人教版七年级数学下册 5.1.2垂线课件（共38张）

(共38张PPT)
新课导入
生活中的垂线
生活中的垂线
生活中的垂线
当∠BOD＝90°时．
∠AOD＝_______；
∠AOC＝_______；
∠BOC＝_______；

B
A


O
D
C
此时我们说，AB与CD互相垂直．
90°
90°
90°
5.1.2 垂线
知识与能力
　　了解垂直概念，能说出垂线的性质“经过一点；能画出已知直线的一条垂线， 并且只能画出一条垂线”；会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线．
教学目标
过程与方法
　　经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动，进一步发展空间观念，用几何语言准确表达能力．
情感态度与价值观
　　1．初步树立辩证唯物主义观点；
　　2． 通过垂线，进一步体会到几何图形的对称美．
教学目标
重点　　　
　　两直线互相垂直的有关性质．
难点
　　过直线上（外）一点作已知直线的垂线．
教学重难点
当∠BOD＝α°（ α≠90°）时．
∠AOD＝（ 180－ α ）°
∠AOC＝（ α ）°
∠BOC＝（ 180－ α ）°

B
A


O
D
C
当α ≠90°时，AB与CD不垂直，此时我们说AB与CD斜交．
两条直线相交

斜交
垂直——相交的特殊情况




┓
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足．
垂直
图中m与n互相垂直， 其中，m叫n的垂线， n叫m的垂线，垂足为O．
知识要点


n
m
O
┓
用“⊥”和直线字母表示垂直
垂直的表示：
例如，如图，m、n互相垂直， 垂足为O，则记为：
m⊥n或n⊥m．
若要强调垂足，则记为：a⊥b， 垂足为O．


n
m
O
┓
书写形式1：
如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O．
因为∠AOD=90°（已知）
所以AB⊥CD（垂直的定义）
书写形式2：
反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°．
垂直的书写形式：
因为AB⊥CD （已知）
所以∠AOD=90° （垂直的定义）
应用垂直的定义：
∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°


A
B
C
D
O
┓
判断两条直线互相垂直的关键：
只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角．
归纳
生活中常见的互相垂直的例子　
　　例2 如图．直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于O，OB平分∠ DOF，∠DOE=50°，求∠AOC、 ∠ EOF、 ∠ COF的度数．
解:
因为AB⊥OE （已知）
所以 ∠EOB=90°(垂直的定义)
因为∠DOE= 50° （已知）
所以 ∠DOB=40°(互余的定义)
所以∠AOC= ∠DOB=40°（对顶角相等）
又因为OB平分∠DOF
所以∠BOF= ∠DOB=40°（角平分线定义）
所以∠EOF= ∠EOB+ ∠BOF=90°+40°=130°
所以∠COF=∠COD－∠DOF=180°－80°=100° (邻补角定义)




A
C
E
B
D
O

F
如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=125°，求∠COE的度数．
练一练




A
C
E
B
D
O
1

35°
垂线的定义
定义 图示 文字语言 几何语言 两层含义

当两条直线所成的四个角中有一个角是直角时,我们就说这两条直线互相垂直．
直线AB垂直于直线CD，O为垂足．

AB⊥CD，
O为垂足．
含义1：∵AB⊥CD
∴∠1=90°
含义2：∵∠1=90°
∴AB⊥CD
（垂直用符号 “⊥”来表示，读作“垂直于” ）
归纳
1


O
A
B
C
D
┓
如图,CD ⊥EF, ∠1= ∠2,则AB⊥EF．请说明理由（补全解答过程）
90°
⊥
垂线的定义
垂线的定义
90°
练一练
解： ∵ CD ⊥EF（已知）
∴∠1= ____ ( )
∵ ∠1= ∠2=____
∴ AB___EF ( )
E



