人教版七年级数学下册 5.3.1 平行线的性质课件（共29张）

(共29张PPT)
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．

两直线平行
平行线的判定方法有哪几种？
复习：
新课导入
1．如图，∠1=∠2，则m∥n，
根据是:_____________________.
同位角相等，两直线平行
2．如图，∠3=∠4，则m∥n,
根据是:___________________.
3．如图，若∠5＋∠6=180°， 则m∥n ,根据是:_____________________.



m
n


3
4



1
2

m
n




m
n


5
6
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补两直线平行
通过上一节的学习我们知道了两条直线平行的判断方法．反过来，如果两条直线平行，那么各角之间又有什么样的关系呢？

A
B

C
D

F
1
2
4
3
8
5
6
7








知识与能力
1．经历探索和操作，了解平行线的特征，进一步提高推理能力；
2．理解和掌握平行线的性质；
3．会用平行线的性质进行简单的计算和证明．
教学目标
过程与方法
　 1．理解平行线的性质，能初步运用平行线的性质进行有关计算．
　　2．通过本节课的学习，培养概括能力和“观察－猜想－证明”的科学探索方法，培养辩证思维能力和逻辑思维能力．
　　3．培养主体意识，渗透讨论的数学思想，培养思维的灵活性和广阔性．
教学目标
情感态度与价值观
通过本节课的学习，培养学自己的主体意识，渗透讨论的数学思想及思维的灵活性和广阔性．
教学目标
重点
难点
平行线的性质．
平行线的性质与判定的区别．
教学重难点
用直尺和三角尺画出两条平行线 AB∥CD，再画一条截线EF，使之与直线AB，CD相交，并标出所形成的八角．测量上面八个角的大小，记录下来．从中你能发现什么？
如图，直线AB与CD平行，直线EF与AB、CD分别相交．请找出图中没有公共点的角之间的相互关系．
E
∠1= ∠5， ∠ 2=∠6，
∠ 3=∠7， ∠4= ∠8；
∠2+ ∠5=180°，
∠3+ ∠8=180°，
∠1+ ∠6=180°，
∠4+ ∠7=180°；
……
∠2= ∠8， ∠3=∠5，
∠ 1=∠7， ∠4=∠6；

A
B

C
D

F
1
2
4
3
8
5
6
7








　　请仔细分析一下前面所得出的结论
观察它们的表现形式，你可以将它们的关系分为哪几类呢？
∠1= ∠5， ∠ 2=∠6，
∠ 3=∠7， ∠4=∠8．
∠2+ ∠5=180°，
∠3+ ∠8=180°，
∠1+ ∠6=180°，
∠4+ ∠7=180°，
……
∠2= ∠8， ∠3=∠5，
∠ 1=∠7， ∠4=∠6．
相等
互补

两类



C
D

P

A
B

E
F


如果两条直线平行，那么这两条平行线被
第三条直线所截而成的同位角有什么数量关系？

2

1
∠1＝∠2

平行线的性质1（公理）
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．
简单说成：两直线平行，同位角相等．
知识要点
解：因为m∥n，　
　　所以 ∠1= ∠2（两直线平行，
　　同位角相等），
又因为∠3 = ∠ 1(对顶角相等)，
　 所以∠ 2 = ∠3．
如图，已知：m// n，那么?3与?2有什么关系？




1

2

3
m
n
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 .
如图：已知m//n，那么?2与? 3有什么关系呢？
解：因为 m//n （已知）
　　? 1= ? 2（两直线平行，
　　同位角相等）
　　? 1+ ? 3=180°（邻补角定义）
　　? 2+ ? 3=180°（等量代换）
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
c



m
n

2


1
3
性质１：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. （简单说成：两直线平行，同位角相等）
性质２：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. （简单说成：两直线平行，内错角相等）
性质３：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．（简单说成：两直线平行，同旁内角互补）
平行线的性质
知识要点
　　已知：如图，AB∥CD，EF分别交AB、CD于O、Q，找出图中相等的角，并说明理由．



C
A
B
D
E
F
O
Q
练一练


2
1
D
C
B
A


　　例1：如图：已知　?1= ? 2求证：? BCD+ ? D=180?．
解：因为?1= ? 2（已知），
所以AD∥BC（内错角相等，两直线平行）；
所以? BCD+ ? D=180?（两直线平行，同旁
　 内角互补）.
例2： 小明不小心把家里的梯形玻璃块打碎了，还剩下梯形上底的一部分（如图）．要订造一块新的玻璃，已经量得∠A＝100°，∠B＝105°，请你算一算：梯形另外两个角各是多少度？
解：因为梯形上．下底互相平行，
所以∠A与∠C互补，∠B与∠D互补．
于是∠C＝180°－∠A
＝180°－100°＝80°，
∠B＝180°－∠D
＝180°－105°＝75°．
答：梯形的另外两个 角分别是80°，75°．







A
B
C
D
∠1≠∠5， ∠ 2≠∠6，
∠ 3≠∠7， ∠4≠∠8．
∠2+ ∠5≠180°，
∠3+ ∠8≠180°，
∠1+ ∠6≠180°，
∠4+ ∠7≠180°，
……
∠2≠∠8， ∠3≠∠5，
∠ 1≠∠7， ∠4≠∠6．
　　如果改变AB和CD的位置关系，即直线AB与CD不平行，那么你刚才发现的结论还成立吗？

A
B

C
D

F
1
2
4
3
8
5
6
7








E
　　当直线AB与CD不平行时，前面所发现的式子都不成立．这说明只有AB∥CD时，前面的式子才能成立．












图形
已知
结果
结论
同位角
内错角
同旁内角
两直线平行
同旁内角互补



1
2
）
）
a
b
c



2
3
）
）
a
b
c



2
4
）
）
a
b
c
平行线的性质
a//b
两直线平行
同位角相等
a//b
两直线平行
内错角相等
a//b
∠1=∠2
∠2=∠3
∠2＋∠4=180°
课堂小结
1．两直线被第三条直线所截，则( )
A．同位角相等　　　B．内错角相等　
C．同旁内角互补　 D．以上都不对
2．如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角（　 ）
A．相等　　　　　B．互补　　
C．相等或互补　　D．这两个角无数量关系
D
C
随堂练习





A
B
C
D

3．当AB∥CD时，则下列结论不成立的是( )
A．∠DAC=∠ACB B．∠DAB+∠ABC=180°
C．∠ADB=∠DBC D． ∠BAC=∠ACD
C
3．如图所示，AB∥CD，且∠BAP＝60°－α，∠APC＝45°＋ α， ∠PCD＝30°－ α，则α＝_________．




A
B
C
D
P
15°
4．如图：因为∠1= ∠2
所以______∥______( )
所以∠3=_____（ ）
∠3+______= 180° （ ）
a
b
内错角相等，两直线平行
∠4
两直线平行，同位角相等
∠5
两直线平行，同旁内角互补




a
b
c
d





1
2
3
4
5

解：因为 AE//CF（已知）
　　所以 ∠A=∠1 （两直线平行，同位角相等）
　又因为AB//CD　(已知)
　　所以 ∠1=∠C（两直线平行，同位角相等）
　　所以∠A=∠C
　　因为 ∠A＝35?
　　所以∠C＝35?．
F




A
B
C
D
E
G

1
5．如图，已知AE//CF，AB//CD，∠A＝35?，求∠C的度数．

　　6． 如图，∠1+∠2=180?，∠3=108?，求∠4的度数．








c
d
a
b
2
1
3
4
108°