第16章 二次根式单元测试卷（解析版）
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文档简介
2019-2020人教版八年级数学下册第16章二次根式单元卷解析版
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ??）
A.??????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????D.?
2.若二次根式 在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ??）
A.???????????????B.??????????????C.???????????????D.?
3.下列算式中，正确的是（）
A.? + =2???????????????B.?3 -2= ???????????????C.? × = ????????????????D.? ÷ =4
4.估计 - 的值应在(??? )
A.?6和7之间?????????????????????????B.?7和8之间??????????????????????????C.?8和9之间??????????????????????????D.?9和10之间
5.下列根式中与 不是同类二次根式的是（?? ）
A.?????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????D.?
6.计算 的结果是 （?? ）
A.????????????????????????????????B.????????????????????????????????C.????????????????????????????????D.?
7.已知 、 、 在数轴上的位置如图所示，则 的化简结果是(?? )
A.?????????????????????????B.?????????????????????????C.?????????????????????????D.?
8.若(m-1)2+ ＝0，则m＋n的值是（?? ）
A.?－1??????????????????????????????????????????B.?0??????????????????????????????????????????C.?1??????????????????????????????????????????D.?2
9.“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如： ，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于 ，设 ，易知 ，故 ，由 ，解得 ，即 .根据以上方法，化简 后的结果为（??? ）
A.???????????????????????????????B.???????????????????????????????C.???????????????????????????????D.?
10.等式 成立的条件是( ).
A.???????????????????????????B.???????????????????????????C.???????????????????????????D.?
二、填空题（每小题4分，共24分）
11.把 化成最简二次根式为________.
12.若y= + +2，则x=________。
13. ________?.
14.实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简 =________．
15.规定运算：(a⊕b)=|a-b|，其中a，b为实数，则( ⊕3)+ =________。
16.观察下列各式 ， ，依照此方法计算： =________。
三、计算题（共1题；共15分）
17.计算
（1）
（2）
（3） .
四、解答题（共5题；共31分）
18.若ABC的三边长分别为a,b,c，其中a和b满足? ，求边长c的取值范围是多少？
19.实数a，b在数轴上的位置如图所示，请化简： .
20.先阅读下面材料，然后再根据要求解答提出的问题:
设a、b是有理数，且满足 ，求 的值？
解: 由题意得: ，
因为a、b都是有理数，
所以a-3、b+2也是有理数，
由于 是无理数，
所以a-3＝0、b+2＝0，
所以a＝3、b＝-2，
所以 ，
问题: 设x、y都是有理数，且满足 ，求x+y的值，
21.对于“化简并求值： +，其中a= ”，甲、乙两人的解答不同．
甲的解答是： + = + = + ﹣a= ﹣a= ；
乙的解答是： + = + = +a﹣ =a= ．
（1）________的解答是错误的；
（2）错误的解答在于未能正确运用二次根式的性质：________．
（3）化简并求值：|1﹣a|+ ，其中a=2．
22.如果 与|y+1|互为相反数，求x﹣y的平方根．
2019-2020人教版八年级数学下册第16章二次根式单元卷解析版
一、选择题
1.解：A. ∵ ∴A错误；
B.∵是最简二次根式 ∴B正确；
C.∵? ∴ C错误；
D.∵ ∴D错误.
故答案为：B.
2.解：由2x-6≥0得x≥3 ∴当x≥3时，二次根式在实数范围内有意义。 故答案为：A.
3.解：A.+=2 ， 选项错误，不符合题意； B.3-2=3-2，选项错误，不符合题意； C. ， 选项正确，符合题意； D. ， 选项错误，不符合题意。
故答案为：C。
4.解： -
=5 -2
=3
=
由
故答案为B.