A
B
C
D
F
1
2
┓

E
C
1
　　例：如图，直线AB与直线CD相交于点O， OE⊥AB，已知∠BOD=45°，求∠COE的度数．
解：因为 OE⊥AB （已知）
　　所以∠AOE=90°（垂线的定义）
　 又因为∠ AOC=∠BOD=45 °
（对顶角的性质）
　　所以∠COE= ∠ AOC+ ∠ AOE
= 45 °+90 °=135 °
A
O



B
C
D
E
┓

请用三角尺和量角器过点P画直线AB的垂线．




P
P
A B
A 　　　　 B

O
O
PO为所求
PO为所求
画一画：
如果点P在直线上呢？请作图．



A
B
P
O
PO为所求

垂线的的画法

1．一落：把三角尺的一条直角边落在已知直线上；
2．二过：让三角尺的另一条直角边经过已知的点；
3．三画：沿着直角边经过已知点画直线．


A
B
P







P


A
B
短线和线段的垂线应怎么画？
B
A

P
O
O

想一想
结合以上的作图．请你思考：在同一平面内．过一点可以作几条直线与已知直线垂直？


A B

P



A
B
P
垂线的性质1：
在同一平面内．过一点有且只有一条直线垂直于已知直线．
知识要点






O
A
B′
C′
B
C



D′

D
比较过直线m外一点O与m相交的所有线段中，哪一条最短？
m

OA最短
垂线的性质2
直线外一点与直线上各点连结的所有线段中．垂线段最短．
即：垂线段最短．
知识要点
点到直线的距离
直线外一点到已知直线的垂线段的长度就叫做点到直线的距离．
左图中，线段AO的长度，就是点A到直线m的长度．



┓
m
A
O
知识要点
在体育课上，老师是怎样测量同学们的跳远成绩的？你能尝试说明其中的理由吗？
将尺子拉直与踏板边所在直线垂直，取最近的脚印后跟与踏板边沿之间的距离就是跳远成绩．
理由是：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短．

┛
如图所示．从A地走到B地有多条道路，一般地，人们会走中间的直路，而不会走其它的曲折的路，这是为什么？
垂线段最短．
如图，三角形ABC，从图中找出与线段AB、线段BC、线段AB垂直的线段，并指出三角形的三条边中，哪条边最长？
　　例1 如图．直线AB、CD相交于点O．OE⊥AB．∠1=55°．求∠EOD的度数．
解: 因为 AB⊥OE （已知）
所以 ∠EOB=90°(垂直的定义)
因为∠BOD= ∠1=55° （对顶角相等）
所以∠ EOD= ∠ EOB+ ∠ BOD
=90 °+55 °=145 °




A
C
E
B
D
O
1

两直线相交
斜交


垂直

定义


性质

过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

垂线段最短


两线段垂直
两射线垂直
线段与射线垂直
线段与直线垂直
射线与直线垂直

点到直线的距离
课堂小结
1． 已知：如图AB⊥CD．垂足为O，EF为过点O的一条直线．则∠1与∠2的关系一定成立的是（　　）
A．相等　 B．互余　
C．互补　 D．互为对顶角



┓


1
2
Ｂ
随堂练习
2． 下面四种判定两条直线的垂直的方法．正确的个数为（ ）
①两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角．则这两条直线互相垂直
②两条直线相交．只要有一组邻补角相等．则这两条直线互相垂直
③两条直线相交．所成的四个角相等．这两条直线互相垂直
④两条直线相交．有一组对顶角互补．则这两条直线互相垂直
A．5 B．4 C．3 D．2
B
3．如图,一辆汽车在一段笔直的公路上从Ａ村开往B村,Ｐ村不在路AB 上．
　　（1）如果有一人想在Ａ、Ｂ两村之间下车,前往P村,他在哪里下车走的路程最短？请画出图形,并说明原因．


A
B
P

O






　　（2）汽车在哪一段路上行驶时,与P村的距离越来越近？汽车在哪一段路上行驶时,与P村的距离越来越远？
┓
答案：（1）在O点下车走的路程最短.
原因：垂线段最短．
（2）在AO路段上行驶时,与P村的距离
越来越近,在OB路段上行驶时,与P
村的距离越来越远．