角形的三边长a，b，c满足
那么这个三角形是直角三角形。
结论
解：（1）两直线平行，同旁内角互补。
（2）如果两个实数平方相等，那么两个实数相等。
（3）到线段两端点的距离相等的点在线段垂直平分线上。
（4）在直角三角形中，等于斜边一半的直角边所对的角是30°。
√
×
√
√
在下图中，△ABC的三边长a，b，c满足 。如果△ ABC是直角三角形，它应该与直角边是a，b的直角三角形全等。实际情况是这样的吗？我们画一个直角三角形A′B′C′，使B′C′=a，A′C′=b，∠C′=90°。把画好的△A′B′C′剪下，放到△ ABC上，它们重合吗？
题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。
原命题有真有假，逆命题也有真有假，可能都真，也可能一真一假，还可能都假。
结论
探究
结论
用三角形全等可以证明勾股定理的逆命题是正确的，它也是一个定理。我们把这个定理叫做勾股定理的逆定理。即：如果△ABC的三边长a，b，c满足 ，则△ABC是直角三角形。
例1：已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c， ，b=2n，
（n＞1）
求证：∠C=90°。
证明：
例2：判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形：
（1） a=15，b=8，c=17；
（2） a=13，b=14，c=15。
解：（1）因为 ，
所以 ，这个三角形是直角三角形。
（2）因为 ，
所以 ，这个三角形不是直角三角形。
勾股定理的逆定理：如果△ABC的三边长a,b,c满足 ，则是△ABC直角三角形。
课堂小结
1.判断题。
（1）在一个三角形中，如果一边上的中线等于这条边的一半，那么这条边所对的角是直角。
（2）命题：“在一个三角形中，有一个角是30°，那么它所对的边是另一边的一半。”的逆命题是真命题。
（3）勾股定理的逆定理是：如果两条直角边的平方和等于斜边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
（4）△ABC的三边之比是1：1： ，则△ABC是直角三角形。
√
×
√
×
随堂练习
2.△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是（ ）
A.如果∠C-∠B=∠A，则△ABC是直角三角形。
B.如果 ，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°。
C.如果 ，则△ABC是直角三角形。
D.如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形。
D
3.下列四条线段不能组成直角三角形的是（ ）
A. a=8，b=15，c=17
B. a=9，b=12，c=15
C. a= ，b= ，c=
D. a：b：c=2：3：4
D
4.已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？
（1）a= ，b= ，c= ；
（2）a=5，b=7，c=9；
（3）a=2，b= ，c= ；
（4）a=5，b= ，c=1。
（1）是，∠B
（3）是，∠C
（4）是，∠A
（2）不是。
17.2.2勾股定理的逆定理
教学目标
知识与能力
理解勾股定理的逆定理 ，提高学生的辨析能力、综合运用知识的能力
通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征．
情感态度与价值观
过程与方法
灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。
重点
教学重难点
难点
灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。
灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。
在军事和航海上经常要确定方向和位置，从而使用一些数学知识和数学方法。
军事坦克
航空母舰
豪华油轮
中世纪的海盗船
例1：某港口位于东西方向的海岸线上。“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相遇30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
解：根据题意画出右图
因为 ，
即 ，所以∠QPR=90°。
有“远航”号东北方向航行可知， ∠QPS=45° 。所以∠RPS=45° ，即“海天”号沿西北方形航行。
例2：一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状。
分析：判断三角形的形状要看三角形两边的平方和是否等于第三边的平方。
解：设其中一条长为x，
则另两条分别为x+1,x-7
根据题意有x+（x+1）+（x-7）=30
解得 x=12
所以另两条分别为5和13
因为
即： ，所以三角形为直角三角形。
灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。
课堂小结
实际问题（直角三角形边长计算）
勾股定理
实际问题（判断直角三角形）
勾股定理的逆定理
互逆定理
知识要点
1.小强在操场上向东走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。小强在操场上向东走了80m后，又走60m的方向是 。
向正南或正北
随堂练习
解：能，因为
2.如图，在操场上竖直立着一根长为2米的测影竿，早晨测得它的影长为4米，中午测得它的影长为1米，则A、B、C三点能否构成直角三角形？为什么？
3.如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截。已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西40°，问：甲巡逻艇的航向？
解：由△ABC是直角三角 形，可知 ∠CAB+∠CBA=90°，所以有∠CAB=40°，航向为北偏东50°。
（1）怎样判定一个三角形是等腰三角形？
（2）怎样判定一个三角形是直角三角形？和等腰三角形的判定进行对比，从勾股定理的逆命题进行猜想。
新课导入
想一想
17.2.1勾股定理的逆定理
教学目标
知识与能力
理解勾股定理的证明，体会命题、定理的互逆性，培养情理数学意识。
情感态度与价值观
通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征．
过程与方法
体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。探究勾股定理的逆定理的证明方法。理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。
重点
教学重难点
难点
掌握勾股定理的逆定理及证明。