5. = ，
A、 与 是同类二次根式，故本选项不符合题意；
B、 与 = 是同类二次根式，故本选项不符合题意；
C、 与 是同类二次根式，故本选项不符合题意；
D、 与 =b 不是同类二次根式，故本选项符合题意；
故答案为：D．
6.原式= 1 = ．
故答案为：C．
7.∵ 、 都是负数， 是正数
∴ 是负数，去掉绝对值要变号，
即
∵ 、 都是负数
∴ 也是负数
∴
∵
∴
∴
∴原式=
故答案为：A.
8.∵(m-1)2+ ＝0，
∴m?1=0，n+2=0；
∴m=1，n=?2，
∴m+n=1+(?2)=?1
故答案为：A.
9.解：设 ，且 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴原式 。
故答案为：D。
10.由二次根式的概念可知，被开方数非负，于是 ，解得 .故答案应选择A
二、填空题
11. = ，故填
12.若 以及 成立，故X-3≥0,3-X≥0，分析求得X=3
13. .
故答案是： .
14.由图可知， ， ，
所以， ，
.
故答案为：-b
15.解：原式=|-3|+2=3-+2=3+。
16.解：原式=. 故答案为：.
三、计算题
17. （1）解：原式=
=
=
（2）解：原式=
=
=
=
（3）解：原式=
=
=
四、解答题
18.解：∵由题意得， +(b?3)2＝0，
∴a-2=0且b-3=0，
∴a=2，b=3，
又∵△ABC中，|a-b|＜c＜a+b，
∴1＜c＜5，
故边长c的取值范围是1＜c＜5.
19. 解：根据题意可知，a＜0，b＞0，|a|＜|b| ∴原式=（b-a）-（-a）-（a+b） =b-a+a-a-b =-a
20. 解：
当 时，
当 ，
即 的值是8或0.
21.（1）乙 （2） （3）解：∵a=2，
∴|1﹣a|+ =a﹣1+4a﹣1=5a﹣2=8
解：⑴乙的解答是错误的，
故答案为：乙．
⑵错误的解答在于未能正确运用二次根式的性质： =|a|，
故答案为： =|a|．
22.解：∵ 与|y+1|互为相反数， ∴x﹣3=0，y+1=0， 解得，x=3，y=﹣1， ∴ ， 即x﹣y的平方根是±2．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ??）
A.??????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????D.?
2.若二次根式 在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ??）
A.???????????????B.??????????????C.???????????????D.?
3.下列算式中，正确的是（）
A.? + =2???????????????B.?3 -2= ???????????????C.? × = ????????????????D.? ÷ =4
4.估计 - 的值应在(??? )
A.?6和7之间?????????????????????????B.?7和8之间??????????????????????????C.?8和9之间??????????????????????????D.?9和10之间
5.下列根式中与 不是同类二次根式的是（?? ）
A.?????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????D.?
6.计算 的结果是 （?? ）
A.????????????????????????????????B.????????????????????????????????C.????????????????????????????????D.?
7.已知 、 、 在数轴上的位置如图所示，则 的化简结果是(?? )
A.?????????????????????????B.?????????????????????????C.?????????????????????????D.?
8.若(m-1)2+ ＝0，则m＋n的值是（?? ）
A.?－1??????????????????????????????????????????B.?0??????????????????????????????????????????C.?1??????????????????????????????????????????D.?2
9.“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如： ，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于 ，设 ，易知 ，故 ，由 ，解得 ，即 .根据以上方法，化简 后的结果为（??? ）
A.???????????????????????????????B.???????????????????????????????C.???????????????????????????????D.?
10.等式 成立的条件是( ).
A.???????????????????????????B.???????????????????????????C.???????????????????????????D.?
二、填空题（每小题4分，共24分）
11.把 化成最简二次根式为________.
12.若y= + +2，则x=________。
13. ________?.
14.实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简 =________．
15.规定运算：(a⊕b)=|a-b|，其中a，b为实数，则( ⊕3)+ =________。
16.观察下列各式 ， ，依照此方法计算： =________。
三、计算题（共1题；共15分）
17.计算
（1）
（2）
（3） .
四、解答题（共5题；共31分）
18.若ABC的三边长分别为a,b,c，其中a和b满足? ，求边长c的取值范围是多少？
19.实数a，b在数轴上的位置如图所示，请化简： .