勾股定理的逆定理的证明。
据说古埃及人用下面的图的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结、4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。那么你可以得到什么结论？
例：说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？
（1）同旁内角互补，两条直线平行。
（2）如果两个实数相等，那么两个实数平方相等。
（3）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。
（4）直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半。
命题2 如果三角形的三边长a，b，c满足
那么这个三角形是直角三角形。
结论
解：（1）两直线平行，同旁内角互补。
（2）如果两个实数平方相等，那么两个实数相等。
（3）到线段两端点的距离相等的点在线段垂直平分线上。
（4）在直角三角形中，等于斜边一半的直角边所对的角是30°。
√
×
√
√
在下图中，△ABC的三边长a，b，c满足 。如果△ ABC是直角三角形，它应该与直角边是a，b的直角三角形全等。实际情况是这样的吗？我们画一个直角三角形A′B′C′，使B′C′=a，A′C′=b，∠C′=90°。把画好的△A′B′C′剪下，放到△ ABC上，它们重合吗？
题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。
原命题有真有假，逆命题也有真有假，可能都真，也可能一真一假，还可能都假。
结论
探究
结论
用三角形全等可以证明勾股定理的逆命题是正确的，它也是一个定理。我们把这个定理叫做勾股定理的逆定理。即：如果△ABC的三边长a，b，c满足 ，则△ABC是直角三角形。
例1：已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c， ，b=2n，
（n＞1）
求证：∠C=90°。
证明：
例2：判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形：
（1） a=15，b=8，c=17；
（2） a=13，b=14，c=15。
解：（1）因为 ，
所以 ，这个三角形是直角三角形。
（2）因为 ，
所以 ，这个三角形不是直角三角形。
勾股定理的逆定理：如果△ABC的三边长a,b,c满足 ，则是△ABC直角三角形。
课堂小结
1.判断题。
（1）在一个三角形中，如果一边上的中线等于这条边的一半，那么这条边所对的角是直角。
（2）命题：“在一个三角形中，有一个角是30°，那么它所对的边是另一边的一半。”的逆命题是真命题。
（3）勾股定理的逆定理是：如果两条直角边的平方和等于斜边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
（4）△ABC的三边之比是1：1： ，则△ABC是直角三角形。
√
×
√
×
随堂练习
2.△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是（ ）
A.如果∠C-∠B=∠A，则△ABC是直角三角形。
B.如果 ，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°。
C.如果 ，则△ABC是直角三角形。
D.如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形。
D
3.下列四条线段不能组成直角三角形的是（ ）
A. a=8，b=15，c=17
B. a=9，b=12，c=15
C. a= ，b= ，c=
D. a：b：c=2：3：4
D
4.已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？
（1）a= ，b= ，c= ；
（2）a=5，b=7，c=9；
（3）a=2，b= ，c= ；
（4）a=5，b= ，c=1。
（1）是，∠B
（3）是，∠C
（4）是，∠A
（2）不是。
17.2.2勾股定理的逆定理
教学目标
知识与能力
理解勾股定理的逆定理 ，提高学生的辨析能力、综合运用知识的能力
通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征．
情感态度与价值观
过程与方法
灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。
重点
教学重难点
难点
灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。
灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。
在军事和航海上经常要确定方向和位置，从而使用一些数学知识和数学方法。
军事坦克
航空母舰
豪华油轮
中世纪的海盗船
例1：某港口位于东西方向的海岸线上。“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相遇30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
解：根据题意画出右图
因为 ，
即 ，所以∠QPR=90°。
有“远航”号东北方向航行可知， ∠QPS=45° 。所以∠RPS=45° ，即“海天”号沿西北方形航行。
例2：一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状。
分析：判断三角形的形状要看三角形两边的平方和是否等于第三边的平方。
解：设其中一条长为x，
则另两条分别为x+1,x-7
根据题意有x+（x+1）+（x-7）=30
解得 x=12
所以另两条分别为5和13
因为
即： ，所以三角形为直角三角形。
灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。
课堂小结
实际问题（直角三角形边长计算）
勾股定理
实际问题（判断直角三角形）
勾股定理的逆定理
互逆定理
知识要点
1.小强在操场上向东走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。小强在操场上向东走了80m后，又走60m的方向是 。
向正南或正北
随堂练习
解：能，因为
2.如图，在操场上竖直立着一根长为2米的测影竿，早晨测得它的影长为4米，中午测得它的影长为1米，则A、B、C三点能否构成直角三角形？为什么？
3.如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截。已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西40°，问：甲巡逻艇的航向？
解：由△ABC是直角三角 形，可知 ∠CAB+∠CBA=90°，所以有∠CAB=40°，航向为北偏东50°。