20.先阅读下面材料，然后再根据要求解答提出的问题:
设a、b是有理数，且满足 ，求 的值？
解: 由题意得: ，
因为a、b都是有理数，
所以a-3、b+2也是有理数，
由于 是无理数，
所以a-3＝0、b+2＝0，
所以a＝3、b＝-2，
所以 ，
问题: 设x、y都是有理数，且满足 ，求x+y的值，
21.对于“化简并求值： +，其中a= ”，甲、乙两人的解答不同．
甲的解答是： + = + = + ﹣a= ﹣a= ；
乙的解答是： + = + = +a﹣ =a= ．
（1）________的解答是错误的；
（2）错误的解答在于未能正确运用二次根式的性质：________．
（3）化简并求值：|1﹣a|+ ，其中a=2．
22.如果 与|y+1|互为相反数，求x﹣y的平方根．
2019-2020人教版八年级数学下册第16章二次根式单元卷解析版
一、选择题
1.解：A. ∵ ∴A错误；
B.∵是最简二次根式 ∴B正确；
C.∵? ∴ C错误；
D.∵ ∴D错误.
故答案为：B.
2.解：由2x-6≥0得x≥3 ∴当x≥3时，二次根式在实数范围内有意义。 故答案为：A.
3.解：A.+=2 ， 选项错误，不符合题意； B.3-2=3-2，选项错误，不符合题意； C. ， 选项正确，符合题意； D. ， 选项错误，不符合题意。
故答案为：C。
4.解： -
=5 -2
=3
=
由
故答案为B.
5. = ，
A、 与 是同类二次根式，故本选项不符合题意；
B、 与 = 是同类二次根式，故本选项不符合题意；
C、 与 是同类二次根式，故本选项不符合题意；
D、 与 =b 不是同类二次根式，故本选项符合题意；
故答案为：D．
6.原式= 1 = ．
故答案为：C．
7.∵ 、 都是负数， 是正数
∴ 是负数，去掉绝对值要变号，
即
∵ 、 都是负数
∴ 也是负数
∴
∵
∴
∴
∴原式=
故答案为：A.
8.∵(m-1)2+ ＝0，
∴m?1=0，n+2=0；
∴m=1，n=?2，
∴m+n=1+(?2)=?1
故答案为：A.
9.解：设 ，且 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴原式 。
故答案为：D。
10.由二次根式的概念可知，被开方数非负，于是 ，解得 .故答案应选择A
二、填空题
11. = ，故填
12.若 以及 成立，故X-3≥0,3-X≥0，分析求得X=3
13. .
故答案是： .
14.由图可知， ， ，
所以， ，
.
故答案为：-b
15.解：原式=|-3|+2=3-+2=3+。
16.解：原式=. 故答案为：.
三、计算题
17. （1）解：原式=
=
=
（2）解：原式=
=
=
=
（3）解：原式=
=
=
四、解答题
18.解：∵由题意得， +(b?3)2＝0，
∴a-2=0且b-3=0，
∴a=2，b=3，
又∵△ABC中，|a-b|＜c＜a+b，
∴1＜c＜5，
故边长c的取值范围是1＜c＜5.
19. 解：根据题意可知，a＜0，b＞0，|a|＜|b| ∴原式=（b-a）-（-a）-（a+b） =b-a+a-a-b =-a
20. 解：
当 时，
当 ，
即 的值是8或0.
21.（1）乙 （2） （3）解：∵a=2，
∴|1﹣a|+ =a﹣1+4a﹣1=5a﹣2=8
解：⑴乙的解答是错误的，
故答案为：乙．
⑵错误的解答在于未能正确运用二次根式的性质： =|a|，
故答案为： =|a|．
22.解：∵ 与|y+1|互为相反数， ∴x﹣3=0，y+1=0， 解得，x=3，y=﹣1， ∴ ， 即x﹣y的平方根是±2．